《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第2課時 對數(shù)的運(yùn)算學(xué)案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第2課時 對數(shù)的運(yùn)算學(xué)案 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時　對數(shù)的運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．(重點(diǎn))2.能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．(難點(diǎn))3.會運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的化簡與證明．(易混點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 思考：當(dāng)M>0，N>0時，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaMlogaN是否成立？ [提示]　不一定． 2．對數(shù)的換底公式 若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0， 則有l(wèi)ogab＝. [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差．(　　) (2)loga(xy)＝logaxlogay.(　　) (3)log2(－3)2＝2log2(－3)．(　　) [答案]　(1)√　(2)　(3) 2．計(jì)算log84＋log82等于(　　) A．log86　　　　　　 B．8 C．6 D．1 D　[log84＋log82＝log88＝1.] 3．計(jì)算log510－log52等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102270】 A．log58 B．lg 5 C．1 D．2 C　[log510－log52＝log55＝1.] 4．log23log32＝________. 1　[log23log32＝＝1.] [合 作 探 究攻 重 難] 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 　計(jì)算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2； (3). 【導(dǎo)學(xué)號：37102271】 [解]　(1)原式＝(5lg 2－2lg 7)－lg 2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5 ＝(lg 2＋lg 5) ＝lg 10 ＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝ ＝ ＝ ＝. [規(guī)律方法]　1.利用對數(shù)性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項(xiàng)底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系． 2．對于復(fù)雜的運(yùn)算式，可先化簡再計(jì)算；化簡問題的常用方法：①“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)之和(差)；②“收”：將同底對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)． [跟蹤訓(xùn)練] 1．求下列各式的值： (1)lg25＋lg 2lg 50； (2)lg 8＋lg25＋lg 2lg 50＋lg 25. [解]　(1)原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1. (2)lg 8＋lg25＋lg 2lg 50＋lg 25＝2lg 2＋lg25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 對數(shù)的換底公式 　計(jì)算： (1)lg 20＋log10025； (2)(log2125＋log425＋log85)(log1258＋log254＋log52). 【導(dǎo)學(xué)號：37102272】 [解]　(1)lg 20＋log10025＝1＋lg 2＋＝1＋lg 2＋lg 5＝2. (2)(log2125＋log425＋log85)(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)(log5323＋log5222＋log52)＝log25(1＋1＋1)log52＝3＝13. [跟蹤訓(xùn)練] 2．求值： (1)log23log35log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． [解]　(1)原式＝＝＝＝4. (2)原式＝ ＝＝＝. 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用 [探究問題] 1．若2a＝3b，則a，b間存在怎樣的等量關(guān)系？ 提示：設(shè)2a＝3b＝t，則a＝log2t，b＝log3t，∴＝log23. 2．若log23＝a，log25＝b，你能用a，b表示log415嗎？ 提示：log415＝＝＝. 　已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值. 【導(dǎo)學(xué)號：37102273】 思路探究： [解]　∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c， ∴＝logc3，＝logc5， ∴＋＝logc15. 由logc15＝2得c2＝15，即c＝. 母題探究：1.把本例條件變?yōu)椤?a＝5b＝15”，求＋的值． [解]　∵3a＝5b＝15， ∴a＝log315，b＝log515， ∴＋＝log153＋log155＝log1515＝1. 2．若本例條件改為“若a，b是正數(shù)，且3a＝5b＝c”，比較3a與5b的大?。? [解]　∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c， ∴3a－5b＝3log3c－5log5c ＝－＝ ＝<0， ∴3a<5b. [規(guī)律方法]　應(yīng)用換底公式應(yīng)注意的兩個方面 (1)化成同底的對數(shù)時，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用. (2)題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式統(tǒng)一成一種形式. [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．計(jì)算：log153－log62＋log155－log63＝(　　) A．－2　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2 B　[原式＝log15(35)－log6(23)＝1－1＝0.] 2．計(jì)算log92log43＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102274】 A．4 B．2 C. D. D　[log92log43＝＝.] 3．設(shè)10a＝2，lg 3＝b，則log26＝(　　) A. B. C．a(chǎn)b D．a(chǎn)＋b B　[∵10a＝2，∴l(xiāng)g 2＝a， ∴l(xiāng)og26＝＝＝.] 4．log816＝________. 　[log816＝log2324＝.] 5．計(jì)算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2)log2＋log212－log242－1. 【導(dǎo)學(xué)號：37102275】 [解]　(1)原式＝log5(57)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2. (2)原式＝log2＋log212－log2－log22 ＝log2＝log2 ＝log22＝－.