《新編高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題四　數(shù)列 141 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題四　數(shù)列 141 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 限時規(guī)范訓(xùn)練十　等差數(shù)列、等比數(shù)列 限時45分鐘，實際用時________ 分值81分，實際得分________　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項和，則S10的值為(　　) A．－110　　　　　　　　 B．－90 C．90 D．110 解析：選D.依題意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因為d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故選D. 2．等差數(shù)列{a

2、n}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝(　　) A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D. 解析：選A.∵a2，a4，a8成等比數(shù)列， ∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，將d＝2代入上式，解得a1＝2， ∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)，故選A. 3．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若T2m－1＝512，則m的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選B.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知am＋1·am－1＝a＝2am(m≥

3、2)，所以am＝2，即數(shù)列{an}為常數(shù)列，an＝2，所以T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5，故選B. 4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，則當(dāng)Sn取最小值時，n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：選C.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d， 由得 解得 ∴an＝－15＋2n. 由an＝－15＋2n≤0，解得n≤. 又n為正整數(shù)， ∴當(dāng)Sn取最小值時，n＝7.故選C. 5．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2a＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b8

4、b11等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選D.因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2a6＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×2a7，所以由a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因為數(shù)列{an}的各項均不為零，所以a7＝2，所以b7＝2，則b2b8b11＝b6b7b8＝(b6b8)b7＝(b7)3＝8，故選D. 6．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足＋＝＋，＋＝＋，則a1a5＝(　　) A．24 B．8 C．8 D．16 解析：選C.設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，q＞0，則由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理

5、由＋＝＋得a3a4＝16，則q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故選C. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sk－2＝－4(k＞2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，則k＝________. 解析：由題意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k＞2)，兩式相減，得4d＝4，即d＝1，由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，將a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6. 答案：6 8．已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1

6、，則其前3項的和S3的取值范圍是________． 解析：當(dāng)q＞0時，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋1＋a3≥1＋2＝1＋2＝3， 當(dāng)q＜0時，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋a1＋a3≤1－2＝1－2＝－1， 所以，S3的取值范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞) 9．已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且an＝(n∈N*)．若不等式≤對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的最大值為________． 解析：an＝?an＝＝ ?a＝(2n－1)an?an＝2n－1，n∈N*. 因為≤對任意n∈N*恒成立． 所以λ≤min， 即

7、λ≤min， f(n)＝2n－＋15在n≥1時單調(diào)遞增，其最小值為f(1)＝9，所以λ≤9， 故實數(shù)λ的最大值為9. 答案：9 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列． (1)求d，an； (2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 解：(1)由題意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4. 所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*. (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.因為d＜0，由(1)得d＝－1

8、，an＝－n＋11，則當(dāng)n≤11時， |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n. 當(dāng)n≥12時，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a11－a12－a13－…－a11＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a11＋an)＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110. 綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝ 11．設(shè)數(shù)列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn. 解：(1)由已知Sn＝

9、2an－a1， 有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)， 即an＝2an－1(n≥2)． 從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1. 又因為a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，即a1＋a3＝2(a2＋1)． 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2. 所以，數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列． 故an＝2n. (2)由(1)得＝. 所以Tn＝＋＋…＋ ＝＝1－. 12．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和是Sn，且Sn＝t·3n－2t＋1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝log(n∈N*)，求數(shù)列{anbn}的前

10、n項和Tn. 解：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝t·3－2t＋1＝t＋1. 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝t·3n－t·3n－1＝2t·3n－1. ∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴＝＝3(n≥2)， ∴＝＝3，∴t＝1，a1＝2， ∴an＝2·3n－1(n∈N*)． (2)由(1)知，Sn＝3n－1，∴1＋Sn＝3n，∴＝， bn＝log＝n， ∴anbn＝2n×3n－1， Tn＝2＋4×3＋6×32＋…＋2n×3n－1，① 3Tn＝2×3＋4×32＋6×33＋…＋2n×3n，② ①－②得，－2Tn＝2＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－2n×3n＝2＋2×－2n×3n， ∴Tn＝＋.