2019屆高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時跟蹤訓練17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文.doc
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課時跟蹤訓練(十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [基礎鞏固] 一、選擇題 1.將表的分針撥快10分鐘,則分針轉過的角的弧度數(shù)是( ) A. B. C.- D.- [解析] 將表的分針撥快應按順時針方向旋轉, ∴A、B不正確. 又∵撥快10分鐘,∴轉過的角度應為圓周的=, 即為-=-. [答案] C 2.已知點P(tanα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] 因為點P在第三象限,所以所以α的終邊在第二象限,故選B. [答案] B 3.設角α的終邊經過點P(-1,y),且tanα=-,則y等于( ) A.2 B.-2 C. D.- [解析] 本題主要考查任意角的三角函數(shù).因為角α的終邊過點P(-1,y),所以tanα==-,解得y=.故選C. [答案] C 4.設θ是第三象限角,且=-cos,則是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 [解析] 由θ是第三象限角,知為第二或第四象限角,∵=-cos,∴cos<0,綜上知為第二象限角. [答案] B 5.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是( ) [解析] 當k=2n(n∈Z)時,2nπ+≤α≤2nπ+,此時α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣;當k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此時α表示的范圍與π+≤α≤π+表示的范圍一樣. [答案] C 6.已知角α的終邊上一點P與點A(-3,2)關于y軸對稱,角β的終邊上一點Q與點A關于原點對稱,那么sinα+sinβ的值等于( ) A.0 B. C.- D. [解析] 由題設條件求出點P、點Q的坐標分別是(3,2),(3,-2),得sinα=,sinβ=,則sinα+sinβ=0. [答案] A 二、填空題 7.已知α是第二象限的角,則180-α是第________象限的角. [解析] 由α是第二象限的角可得90+k360<α<180+k360(k∈Z),則180-(180+k360)<180-α<180-(90+k360)(k∈Z),即-k360<180-α<90-k360(k∈Z),所以180-α是第一象限的角. [答案] 一 8.一扇形是從一個圓中剪下的一部分,半徑等于圓半徑的,面積等于圓面積的,則扇形的弧長與圓周長之比為________. [解析] 設圓的半徑為r,則扇形的半徑為,記扇形的圓心角為α,則=,∴α=.∴扇形的弧長與圓周長之比為==. [答案] 9.在(0,2π)內,使sinx>cosx成立的x的取值范圍為________. [解析] 如圖所示,找出在(0,2π)內,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根據三角函數(shù)線的變化規(guī)律標出滿足題中條件的角x∈. [答案] 三、解答題 10.(1)設90<α<180,P(x,4)為其終邊上的一點,且cosα=x,求tanα. (2)已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ. [解] (1)∵90<α<180,∴cosα<0,∴x<0. 又cosα=x=,∴x=-3. ∴tanα==-. (2)∵θ的終邊過點(x,-1),∴tanθ=-, 又∵tanθ=-x,∴x2=1,∴x=1. 當x=1時,sinθ=-,cosθ=; 當x=-1時,sinθ=-,cosθ=-. [能力提升] 11.(2018江西南昌二中測試)已知角α終邊上一點P的坐標是(2sin2,-2cos2),則sinα等于( ) A.sin2 B.-sin2 C.cos2 D.-cos2 [解析] r==2.由三角函數(shù)的定義,得sinα==-cos2,故選D. [答案] D 12.已知角2α的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經過點,且2α∈[0,2π),則tanα等于( ) A.- B. C.- D. [解析] 由角2α的終邊經過點,且2α∈[0,2π),得2α=,故α=,所以tanα=tan=.故選B. [答案] B 13.函數(shù)y=的定義域為________. [解析] ∵2cosx-1≥0,∴cosx≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍. ∴x∈(k∈Z). [答案] (k∈Z) 14.已知圓O:x2+y2=4與y軸正半軸的交點為M,點M沿圓O順時針運動弧長到達點N,以ON為終邊的角記為α,則tanα=________. [解析] 圓的半徑為2,的弧長對應的圓心角為,故以ON為終邊的角為,故tanα=1. [答案] 1 15.(1)已知扇形周長為10,面積是4,求扇形的圓心角; (2)一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. [解] (1)設圓心角是θ,半徑是r,則 解得或(舍去). ∴扇形的圓心角為. (2)設圓的半徑為r cm,弧長為l cm, 則解得 ∴圓心角α==2. 如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1 rad. ∴AH=1sin1=sin1(cm), ∴AB=2sin1(cm). 16.如圖所示,A,B是單位圓O上的點,且B在第二象限,C是圓與x軸的正半軸的交點,點A的坐標為,∠AOB=90. (1)求cos∠COA; (2)求tan∠COB. [解] (1)因為點A的坐標為,根據三角函數(shù)的定義可得cos∠COA=. (2)因為∠AOB=90,sin∠COA=, 所以cos∠COB=cos(∠COA+90) =-sin∠COA=-.又因為點B在第二象限, 所以sin∠COB==. 故tan∠COB==-. [延伸拓展] 已知A(xA,yA)是單位圓(圓心為坐標原點O)上任意一點,將射線OA繞O點逆時針旋轉30到OB,交單位圓于點B(xB,yB),則xA-yB的最大值為( ) A. B. C.1 D. [解析] 設xA=cosα,則yB=sin(α+30), 所以xA-yB=cosα-sin(α+30)=-sinα+cosα=sin(α+150),故所求最大值為1. [答案] C- 配套講稿:
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