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課時(shí)分層作業(yè)(一)　任意角 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．角－870的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[－870＝－3360＋210，∴－870是第三象限，故選C.] 2．在－360～0范圍內(nèi)與角1 250終邊相同的角是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352006】 A．170 B．190 C．－190 D．－170 C　[與1 250角的終邊相同的角α＝1 250＋k360，k∈Z，因?yàn)椋?60＜α＜0，所以－＜k＜－，因?yàn)閗∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190.] 3．若α是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是(　　) A．90－α B．90＋α C．360－α D．180＋α C　[因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?，所以－α為第四象限角，所?60－α為第四象限角．] 4．若α＝k180＋45，k∈Z，則α所在象限是(　　) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 A　[當(dāng)k＝0時(shí)，α＝45為第一象限角，當(dāng)k＝1時(shí)，α＝225為第三象限角．] 5．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是(　　) A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 C　[由題意知k360＜2α＜180＋k360(k∈Z)，故k180＜α＜90＋k180(k∈Z)，按照k的奇偶性進(jìn)行討論．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，n360＜α＜90＋n360(n∈Z)，所以α在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，180＋n360＜α＜270＋n360(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．] 二、填空題 6．已知角α的終邊在圖116中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么α∈________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352007】 圖116 {α|n180＋30＜α＜n180＋150，n∈Z}　[法一：(并集法) 在0～360范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為30＜α＜150和210＜α＜330. 所以α∈{α|k360＋30＜α＜k360＋150，k∈Z}∪{α|k360＋210＜α＜k360＋330，k∈Z}＝{α|2k180＋30＜α＜2k180＋150，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180＋30＜α＜(2k＋1)180＋150，k∈Z}＝{α|n180＋30＜α＜n180＋150，n∈Z}． 法二：(旋轉(zhuǎn)法) 觀察圖形可知，圖中陰影成“對(duì)角型”區(qū)域，其中一個(gè)區(qū)域逆(或順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，恰好與另一個(gè)區(qū)域重合，由此可知α∈{α|n180＋30＜α＜n180＋150，n∈Z}．] 7．與2 013角的終邊相同的最小正角是________，絕對(duì)值最小的角是 ________． 213?。?47　[與2 013角的終邊相同的角為2 013＋k360(k∈Z)．當(dāng)k＝－5時(shí)，213為最小正角；當(dāng)k＝－6時(shí)，－147為絕對(duì)值最小的角．] 8．若α，β兩角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，且α＝－120，則β＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352008】 k360＋60(k∈Z)　[在0～360范圍內(nèi)與α＝－120的終邊互為反向延長(zhǎng)線的角是60，所以β＝k360＋60(k∈Z)．] 三、解答題 9．在與530終邊相同的角中，求滿足下列條件的角． (1)最大的負(fù)角； (2)最小的正角； (3)－720到－360的角. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352009】 [解]　與530終邊相同的角為k360＋530，k∈Z. (1)由－360＜k360＋530＜0且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大負(fù)角為－190. (2)由0＜k360＋530＜360且k∈Z，可得k＝－1， 故所求的最小正角為170. (3)由－720≤k360＋530≤－360且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角為－550. 10．已知集合A＝{α|k180＋45＜α＜k180＋60，k∈Z}，集合B＝{β|k360－55＜β＜k360＋55，k∈Z}． (1)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角α終邊所在區(qū)域． (2)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角β終邊所在區(qū)域． (3)求A∩B. [解]　(1)角α終邊所在區(qū)域如圖(1)所示． (2)角β終邊所在區(qū)域如圖(2)所示． 圖(1)　　　　　圖(2) (3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k360＋45＜γ＜k360＋55，k∈Z} . [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知θ為第二象限角，那么是(　　) A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角 D　[∵θ為第二象限角，∴90＋k360＜θ＜180＋k360，k∈Z， ∴30＋k120＜＜60＋k120，k∈Z， 當(dāng)k＝0時(shí)，30＜＜60，屬于第一象限， 當(dāng)k＝1時(shí)，150＜＜180，屬于第二象限， 當(dāng)k＝－1時(shí)，－90＜＜－60，屬于第四象限， ∴是第一、二或第四象限角．] 2．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352010】 A．α＋β＝k360，k∈Z B．α＋β＝k360＋180，k∈Z C．α－β＝k360＋180，k∈Z D．α－β＝k360，k∈Z B　[法一：(特殊值法)令α＝30，β＝150，則α＋β＝180.故α與β的關(guān)系為α＋β＝k360＋180，k∈Z. 法二：(直接法)因?yàn)榻铅僚c角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以β＝180－α＋k360，k∈Z，即α＋β＝k360＋180，k∈Z.] 3．終邊落在直線y＝x上的角的集合為________． {α|α＝60＋n180，n∈Z}　[如圖所示終邊落在射線y＝x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}，終邊落在射線y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240＋k360，k∈Z}．于是終邊落在直線y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}∪{α|α＝240＋k360，k∈Z}＝{α|α＝60＋2k180，k∈Z}∪{α|α＝60＋(2k＋1)180，k∈Z}＝{α|α＝60＋n180，n∈Z}．] 4．若角α滿足180<α<360，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________. 270　[由于5α與α的始邊和終邊相同，所以這兩角的差應(yīng)是360的整數(shù)倍，即5α－α＝4α＝k360.又180<α<360，令k＝3，得α＝270.] 5．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280角的終邊相同，α－β的終邊與670角的終邊相同，求角α，β的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352011】 [解]　由題意可知： α＋β＝－280＋k360，k∈Z. ∵α，β為銳角， ∴0＜α＋β＜180. 取k＝1，得α＋β＝80， ① α－β＝670＋k360，k∈Z. ∵α，β為銳角， ∴－90＜α－β＜90. 取k＝－2，得α－β＝－50， ② 由①②得：α＝15，β＝65.