基于三角形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的球形運(yùn)動(dòng)畢業(yè)課程設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯
基于三角形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的球形運(yùn)動(dòng)畢業(yè)課程設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯,基于,三角形,機(jī)器人,運(yùn)動(dòng)學(xué),球形,運(yùn)動(dòng),畢業(yè),課程設(shè)計(jì),外文,文獻(xiàn),翻譯,中英文
2016 年第二屆控制、自動(dòng)化、和機(jī)器人的國(guó)際會(huì)議?；谌切螜C(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的球形運(yùn)動(dòng)地址在臺(tái)灣省臺(tái)南市大學(xué)路一號(hào) 701，Chung-Ping Young 和 Yen-Bor Lin 成功大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程系，電子郵箱：cpyoung @ mail.ncku.edu.tw.yen_bor @ yahoo.com.tw。摘 要工業(yè)中使用的機(jī)器人手臂被分為兩類，包括串聯(lián)機(jī)器人和并聯(lián)機(jī)器人兩類。與串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人具有精度高，剛度大、承載能力強(qiáng)、速度快、慣性小等優(yōu)點(diǎn)。這次工作提出并實(shí)施了一種機(jī)制，基于 Delta 的機(jī)器的修改和實(shí)驗(yàn)，即可執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種設(shè)計(jì)在使用中是實(shí)用和穩(wěn)定的。根據(jù)定量評(píng)估,誤差在幾毫米之內(nèi)。關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)器人 球面運(yùn)動(dòng) Delta 機(jī)器 自由度 逆運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人手臂。一 介紹工業(yè)中使用的機(jī)器人手臂被分為兩類：包括串聯(lián)機(jī)器人手和并聯(lián)機(jī)器人手。如圖一（a）和（b）所示，(a)串聯(lián)機(jī)器人 (b)并聯(lián)機(jī)器人圖 1.兩類機(jī)器人工業(yè)手臂與串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人具有精度高，剛度大、承載能力強(qiáng)、速度快、慣性小等優(yōu)點(diǎn)。Stewart 平臺(tái) [1]誕生之后其應(yīng)用程序也誕生了，研究人員創(chuàng)造了許多不同的機(jī)制。Delta 機(jī)器人是最受歡迎的解決方案之一，被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。用戶可以選擇適合他們自由度和末端執(zhí)行器來(lái)應(yīng)用，如機(jī)器人手臂移動(dòng)重物、3D 打印噴漆、表面檢查、如隱形眼鏡質(zhì)量檢測(cè)、表面處理、和激光切割等。如今，基于笛卡爾式和三角形的機(jī)器是 3D 打印機(jī)中流行的兩種類型。典型地，笛卡爾 3D 打印機(jī)放置一個(gè)方形的平臺(tái) ，它的頭部運(yùn)動(dòng)被分解為 x、y 和 z 軸，且軸的每個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)都由電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)。相比之下 Delta 3D 打印機(jī)將三個(gè)手臂布置成三角形結(jié)構(gòu)，負(fù)載分部在三個(gè)部分，每個(gè)電機(jī)承受較小的負(fù)載。這種不同有利于打印的速度和準(zhǔn)確性。雖然還有其他類型 3D 打印，那些都超出了本文的范圍。末端執(zhí)行器可以直接與對(duì)象交互，像噴涂繪畫、擠壓機(jī)、機(jī)械爬行、激光切割機(jī)、作為符合應(yīng)用最終效應(yīng)器。然而, 大多數(shù)常用的 Delta 機(jī)器人末端執(zhí)行器僅限于平行移動(dòng)到基礎(chǔ)平臺(tái)。雖然有幾個(gè)機(jī)器人執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)，但是他們都沒有為 Delta 機(jī)器人專門設(shè)計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，需要更多的電機(jī)和更復(fù)雜的接頭來(lái)使末端執(zhí)行器完成球形運(yùn)動(dòng)并增加運(yùn)動(dòng)的自由度。在本文中，我們的目標(biāo)是提出一個(gè)新的機(jī)制，以稍微增加或同等的成本使機(jī)器人執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)。如移動(dòng)平臺(tái)和連桿的重新設(shè)計(jì)使得相應(yīng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析也可以實(shí)現(xiàn)這一任務(wù)，最初的 Delta 3D 打印機(jī)由三角形移動(dòng)平臺(tái)兩側(cè)的一對(duì)平行桿組成，如圖 2（a）所示，（a）平行聯(lián)動(dòng) （b）擬議鏈接圖 2. Delta 機(jī)器人框架的原始設(shè)計(jì)和建議設(shè)計(jì)他們確保移動(dòng)平臺(tái)的平面保持平行于基座，這種特性與我們執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)相沖突。為了支持球形運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人需要使末端執(zhí)行器偏移，俯仰和翻轉(zhuǎn)為此還提出了一些輔助結(jié)構(gòu)來(lái)使系統(tǒng)穩(wěn)定，為此對(duì)固件進(jìn)行了修改，以配合新提出的物理機(jī)制。為了導(dǎo)出末端執(zhí)行器的方向和位置，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)理論上是關(guān)節(jié)角度和連桿長(zhǎng)度已知或測(cè)量時(shí)的方法。相反地，反向運(yùn)動(dòng)學(xué)是指定末端效應(yīng)器的期望位置時(shí)導(dǎo)出關(guān)節(jié)角度的方法。由于前向運(yùn)動(dòng)學(xué)方法可能會(huì)遇到多種解決方案，因此逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)將在這項(xiàng)工作中得以實(shí)現(xiàn)。有許多開源固件可以驅(qū)動(dòng)包含Sprinter，RepRap，Grbl 和 Marlin 的 3D 打印機(jī)，它們可以驅(qū)動(dòng) Sprinter 和 Grbl。 用戶可以修改配置以滿足機(jī)器的需求。Marlin 被選擇在本工作中進(jìn)行修改，以便為示范的實(shí)用性和性能提供示例實(shí)施。二 相關(guān)工作多項(xiàng)研究致力于機(jī)器人的球面運(yùn)動(dòng)。桂林楊采用三個(gè)相同的轉(zhuǎn)動(dòng)連接棱柱關(guān)節(jié)和球形（RPRS）腿來(lái)支撐移動(dòng)平臺(tái) [2]，Yan-Jin 提出了一種選擇性致動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，機(jī)器人的末端執(zhí)行器可以執(zhí)行 6 種自由度運(yùn)動(dòng)，即 3 自由度球面運(yùn)動(dòng)和 3 自由度平移三自由度運(yùn)動(dòng) [3]。雖然它們的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與我們提出的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)不同，但運(yùn)動(dòng)學(xué)分析對(duì)于我們構(gòu)建球形運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是有用的。1965 年，斯圖爾特發(fā)明了斯圖爾特平臺(tái)作為飛行模擬器。傳統(tǒng)的斯圖爾特平臺(tái)使用六條可伸展腿。這是執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)的最完整的并聯(lián)機(jī)器人，其運(yùn)動(dòng)算法有助于設(shè)計(jì)我們的系統(tǒng)。Indrawanto介紹了 Stewart 平臺(tái)的設(shè)計(jì)和控制，以討論其特性和局限性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估控制器的性能 [4]。Mamoon 提出了一種改進(jìn)的 Stewart 平臺(tái)，并允許使用便宜的步進(jìn)電機(jī)作為執(zhí)行器 [5]。其他類似Delta 或 Stewart-lie 的機(jī)器人也被開發(fā)出來(lái)。Patane.F 開發(fā)了一種電動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人，由一個(gè)由三個(gè)固定式線性電動(dòng)執(zhí)行器控制的移動(dòng)底座組成，該執(zhí)行器連接到相應(yīng)的浮動(dòng)和長(zhǎng)度固定臂 [6]。在文獻(xiàn) [7]中， Xianqiang Y.使他們的機(jī)器人模仿人體肩部的運(yùn)動(dòng)，四根電纜在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上對(duì)稱分布。電纜的一端連接到移動(dòng)平臺(tái)，另一端連接到地下室的電機(jī)。張力傳感器和滑輪用于控制電纜。Angelm L.提出并行 Delta 型工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)和硬件。他們還討論了轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和逆運(yùn)動(dòng)學(xué) [8]。 在 [9]中，Aleksandrovich 描述了一種新的三自由度操縱器。 機(jī)器人使用三條運(yùn)動(dòng)鏈，每條鏈包含一個(gè)平行四邊形或兩個(gè)位于底部的萬(wàn)向節(jié)。平四邊形通過(guò)旋轉(zhuǎn)對(duì)連接到基座?？傊?，上述機(jī)器人在機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)算法上是復(fù)雜的。 本文提出了一種簡(jiǎn)單的解析解法來(lái)簡(jiǎn)化球面運(yùn)動(dòng)的設(shè)計(jì)。三 實(shí)施本節(jié)介紹基于Rostock 3D打印機(jī)的示例實(shí)施，以表明所提出的設(shè)計(jì)能夠成功實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。硬件組件和軟件組件之間的關(guān)系如圖3所示，圖3.系統(tǒng)概述Arduino mega 2560被用來(lái)開發(fā)用于所提議的想法的程序。我們使用Ultimaker 1.5.7 pcb和A4988芯片來(lái)控制步進(jìn)器和接收歸位信號(hào)。不僅修改了硬件部分，還修改了軟件部分以使它們正確地一起工作。 細(xì)節(jié)將在下面進(jìn)行描述。A.硬件實(shí)現(xiàn)圖4說(shuō)明了這個(gè)示例實(shí)現(xiàn)的硬件體系結(jié)構(gòu)。PCSD cardArduinoMega2560MarlinUkimaker1.5.7 Step motorArduino mega 2560Hardware LayerSoftware Layer圖4.硬件體系結(jié)構(gòu)g代碼是從連接的個(gè)人計(jì)算機(jī)或SD讀卡器的串行端口獲得的，收到的信息在Arduino mage 2560上進(jìn)行分析和處理，然后發(fā)送給Ultimaker，通過(guò)GPIO信號(hào)達(dá)到1.5.7 pcb，pcb上的三個(gè)A4988芯片有助于發(fā)送控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)器。此外，還有三個(gè)歸位開關(guān)提供信號(hào)脈沖來(lái)終止歸位過(guò)程，而末端執(zhí)行器重新到達(dá)目標(biāo)位置。Arduino mega 2560是基于ATmega2560微控制器的主板。 它與Ultimaker 1.5.7兼容，且開發(fā)環(huán)境良好。該Ultimaker也是一個(gè)電路板，并能夠支持多達(dá)5個(gè)步進(jìn)器。在我們提出的設(shè)計(jì)中只需要3個(gè)步進(jìn)器。它采用高于12伏的電壓來(lái)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，以獲得更大的扭矩和更高的最大速度。其上的A4988芯片是全功能雙極微步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，內(nèi)置翻譯器，處于停止，四分之一，八分之一以及十六分之一階段模式。使用這些芯片，步進(jìn)器的控制變得更容易，更多的引腳可以執(zhí)行其他任務(wù)。羅斯托克3D打印機(jī)是由Johann在美國(guó)西雅圖于2012年建造的線性三角洲 3D打印機(jī)。Github和Thingiverse網(wǎng)站上發(fā)布了大量固件和相關(guān)開發(fā)工具。任何人都可以免費(fèi)修改配置和軟件包以適合指定的機(jī)器。如圖5所示的原始圖像是為這個(gè)示例實(shí)現(xiàn)而構(gòu)建的。Ultimaker1.5.7pcbA4988 A4988 A4988StepmotorX-axisStepmotorY-axisStepmotorZ-axisX-axis Homing SwitchY-axis Homing SwitchZ-axis Homing Switch圖5. 羅斯托克3D打印機(jī)最初如圖6所示從左至右移除平行連桿。圖6.去除并行鏈接對(duì)的一個(gè)鏈接因此，移動(dòng)平臺(tái)能夠旋轉(zhuǎn)（偏航，俯仰和滾轉(zhuǎn)） ，但它變得不穩(wěn)定并且失去了重復(fù)性。這意味著對(duì)于給定的執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置不固定。為了保持穩(wěn)定，需要考慮一些限制條件。如圖2（b）所示，增加了三對(duì)彈簧。對(duì)稱彈簧提供平衡力并防止移動(dòng)平臺(tái)偏航。在三對(duì)彈簧的作用下，移動(dòng)平臺(tái)再次變得穩(wěn)定和可重復(fù)，并且還設(shè)計(jì)了一種新的控制該機(jī)器的算法。B.軟件實(shí)現(xiàn)Marlin是選擇的開源項(xiàng)目，它結(jié)合了名為Sprinter和Grbl的兩個(gè)固件。它設(shè)計(jì)用于驅(qū)動(dòng)控制面板，讀取g代碼，控制步進(jìn)電機(jī)，控制擠出機(jī)，控制加熱器以及操作SD卡。軟件結(jié)構(gòu)體系如圖7所示，圖7.軟件體系結(jié)構(gòu)我們專注于兩部分，包括運(yùn)動(dòng)算法和計(jì)劃運(yùn)動(dòng)庫(kù)。對(duì)于本文中的陳述，如圖8所示的笛卡爾坐標(biāo)用于聲明符號(hào)，相對(duì)于x軸，y軸和z軸方向的旋轉(zhuǎn)定義為滾動(dòng)，俯仰和偏航。圖8.Cartesian 坐標(biāo)此外，角度分別為a，? ，和 。對(duì)于擬議的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，提出一項(xiàng)新動(dòng)議模型是為了計(jì)算逆??運(yùn)動(dòng)學(xué)而建立的。由于彈性平衡，禁止偏航。根據(jù)提出的設(shè)計(jì)，移動(dòng)平臺(tái)保持朝向基座的中心，如圖9所示，Use ProcessMain processMain libraryPlan motion libraryHardware Abstract LayerMessage receive/transmiter Hardware DriveSerial library SD libraryStepper lib Servo libLCD lib Heater lib圖 9.移動(dòng)平臺(tái)保持朝向基地的中心我們假設(shè)在工作平面上有一個(gè)虛擬中心標(biāo)記為C，然后觀察到移動(dòng)平臺(tái)上中心的軌跡是半徑R 到虛擬中心 C的球體的一部分，如圖 10（a）所示。如圖10（b）所示，從左到右：（a）移動(dòng)平臺(tái)上中心的軌跡（b）移動(dòng)平臺(tái)的圓柱形工作空間（c）三角機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（d）位置矢量圖 圖10.球形軌跡和幾何參數(shù)當(dāng)移動(dòng)平臺(tái)沿著z軸方向移動(dòng)時(shí)，該移動(dòng)平臺(tái)在工作空間內(nèi)以頂部和底部的一部分球體在圓柱形狀中移動(dòng)。所提出的系統(tǒng)的幾何參數(shù)將基于圖10（c）中的符號(hào)和圖10（d）中定義的位置矢量來(lái)導(dǎo)出。P1 ，P2和 P3是移動(dòng)平臺(tái)的三個(gè)峰值。三個(gè)標(biāo)記為T1，T2和T3的接頭將移動(dòng)平臺(tái)連接到基座。因此，如圖 10（c）所示，存在兩個(gè)協(xié)調(diào)系統(tǒng)：名為K （O-xyz ）的固定全局協(xié)調(diào)系統(tǒng)和名為K'（O'-x'y'z' ）的局部協(xié)調(diào)系統(tǒng)。關(guān)系在下面的（1）至（4）中給出。????=????=????=????'??1=??'??2=??'??3=??點(diǎn)A，B和C 的坐標(biāo)從以下（ 2）中獲得。A Z]=[??cos??6 ??sin- ??6B ]=[??cos??2 ??sin??2 ??C =[??cos-7??6 ??sin?7??6 ??]類似地，從（3）獲得點(diǎn)P1，P2和P3 的坐標(biāo)。??1=[??cos??6 ??sin???6 0]??2=[??cos??2 ??sin??2 0]??3=[??cos-7??6= ??sin?7??6 0]為了組合這兩個(gè)坐標(biāo)，分析位置矢量。如圖 11 所示，圖 11 移動(dòng)平臺(tái)從點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) T.在從點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) T 的情況下。????1=????'+??'????， ??=1,2,3????=????+????????1=????+????其中 OM 和 OT 是從 O 到 O'的向量，P，和 P’是從位置 M 到 T 和從位置 T 到 P1 的向量，其中 t=1,2,3。由于矩陣計(jì)算是關(guān)聯(lián)性的而不是交換性的，因此確定旋轉(zhuǎn)矩陣的操作的排序是非常重要的。該順序表示根據(jù)哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn),請(qǐng)注意，提出的機(jī)器人不會(huì)偏航。我們的目標(biāo)是在給出標(biāo)記 0的末端執(zhí)行器的位置時(shí)計(jì)算三個(gè)執(zhí)行器的坐標(biāo)。如（5）所述，這些是 T1，T2 和 T3，它們支配飛機(jī) Ti。????=[?????? ?????? ??????]， ??=1,2,3??2=(???????????)2+(???????????)2+(???????????)2， ??=1,2,3其中 L 表示三個(gè)聯(lián)系的公共長(zhǎng)度。 然后導(dǎo)出下面的等式，i=1,2,3??????=±??2?(???????????)2?(???????????)2+????在此示例實(shí)施中，第一項(xiàng)的符號(hào)選擇為負(fù)數(shù)。Marline 軟件包中名為 calculate delta 的函數(shù)計(jì)算執(zhí)行器與目標(biāo)坐標(biāo)的位置，主要針對(duì)新提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)修改輸入。設(shè)置了一些基本配置來(lái)驅(qū)動(dòng)使用過(guò)的主板以及步進(jìn)器，并添加了名為DELTA FIXMID OFFSET 的參數(shù)來(lái)表示移動(dòng)平臺(tái)與虛擬中心 C 之間的距離。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢查建議設(shè)計(jì)的正確性，并按本節(jié)所述評(píng)估準(zhǔn)確性。首先，在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)一個(gè)邏輯模型，以便可視化地觀察狀態(tài)。其次，進(jìn)行了驗(yàn)證的物理實(shí)施，以證明其實(shí)用性和穩(wěn)定性。最后，給出了數(shù)值評(píng)估以顯示許多突發(fā)運(yùn)行的性能。他們將在下面的小結(jié)中描述。A. 如圖 12 所示，圖 12.邏輯模型以可視化方式呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)在文本字段中給出，然后導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)角度并顯示在以下兩個(gè)字段中。有了這個(gè)工具，移動(dòng)手勢(shì)就清晰地展現(xiàn)出來(lái)了。B. 物理驗(yàn)證為了驗(yàn)證移動(dòng)平臺(tái)有意朝向虛擬中心，實(shí)施的 3D 打印機(jī)制作了一個(gè)半徑 5 厘米，高 7 厘米，半球形的圓柱體，如圖 13 左側(cè)所示，圖 13.圓柱體和產(chǎn)生的半球。該特性已經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，使激光筆處于法線方向。 圖 14（a）表示當(dāng)建議的 3D 打印機(jī)在固定高度移動(dòng)并執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)時(shí)激光點(diǎn)穿過(guò)同心圖的軌跡，從左到右：（a）產(chǎn)生圓柱體和半球的移動(dòng)路徑 （b）側(cè)面圖 14（a） 。圖 14.保持向虛擬中心的檢查。檢查了不同的旋轉(zhuǎn)角度 0，并在 IV-C 部分給出了正確性和穩(wěn)定性。開始時(shí)，激光點(diǎn)被校準(zhǔn)為與底座垂直。 激光指示器在末端執(zhí)行器上放置的任何輕微角度誤差都會(huì)產(chǎn)生大量的位置誤差放大距離效應(yīng)。因此，我們用圖 6（a）所示的六個(gè)螺絲擰緊激光指示器，它們便于調(diào)節(jié)角度和位置。 我們焚燒移動(dòng)平臺(tái)，從工作區(qū)域的上限到下限遍歷，并多次返回原位。如果激光點(diǎn)停留在半徑為 0.25mm 的內(nèi)圓區(qū)域，整個(gè)建議的系統(tǒng)應(yīng)該是正確的，如圖 15 所示，15（b）經(jīng)過(guò)十次試驗(yàn)后。從這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，它已經(jīng)完成了。從左到右（a）用六個(gè)螺絲調(diào)整位置和角度（b）激光指向有界區(qū)域圖 15.原始位置停留在內(nèi)部圓形區(qū)域C. 定量評(píng)估安裝了5V激光指示器作為末端執(zhí)行器，并雇傭了一臺(tái)附加的網(wǎng)絡(luò)攝像機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)。定量評(píng)估以5個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)度進(jìn)行，測(cè)試程序使用OpenCV庫(kù)進(jìn)行編碼，以便在機(jī)器執(zhí)行測(cè)試項(xiàng)目時(shí)記錄視頻數(shù)據(jù)。 我們計(jì)算了從激光指示器位置到工作平面中心位置的位置偏移量，正如第 IV-B節(jié)所述的10次爆發(fā)錯(cuò)誤。 在工作平面中心位置坐標(biāo)為（ 307,183）的情況下，位置偏移形式的位置誤差如表1所示。每個(gè)像素代表0.192mm，通過(guò)測(cè)量的 13個(gè)像素的0.25cm 距離得出?？傊?，如圖16所示，圖 16.10 次爆炸后旋轉(zhuǎn)角度不同的位置誤差隨著旋轉(zhuǎn)度增加，位置偏移從0.7mm增加到2.91mm。錯(cuò)誤來(lái)自不平衡的彈性和關(guān)節(jié)摩擦。這表明激光指向工作平面的軌跡組裝在中心位置的狹窄區(qū)域。因此，這種設(shè)計(jì)是穩(wěn)定的，準(zhǔn)確性是可以接受的。我們還將我們提出的系統(tǒng)的生產(chǎn)性能與工業(yè)市場(chǎng)上的5軸數(shù)控機(jī)床的生產(chǎn)性能進(jìn)行了比較，如表II所示。與具有相似的執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)能力的類似機(jī)器相比，發(fā)現(xiàn)成本顯著較低。記錄的激光位置旋轉(zhuǎn)角度 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00X位置平均 313.00 310.67 306.26 301.49 293.01Y位置平均 185.75 186.41 187.52 184.73 180.68最大錯(cuò)誤 1.87 3.56 3.94 7.16 11.96X坐標(biāo)的最大誤差 1.35 2.88 3.13 6.44 9.42Y坐標(biāo)的最大誤差 1.29 1.92 2.41 3.13 7.37產(chǎn)生性能的比較機(jī)器 自由度 準(zhǔn)確性 工作區(qū) 價(jià)格CROSS-I I06ill, 3 0.005 900x600x600 1500000AweaFV-960 5 0.01 960x600x480 1200000CNC 3040 Table ColumnType Engraving Machine5 0.02 300x400x150 50840This Work 3 4 70x70x200 110005 結(jié)論和未來(lái)的工作所提出的系統(tǒng)在Arduino mega 2560平臺(tái)上引入并實(shí)現(xiàn)，以獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，功能得以實(shí)現(xiàn)，位置偏移得到了良好的控制。該系統(tǒng)是一個(gè)很好的解決方案，可以滿足幾毫米精度的應(yīng)用要求。未來(lái)，電子彈簧被認(rèn)為是集成在一起，以更精確的方式進(jìn)行控制，以提高該系統(tǒng)的精度。參考文獻(xiàn)：[1] B. 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Delta 機(jī)器人框架的原始設(shè)計(jì)和建議設(shè)計(jì)他們確保移動(dòng)平臺(tái)的平面保持平行于基座，這種特性與我們執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)相沖突。為了支持球形運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人需要使末端執(zhí)行器偏移，俯仰和翻轉(zhuǎn)為此還提出了一些輔助結(jié)構(gòu)來(lái)使系統(tǒng)穩(wěn)定，為此對(duì)固件進(jìn)行了修改，以配合新提出的物理機(jī)制。為了導(dǎo)出末端執(zhí)行器的方向和位置，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)理論上是關(guān)節(jié)角度和連桿長(zhǎng)度已知或測(cè)量時(shí)的方法。相反地，反向運(yùn)動(dòng)學(xué)是指定末端效應(yīng)器的期望位置時(shí)導(dǎo)出關(guān)節(jié)角度的方法。由于前向運(yùn)動(dòng)學(xué)方法可能會(huì)遇到多種解決方案，因此逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)將在這項(xiàng)工作中得以實(shí)現(xiàn)。有許多開源固件可以驅(qū)動(dòng)包含Sprinter，RepRap，Grbl 和 Marlin 的 3D 打印機(jī)，它們可以驅(qū)動(dòng) Sprinter 和 Grbl。 用戶可以修改配置以滿足機(jī)器的需求。Marlin 被選擇在本工作中進(jìn)行修改，以便為示范的實(shí)用性和性能提供示例實(shí)施。二 相關(guān)工作多項(xiàng)研究致力于機(jī)器人的球面運(yùn)動(dòng)。桂林楊采用三個(gè)相同的轉(zhuǎn)動(dòng)連接棱柱關(guān)節(jié)和球形（RPRS）腿來(lái)支撐移動(dòng)平臺(tái) [2]，Yan-Jin 提出了一種選擇性致動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，機(jī)器人的末端執(zhí)行器可以執(zhí)行 6 種自由度運(yùn)動(dòng)，即 3 自由度球面運(yùn)動(dòng)和 3 自由度平移三自由度運(yùn)動(dòng) [3]。雖然它們的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與我們提出的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)不同，但運(yùn)動(dòng)學(xué)分析對(duì)于我們構(gòu)建球形運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是有用的。1965 年，斯圖爾特發(fā)明了斯圖爾特平臺(tái)作為飛行模擬器。傳統(tǒng)的斯圖爾特平臺(tái)使用六條可伸展腿。這是執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)的最完整的并聯(lián)機(jī)器人，其運(yùn)動(dòng)算法有助于設(shè)計(jì)我們的系統(tǒng)。Indrawanto介紹了 Stewart 平臺(tái)的設(shè)計(jì)和控制，以討論其特性和局限性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估控制器的性能 [4]。Mamoon 提出了一種改進(jìn)的 Stewart 平臺(tái)，并允許使用便宜的步進(jìn)電機(jī)作為執(zhí)行器 [5]。其他類似Delta 或 Stewart-lie 的機(jī)器人也被開發(fā)出來(lái)。Patane.F 開發(fā)了一種電動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人，由一個(gè)由三個(gè)固定式線性電動(dòng)執(zhí)行器控制的移動(dòng)底座組成，該執(zhí)行器連接到相應(yīng)的浮動(dòng)和長(zhǎng)度固定臂 [6]。在文獻(xiàn) [7]中， Xianqiang Y.使他們的機(jī)器人模仿人體肩部的運(yùn)動(dòng)，四根電纜在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上對(duì)稱分布。電纜的一端連接到移動(dòng)平臺(tái)，另一端連接到地下室的電機(jī)。張力傳感器和滑輪用于控制電纜。Angelm L.提出并行 Delta 型工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)和硬件。他們還討論了轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和逆運(yùn)動(dòng)學(xué) [8]。 在 [9]中，Aleksandrovich 描述了一種新的三自由度操縱器。 機(jī)器人使用三條運(yùn)動(dòng)鏈，每條鏈包含一個(gè)平行四邊形或兩個(gè)位于底部的萬(wàn)向節(jié)。平四邊形通過(guò)旋轉(zhuǎn)對(duì)連接到基座?？傊?，上述機(jī)器人在機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)算法上是復(fù)雜的。 本文提出了一種簡(jiǎn)單的解析解法來(lái)簡(jiǎn)化球面運(yùn)動(dòng)的設(shè)計(jì)。三 實(shí)施本節(jié)介紹基于Rostock 3D打印機(jī)的示例實(shí)施，以表明所提出的設(shè)計(jì)能夠成功實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。硬件組件和軟件組件之間的關(guān)系如圖3所示，圖3.系統(tǒng)概述Arduino mega 2560被用來(lái)開發(fā)用于所提議的想法的程序。我們使用Ultimaker 1.5.7 pcb和A4988芯片來(lái)控制步進(jìn)器和接收歸位信號(hào)。不僅修改了硬件部分，還修改了軟件部分以使它們正確地一起工作。 細(xì)節(jié)將在下面進(jìn)行描述。A.硬件實(shí)現(xiàn)圖4說(shuō)明了這個(gè)示例實(shí)現(xiàn)的硬件體系結(jié)構(gòu)。PCSD cardArduinoMega2560MarlinUkimaker1.5.7 Step motorArduino mega 2560Hardware LayerSoftware Layer圖4.硬件體系結(jié)構(gòu)g代碼是從連接的個(gè)人計(jì)算機(jī)或SD讀卡器的串行端口獲得的，收到的信息在Arduino mage 2560上進(jìn)行分析和處理，然后發(fā)送給Ultimaker，通過(guò)GPIO信號(hào)達(dá)到1.5.7 pcb，pcb上的三個(gè)A4988芯片有助于發(fā)送控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)器。此外，還有三個(gè)歸位開關(guān)提供信號(hào)脈沖來(lái)終止歸位過(guò)程，而末端執(zhí)行器重新到達(dá)目標(biāo)位置。Arduino mega 2560是基于ATmega2560微控制器的主板。 它與Ultimaker 1.5.7兼容，且開發(fā)環(huán)境良好。該Ultimaker也是一個(gè)電路板，并能夠支持多達(dá)5個(gè)步進(jìn)器。在我們提出的設(shè)計(jì)中只需要3個(gè)步進(jìn)器。它采用高于12伏的電壓來(lái)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，以獲得更大的扭矩和更高的最大速度。其上的A4988芯片是全功能雙極微步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，內(nèi)置翻譯器，處于停止，四分之一，八分之一以及十六分之一階段模式。使用這些芯片，步進(jìn)器的控制變得更容易，更多的引腳可以執(zhí)行其他任務(wù)。羅斯托克3D打印機(jī)是由Johann在美國(guó)西雅圖于2012年建造的線性三角洲 3D打印機(jī)。Github和Thingiverse網(wǎng)站上發(fā)布了大量固件和相關(guān)開發(fā)工具。任何人都可以免費(fèi)修改配置和軟件包以適合指定的機(jī)器。如圖5所示的原始圖像是為這個(gè)示例實(shí)現(xiàn)而構(gòu)建的。Ultimaker1.5.7pcbA4988 A4988 A4988StepmotorX-axisStepmotorY-axisStepmotorZ-axisX-axis Homing SwitchY-axis Homing SwitchZ-axis Homing Switch圖5. 羅斯托克3D打印機(jī)最初如圖6所示從左至右移除平行連桿。圖6.去除并行鏈接對(duì)的一個(gè)鏈接因此，移動(dòng)平臺(tái)能夠旋轉(zhuǎn)（偏航，俯仰和滾轉(zhuǎn)） ，但它變得不穩(wěn)定并且失去了重復(fù)性。這意味著對(duì)于給定的執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置不固定。為了保持穩(wěn)定，需要考慮一些限制條件。如圖2（b）所示，增加了三對(duì)彈簧。對(duì)稱彈簧提供平衡力并防止移動(dòng)平臺(tái)偏航。在三對(duì)彈簧的作用下，移動(dòng)平臺(tái)再次變得穩(wěn)定和可重復(fù)，并且還設(shè)計(jì)了一種新的控制該機(jī)器的算法。B.軟件實(shí)現(xiàn)Marlin是選擇的開源項(xiàng)目，它結(jié)合了名為Sprinter和Grbl的兩個(gè)固件。它設(shè)計(jì)用于驅(qū)動(dòng)控制面板，讀取g代碼，控制步進(jìn)電機(jī)，控制擠出機(jī)，控制加熱器以及操作SD卡。軟件結(jié)構(gòu)體系如圖7所示，圖7.軟件體系結(jié)構(gòu)我們專注于兩部分，包括運(yùn)動(dòng)算法和計(jì)劃運(yùn)動(dòng)庫(kù)。對(duì)于本文中的陳述，如圖8所示的笛卡爾坐標(biāo)用于聲明符號(hào)，相對(duì)于x軸，y軸和z軸方向的旋轉(zhuǎn)定義為滾動(dòng)，俯仰和偏航。圖8.Cartesian 坐標(biāo)此外，角度分別為a，? ，和 。對(duì)于擬議的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，提出一項(xiàng)新動(dòng)議模型是為了計(jì)算逆??運(yùn)動(dòng)學(xué)而建立的。由于彈性平衡，禁止偏航。根據(jù)提出的設(shè)計(jì)，移動(dòng)平臺(tái)保持朝向基座的中心，如圖9所示，Use ProcessMain processMain libraryPlan motion libraryHardware Abstract LayerMessage receive/transmiter Hardware DriveSerial library SD libraryStepper lib Servo libLCD lib Heater lib圖 9.移動(dòng)平臺(tái)保持朝向基地的中心我們假設(shè)在工作平面上有一個(gè)虛擬中心標(biāo)記為C，然后觀察到移動(dòng)平臺(tái)上中心的軌跡是半徑R 到虛擬中心 C的球體的一部分，如圖 10（a）所示。如圖10（b）所示，從左到右：（a）移動(dòng)平臺(tái)上中心的軌跡（b）移動(dòng)平臺(tái)的圓柱形工作空間（c）三角機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（d）位置矢量圖 圖10.球形軌跡和幾何參數(shù)當(dāng)移動(dòng)平臺(tái)沿著z軸方向移動(dòng)時(shí)，該移動(dòng)平臺(tái)在工作空間內(nèi)以頂部和底部的一部分球體在圓柱形狀中移動(dòng)。所提出的系統(tǒng)的幾何參數(shù)將基于圖10（c）中的符號(hào)和圖10（d）中定義的位置矢量來(lái)導(dǎo)出。P1 ，P2和 P3是移動(dòng)平臺(tái)的三個(gè)峰值。三個(gè)標(biāo)記為T1，T2和T3的接頭將移動(dòng)平臺(tái)連接到基座。因此，如圖 10（c）所示，存在兩個(gè)協(xié)調(diào)系統(tǒng)：名為K （O-xyz ）的固定全局協(xié)調(diào)系統(tǒng)和名為K'（O'-x'y'z' ）的局部協(xié)調(diào)系統(tǒng)。關(guān)系在下面的（1）至（4）中給出。????=????=????=????'??1=??'??2=??'??3=??點(diǎn)A，B和C 的坐標(biāo)從以下（ 2）中獲得。A Z]=[??cos??6 ??sin- ??6B ]=[??cos??2 ??sin??2 ??C =[??cos-7??6 ??sin?7??6 ??]類似地，從（3）獲得點(diǎn)P1，P2和P3 的坐標(biāo)。??1=[??cos??6 ??sin???6 0]??2=[??cos??2 ??sin??2 0]??3=[??cos-7??6= ??sin?7??6 0]為了組合這兩個(gè)坐標(biāo)，分析位置矢量。如圖 11 所示，圖 11 移動(dòng)平臺(tái)從點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) T.在從點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) T 的情況下。????1=????'+??'????， ??=1,2,3????=????+????????1=????+????其中 OM 和 OT 是從 O 到 O'的向量，P，和 P’是從位置 M 到 T 和從位置 T 到 P1 的向量，其中 t=1,2,3。由于矩陣計(jì)算是關(guān)聯(lián)性的而不是交換性的，因此確定旋轉(zhuǎn)矩陣的操作的排序是非常重要的。該順序表示根據(jù)哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn),請(qǐng)注意，提出的機(jī)器人不會(huì)偏航。我們的目標(biāo)是在給出標(biāo)記 0的末端執(zhí)行器的位置時(shí)計(jì)算三個(gè)執(zhí)行器的坐標(biāo)。如（5）所述，這些是 T1，T2 和 T3，它們支配飛機(jī) Ti。????=[?????? ?????? ??????]， ??=1,2,3??2=(???????????)2+(???????????)2+(???????????)2， ??=1,2,3其中 L 表示三個(gè)聯(lián)系的公共長(zhǎng)度。 然后導(dǎo)出下面的等式，i=1,2,3??????=±??2?(???????????)2?(???????????)2+????在此示例實(shí)施中，第一項(xiàng)的符號(hào)選擇為負(fù)數(shù)。Marline 軟件包中名為 calculate delta 的函數(shù)計(jì)算執(zhí)行器與目標(biāo)坐標(biāo)的位置，主要針對(duì)新提出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)修改輸入。設(shè)置了一些基本配置來(lái)驅(qū)動(dòng)使用過(guò)的主板以及步進(jìn)器，并添加了名為DELTA FIXMID OFFSET 的參數(shù)來(lái)表示移動(dòng)平臺(tái)與虛擬中心 C 之間的距離。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢查建議設(shè)計(jì)的正確性，并按本節(jié)所述評(píng)估準(zhǔn)確性。首先，在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)一個(gè)邏輯模型，以便可視化地觀察狀態(tài)。其次，進(jìn)行了驗(yàn)證的物理實(shí)施，以證明其實(shí)用性和穩(wěn)定性。最后，給出了數(shù)值評(píng)估以顯示許多突發(fā)運(yùn)行的性能。他們將在下面的小結(jié)中描述。A. 如圖 12 所示，圖 12.邏輯模型以可視化方式呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)在文本字段中給出，然后導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)角度并顯示在以下兩個(gè)字段中。有了這個(gè)工具，移動(dòng)手勢(shì)就清晰地展現(xiàn)出來(lái)了。B. 物理驗(yàn)證為了驗(yàn)證移動(dòng)平臺(tái)有意朝向虛擬中心，實(shí)施的 3D 打印機(jī)制作了一個(gè)半徑 5 厘米，高 7 厘米，半球形的圓柱體，如圖 13 左側(cè)所示，圖 13.圓柱體和產(chǎn)生的半球。該特性已經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，使激光筆處于法線方向。 圖 14（a）表示當(dāng)建議的 3D 打印機(jī)在固定高度移動(dòng)并執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)時(shí)激光點(diǎn)穿過(guò)同心圖的軌跡，從左到右：（a）產(chǎn)生圓柱體和半球的移動(dòng)路徑 （b）側(cè)面圖 14（a） 。圖 14.保持向虛擬中心的檢查。檢查了不同的旋轉(zhuǎn)角度 0，并在 IV-C 部分給出了正確性和穩(wěn)定性。開始時(shí)，激光點(diǎn)被校準(zhǔn)為與底座垂直。 激光指示器在末端執(zhí)行器上放置的任何輕微角度誤差都會(huì)產(chǎn)生大量的位置誤差放大距離效應(yīng)。因此，我們用圖 6（a）所示的六個(gè)螺絲擰緊激光指示器，它們便于調(diào)節(jié)角度和位置。 我們焚燒移動(dòng)平臺(tái)，從工作區(qū)域的上限到下限遍歷，并多次返回原位。如果激光點(diǎn)停留在半徑為 0.25mm 的內(nèi)圓區(qū)域，整個(gè)建議的系統(tǒng)應(yīng)該是正確的，如圖 15 所示，15（b）經(jīng)過(guò)十次試驗(yàn)后。從這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，它已經(jīng)完成了。從左到右（a）用六個(gè)螺絲調(diào)整位置和角度（b）激光指向有界區(qū)域圖 15.原始位置停留在內(nèi)部圓形區(qū)域C. 定量評(píng)估安裝了5V激光指示器作為末端執(zhí)行器，并雇傭了一臺(tái)附加的網(wǎng)絡(luò)攝像機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)。定量評(píng)估以5個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)度進(jìn)行，測(cè)試程序使用OpenCV庫(kù)進(jìn)行編碼，以便在機(jī)器執(zhí)行測(cè)試項(xiàng)目時(shí)記錄視頻數(shù)據(jù)。 我們計(jì)算了從激光指示器位置到工作平面中心位置的位置偏移量，正如第 IV-B節(jié)所述的10次爆發(fā)錯(cuò)誤。 在工作平面中心位置坐標(biāo)為（ 307,183）的情況下，位置偏移形式的位置誤差如表1所示。每個(gè)像素代表0.192mm，通過(guò)測(cè)量的 13個(gè)像素的0.25cm 距離得出?？傊?，如圖16所示，圖 16.10 次爆炸后旋轉(zhuǎn)角度不同的位置誤差隨著旋轉(zhuǎn)度增加，位置偏移從0.7mm增加到2.91mm。錯(cuò)誤來(lái)自不平衡的彈性和關(guān)節(jié)摩擦。這表明激光指向工作平面的軌跡組裝在中心位置的狹窄區(qū)域。因此，這種設(shè)計(jì)是穩(wěn)定的，準(zhǔn)確性是可以接受的。我們還將我們提出的系統(tǒng)的生產(chǎn)性能與工業(yè)市場(chǎng)上的5軸數(shù)控機(jī)床的生產(chǎn)性能進(jìn)行了比較，如表II所示。與具有相似的執(zhí)行球形運(yùn)動(dòng)能力的類似機(jī)器相比，發(fā)現(xiàn)成本顯著較低。記錄的激光位置旋轉(zhuǎn)角度 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00X位置平均 313.00 310.67 306.26 301.49 293.01Y位置平均 185.75 186.41 187.52 184.73 180.68最大錯(cuò)誤 1.87 3.56 3.94 7.16 11.96X坐標(biāo)的最大誤差 1.35 2.88 3.13 6.44 9.42Y坐標(biāo)的最大誤差 1.29 1.92 2.41 3.13 7.37產(chǎn)生性能的比較機(jī)器 自由度 準(zhǔn)確性 工作區(qū) 價(jià)格CROSS-I I06ill, 3 0.005 900x600x600 1500000AweaFV-960 5 0.01 960x600x480 1200000CNC 3040 Table ColumnType Engraving Machine5 0.02 300x400x150 50840This Work 3 4 70x70x200 110005 結(jié)論和未來(lái)的工作所提出的系統(tǒng)在Arduino mega 2560平臺(tái)上引入并實(shí)現(xiàn)，以獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，功能得以實(shí)現(xiàn)，位置偏移得到了良好的控制。該系統(tǒng)是一個(gè)很好的解決方案，可以滿足幾毫米精度的應(yīng)用要求。未來(lái)，電子彈簧被認(rèn)為是集成在一起，以更精確的方式進(jìn)行控制，以提高該系統(tǒng)的精度。參考文獻(xiàn)：[1] B. 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