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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）3.1《空間向量及其運算》word學(xué)案 知識鏈接 （復(fù)習(xí)回顧平面向量知識，閱讀教材p81-p83，完成以下內(nèi)容并找出疑惑之處） 一、【知識梳理、雙基再現(xiàn)】 1．空間向量的概念：_______________________________。 注：⑴空間的一個平移就是一個向量 ⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量 ⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示 2．空間向量的運算 定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下（如圖） 3．共線向量（平行向量） 與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線______________，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作． 4．共線向量定理及其推論： 共線向量定理：__________________________________。規(guī)定：零向量______________。 二、【課例分析與探究】 A B C A1 B1 C1 1.設(shè)向量的方向相反，且則 . 2.化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量： （1）; . （2）; . （3）； . 3.化簡 . 4．若與不平行，，則x＝______，y＝______． 三、【合作探究】 如圖空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則 . 四、【舉一反三、能力拓展】 1.已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點，化簡下列各表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量： （1）； （2）； （3）． 2.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量是（ ） 課后鞏固 1.△ABC的邊AB上的中點，則向量 （ ） A. B. C. D. 2.下列是真命題的命題序號是 . ①分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量，②若|a|=|b|， 則a，b的長度相等而方向相同或相反，③若向量，滿足||＞||，且與同向，則 ＞，④若兩個非零向量與滿足+=0，則∥ A B C D A1 C1 B1 3.在平行六面體中，M為AC與BD的交點，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是 ( )。 A．-a＋b＋c B．a(chǎn)＋b＋c C．a(chǎn)-b＋c D．-a-b＋c 4.在四面體O-ABC中，=a,=b, =c,D為BC的中點,E為AD的中點，則= (用a,b,c表示). 5.如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a， 點M、N分別是AB、CD的中點. （1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；（2）求MN的長； （3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.