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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《考試大綱》調(diào)研卷 理 【命題報(bào)告】 在命制本套試卷之前，筆者認(rèn)真研究了近兩年廣東省高考命題的方向、特點(diǎn)，特別是xx年的命題動(dòng)向，并對(duì)xx年廣東省高考的《考試說(shuō)明》作了探索，預(yù)測(cè)xx年的高考仍將保持“穩(wěn)中有變，變中求新”的總趨勢(shì)．本套試卷主要呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)起點(diǎn)低，落點(diǎn)高，層次分明，難度適中，區(qū)分度高； (2)注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本方法的考查，題型均為考生所熟悉的，但陳而不舊，新而不怪； (3)既關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的全面覆蓋，又突出對(duì)主干知識(shí)的重點(diǎn)考查，從不同角度、不同層次對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查； (4)源于教材、高于教材，對(duì)一些課本的例題、習(xí)題作了靈活的重組； (5)題型新穎，創(chuàng)新度高，富有時(shí)代氣息； (6)注重知識(shí)的自然交匯，突出考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí)． 總體來(lái)說(shuō)，本套試卷很好地體現(xiàn)了廣東省xx年高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)和方向，有較高的模擬訓(xùn)練價(jià)值． 本試卷共21小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘． 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù) A．-i B．i C．1+i D．1-i 2．已知集合,且,則實(shí)數(shù) A．0 B．1 C．2 D．3 3．函數(shù)的定義域?yàn)? A．(1，+∞) B.(0，+∞) C．(-∞，0) D．[0，1] 4．如圖,已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)G、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn) 則 5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 ,則△ABC是 A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定 7．已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是 A．(-1，1) B．(-1，1] C．[-1，1) D．[-1，1] 8．已知為互不相等的三個(gè)正實(shí)數(shù)．函數(shù)可能滿(mǎn)足如下性質(zhì)： 為奇函數(shù)為奇函數(shù);為偶函數(shù) 為偶函數(shù);類(lèi)比函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得到了如下結(jié)論： (i)若滿(mǎn)足，則的一個(gè)周期為；(ii)若滿(mǎn)足,則的一個(gè)周期為；(iii)若滿(mǎn)足③④，則的一個(gè)周期為;(iv)若滿(mǎn)足②⑤，則的一個(gè)周期為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分． (一)必做題(9～13題) 9．某地區(qū)為了調(diào)查職業(yè)滿(mǎn)意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為_(kāi)___ 相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù) 公務(wù)員 32 x 教師 48 y 自由職業(yè)者 64 4 10．如圖，將等差數(shù)列的前6項(xiàng)填入一個(gè)三角形的頂點(diǎn)及各邊中點(diǎn)的位置，且在圖中每個(gè)三角形頂點(diǎn)所填的三項(xiàng)也成等差數(shù)列，數(shù)列的前xx項(xiàng)和,則滿(mǎn)足 的n的值為_(kāi)_______ 11．若的值由下面的程序框圖輸出，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______(用數(shù)字作答)． 12．平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)C(0，P)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則△ANB面積的最小值為_(kāi)_______ 13．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是_________ (二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題) 14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線(xiàn)與曲線(xiàn) 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______ 15．(幾何證明選講選做題)如圖，兩同心圓的半徑分別為1、2，直線(xiàn)PA經(jīng)過(guò)兩圓的圓心O且與大圓交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與小圓切于點(diǎn)Q且與大圓交于C、D兩點(diǎn)，若PA=1，則CQ=________ 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) (1)求的表達(dá)式； (2)若,且，求的值 17．(本小題滿(mǎn)分13分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是 (1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； (2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 18．(本小題滿(mǎn)分13分) 如圖，在平行六面體中，四邊形ABCD與四邊形均是邊長(zhǎng)為l的正方形，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且 (1)當(dāng)平面PQE∥平面時(shí)．求λ的值： (2)在(1)的條件下，求直線(xiàn)OE與平面DQP所成角的正弦值． 19．(本小題滿(mǎn)分14分) 李先生準(zhǔn)備xx年年底從銀行貸款元購(gòu)買(mǎi)一套住房，銀行規(guī)定，從次年第一個(gè)月開(kāi)始償還貸款，每月還款額均為元，n年還清，且銀行的月利率為P，銀行貸款和個(gè)人的還款額均按復(fù)利計(jì)算． (1)求的值(用表示)； (2)當(dāng)時(shí)，求的值(精確到1元) (參考數(shù)據(jù)： 20．(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線(xiàn)交 軸于點(diǎn)A，且 (1)求橢圓的方程； (2)過(guò)分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值． 21．(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)． 參考答案 【考綱分析與考向預(yù)測(cè)】根據(jù)xx年廣東省《考試說(shuō)明》提供的信息，并結(jié)合近幾年廣東省高考試題進(jìn)行了橫向和縱向的分析，預(yù)測(cè)xx年高考仍會(huì)體現(xiàn)以下特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，試題較好地體現(xiàn)了由易到難，起點(diǎn)低、入口寬、逐步深入的格局；強(qiáng)調(diào)“雙基”、突出 “雙基”；緊扣教材，適度改造，推陳出新，關(guān)注生活，貼近學(xué)生，以社會(huì)普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題為背景，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力(即從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考和分析實(shí)際問(wèn)題的能力)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，非重點(diǎn)內(nèi) 容滲透考查，注重知識(shí)的交叉、滲透和綜合，在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”處命題，從學(xué)科整體意義的高度考慮試題的布局，以檢驗(yàn)學(xué)生能否形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系；試卷重視通性通法、淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從學(xué)科整體的高度出發(fā)，注重各部分知識(shí) 的相互滲透和綜合，循序漸進(jìn)，多題把關(guān)． 【測(cè)試評(píng)價(jià)與備考策略】本套試卷與xx年高考廣東卷試題難度大致相當(dāng)，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，同時(shí)也很注重對(duì)能力的測(cè)試，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋較為全面，考點(diǎn)設(shè)置合理，區(qū)分度較好． 通過(guò)測(cè)試也反映出了一些問(wèn)題：(1)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不扎實(shí)，造成知識(shí)遷移的錯(cuò)誤，需要加強(qiáng)課本知識(shí)的復(fù)習(xí)；(2)訓(xùn)練不到位、計(jì)算能力薄弱，需要加強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確性與速度的訓(xùn)練；(3)一些基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法掌握不扎實(shí)，特別是對(duì)選擇題、 填空題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練不到位，需要加強(qiáng)選擇題的答題技巧，填空題解答的正確性；(4)解答題審題不仔細(xì)，不能準(zhǔn)確把握題目實(shí)質(zhì)，解答過(guò)程不規(guī)范，缺少必要的說(shuō)理和解題步驟，甚至出現(xiàn)“會(huì)做而做不對(duì)，做對(duì)了而不全對(duì)”的情況．因此只有重視解題過(guò)程的語(yǔ)言表述。培養(yǎng) 規(guī)范簡(jiǎn)潔的表達(dá)，“會(huì)做”的題才能“得分”． 我們的備考策略是：(1)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)要在形成知識(shí)體系上下工夫．切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是順利解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識(shí)的不斷深化，新知識(shí)應(yīng)及時(shí)納入已有的知識(shí)體系，特別要注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，能在大腦記憶系統(tǒng)中建構(gòu)“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，在解題時(shí)能尋找最佳解題途徑，優(yōu)化解題過(guò)程． (2)能力培養(yǎng)要落到實(shí)處，解題要突出目標(biāo)意識(shí)，強(qiáng)化通性通法，淡化特殊技巧，注重解題方法的探究和總結(jié)，克服盲目性，提高自覺(jué)性，解題后要多反思、領(lǐng)悟，不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)． (3)要重視培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力．創(chuàng)新可以為高考試題注入新的活力．以學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，或從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究，以體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的要求，這有可能成為xx年高考數(shù)學(xué)命題的亮點(diǎn)．加強(qiáng)數(shù)學(xué)深究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課程竭力倡導(dǎo)的重要理念，這個(gè)理念十分鮮明而強(qiáng)烈地體現(xiàn)在近兩年采的高考數(shù)學(xué)試卷中，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題出現(xiàn)，例如探索型問(wèn)題、閱讀理解型問(wèn)題、動(dòng)手操作類(lèi)問(wèn)題等，加強(qiáng)對(duì)近兩年來(lái)的高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發(fā)． 因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，一步一個(gè)腳印，夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力，適度創(chuàng)新，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，奪取高考數(shù)學(xué)的勝利！ 1．解析：A 2．解析：B 由，易得，則 3．解析：B由題意可得，解得，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)，選B． 4．解析：D連接OC、OD、CD，由點(diǎn)C、D是半圓弧的三等分點(diǎn)，有 ,且OA=OC=OD，則△OAC與△OCD均為邊長(zhǎng)等于圓O的半徑的等邊三角形，所以四邊形OACD為菱形，所以 5．解析：B 根據(jù)幾何體的三視圖可以推知該幾何體是一個(gè)直三棱柱被截去一個(gè)三棱錐后剩余的部分，其中直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為2；三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為1，故所求幾何體的體積為 6．解析：C 由正弦定理得，則，從而 ，所以角B為鈍角，△ABC是鈍角三角形． 7解析：D 畫(huà)出不等式組所表示的可行域，知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，令它表示過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)的斜率，得，這時(shí)而由得，則，即， 故 8．解析：C 由的圖象知，兩相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為，對(duì)稱(chēng)中心與距其最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為若滿(mǎn)足①②，則的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心分別為 ，從而有，即；若滿(mǎn)足①③，則的對(duì)稱(chēng)軸為，與對(duì)稱(chēng)軸相鄰的對(duì)稱(chēng)中心為，有，即；若滿(mǎn)足③④，則的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)軸為和，從而有，即；若滿(mǎn)足②⑤，則的對(duì)稱(chēng)中心為，與其相鄰的對(duì)稱(chēng)軸為，從而有，即，故只有(iii)錯(cuò)誤． 9．解析：9 由題意得，解得，故調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為 10．解析：3 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由成等差數(shù)列得，即，有于是，由，得，有即，由，得，結(jié)合函數(shù)與 的圖象知 11．解析： -28812 執(zhí)行程序框圖可得 輸出， 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為 12.解析： 依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線(xiàn)方程為 ，則直線(xiàn)方程與聯(lián)立得，消去得 由根與系數(shù)的關(guān)系得 于是 所以當(dāng)時(shí)，△ANB的面積最小，且 13．解析： 當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)時(shí)． 有 當(dāng)時(shí)，有最大值，而，所以當(dāng)，或時(shí)，有最大值，且，即m的取值范圍是 14．解析：(1，0) 由，得，即，由 ，得，則兩方程聯(lián)立得，解得，故兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1，0)． 15．解析： 因?yàn)镻Q是小圓的切線(xiàn)，則由切割線(xiàn)定理可得 即(或利用勾股定理：連接OQ，由題意得， 則，設(shè)， 則 由大圓的割線(xiàn)定理得，即，解得 即 16． 解析：(1)由的最小正周期為π， 得，即 (2分) 又圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，有 則而，得 (5分) (2)由，得,有 (6分) 而,則，又 (9分) 則 (10分) (12分) 17．解析：（1）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B， 則， (4分) 事件、相互獨(dú)立，則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 (6分) (2)由題知ξ的所有可能取值是1，2． (7分) ， 則ξ的分布列為 (11分) 所以 (13分) 18．解析：(1)由平面PQE∥平面，得點(diǎn)P到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，而四邊形ABCD與四邊形均是邊長(zhǎng)為1的正方形， ，又 (2分) (3分) 又∵E是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面的距離等于 ∴點(diǎn)P到平面的距離等于，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)， (5分) (6分) (2)由(1)知P，Q分別是BD，CD1的中點(diǎn)，如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn)．以DA、DC所在的直線(xiàn)分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)．， ， ，， (9分) 設(shè)平面DQP的法向量為則 取,得 ∴平面DQP的一個(gè)法向量為 (11分) 設(shè)直線(xiàn)QE與平面DQP所成的角為θ，則 (12分) ∴直線(xiàn)QE與平面DQP所成的角的正弦值為 (13分) 19．解析：(1)貸款元，n年后需還的本金和利息總和為元(1分) 李先生共還款12n次，每次還元， 則第一次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元， 第二次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元。 第三次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元， (4分) ……… 第12n-1次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元. 第12n次還款元(即最后一次還款)，還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元． (6分) 則 (7分) (9分) (2)當(dāng)時(shí)，由(1)得 (13分) 故的值為2343元． (14分) 20．解析：(1)由題意 為的中點(diǎn)， 故橢圓的方程為 (4分) (2)當(dāng)直線(xiàn)DE與軸垂直時(shí)， 此時(shí) ∴四邊形DMEN的面積 (6分) 同理當(dāng)直線(xiàn)MN與軸垂直時(shí)，四邊形DMEN的面積 (7分) 當(dāng)直線(xiàn)DE，MN均與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)DE：，代入橢圓方程消去得： 設(shè)，則 ， ∵直線(xiàn)DE與直線(xiàn)MN垂直，∴用替換中的k，可得 ∴四邊形DMEN的面積 (12分) 令，得 當(dāng)時(shí)， 且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以 綜上可知 故四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為 (14分) 21．解析：(1)當(dāng)時(shí)， (1分) ①當(dāng)時(shí)， 在(2．+∞)上單調(diào)遞增． (2分) ②當(dāng)時(shí)， 在(1，2)上單調(diào)遞減，在(-∞，1)上單調(diào)遞增．(3分) 綜上所述．的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，1)和(2，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，2) (4分) (2)(i)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)為 (5分) (ii)當(dāng)時(shí), (6分) 故當(dāng)時(shí)， 此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 在上單調(diào)遞增， (7分) 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， (8分) 而 ①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)大于由，解得或(舍去)， 所以函數(shù)的零點(diǎn)為 (10分) ②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， 分別為和 (12分) ③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)， 由，解得 ∴函數(shù)的零點(diǎn)為 和(13分) 綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)．函數(shù)有2和兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有和三個(gè)零點(diǎn)． (14分)