2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)3.2《回歸分析》word教案2.doc
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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)3.2《回歸分析》word教案2 教學(xué)目標 (1)通過實例了解相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì),感受相關(guān)性檢驗的作用; (2)能對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗,并解決簡單的回歸分析問題; (3)進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用. 教學(xué)重點,難點 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)及其顯著性檢驗的基本思想、操作步驟. 教學(xué)過程 一.問題情境 1.情境:下面是一組數(shù)據(jù)的散點圖,若求出相應(yīng)的線性回歸方程,求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測和估計嗎? 2.問題:思考、討論:求得的線性回歸方程是否有實際意義. 二.學(xué)生活動 對任意給定的樣本數(shù)據(jù),由計算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程,但求得的線性回歸方程未必有實際意義.左圖中的散點明顯不在一條直線附近,不能進行線性擬合,求得的線性回歸方程是沒有實際意義的;右圖中的散點基本上在一條直線附近,我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關(guān)關(guān)系,但它們線性相關(guān)的程度如何,如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢? 這就是上節(jié)課提到的問題①,即模型的合理性問題.為了回答這個問題,我們需要對變量與的線性相關(guān)性進行檢驗(簡稱相關(guān)性檢驗). 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.相關(guān)系數(shù)的計算公式: 對于,隨機取到的對數(shù)據(jù),樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式為 . 2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì): (1); (2)越接近與1,,的線性相關(guān)程度越強; (3)越接近與0,,的線性相關(guān)程度越弱. 可見,一條回歸直線有多大的預(yù)測功能,和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān). 3.對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗的步驟: 相關(guān)系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢?這需要對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗.對此,在統(tǒng)計上有明確的檢驗方法,基本步驟是: (1)提出統(tǒng)計假設(shè):變量,不具有線性相關(guān)關(guān)系; (2)如果以的把握作出推斷,那么可以根據(jù)與(是樣本容量)在附錄(教材P111)中查出一個的臨界值(其中稱為檢驗水平); (3)計算樣本相關(guān)系數(shù); (4)作出統(tǒng)計推斷:若,則否定,表明有的把握認為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;若,則沒有理由拒絕,即就目前數(shù)據(jù)而言,沒有充分理由認為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 說明:1.對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗,一般取檢驗水平,即可靠程度為. 2.這里的指的是線性相關(guān)系數(shù),的絕對值很小,只是說明線性相關(guān)程度低,不一定不相關(guān),可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系. 3.這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的.有時即使,兩者也不一定是線性相關(guān)的.故在統(tǒng)計分析時,不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù),要結(jié)合實際情況進行合理解釋. 4.對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進行檢驗: (1)作統(tǒng)計假設(shè):與不具有線性相關(guān)關(guān)系; (2)由檢驗水平與在附錄中查得; (3)根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù); (4)因為,即,所以有﹪的把握認為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的. 四.數(shù)學(xué)運用 1.例題: 例1.下表是隨機抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系. 母親身高 女兒身高 解:所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示:由圖可以看出,這些點在一條直線附近, 因為,, , , , 所以, 由檢驗水平及,在附錄中查得,因為,所以可以認為與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.線性回歸模型中的估計值分別為 , 故對的線性回歸方程為. 例2.要分析學(xué)生高中入學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)生編號 入學(xué)成績 高一期末成績 (1)計算入學(xué)成績與高一期末成績的相關(guān)系數(shù); (2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程; (3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?,試估計他高一期末?shù)學(xué)考試成績. 解:(1)因為,, ,, . 因此求得相關(guān)系數(shù)為. 結(jié)果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的; 小結(jié)解決這類問題的解題步驟: (1)作出散點圖,直觀判斷散點是否在一條直線附近; (2)求相關(guān)系數(shù); (3)由檢驗水平和的值在附錄中查出臨界值,判斷與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系; (4)計算,,寫出線性回歸方程. 2.練習(xí):練習(xí)第題. 五.回顧小結(jié): 1.相關(guān)系數(shù)的計算公式與回歸系數(shù)計算公式的比較; 2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì); 3.探討相關(guān)關(guān)系的基本步驟. 六.課外作業(yè):習(xí)題3.2第題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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