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2019-2020年高三數(shù)學《數(shù)列的概念》教學設計之一 一、知 識 網 絡： 二、課程目標：通過數(shù)列的教學，使學生認識等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并能利用它們解決一些實際問題。通過揭示數(shù)列與函數(shù)的關系，加深對函數(shù)的認識。 （1）數(shù)列：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。理解數(shù)列的通項公式的意義。 （2）等差數(shù)列：理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。 （3）等比數(shù)列：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。 三、命題走向： 數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，一般情況下都是一至二個客觀性題目和一個解答題。對于本章來講，客觀性題目主要考查數(shù)列、等差數(shù)列及等比數(shù)列的概念、性質、通項公式、前n項和公式等基本知識和基本性質的靈活應用，對基本的計算技能要求比較高。 等比數(shù)列與等差數(shù)列同樣在高考中占有重要的地位，是高考出題的重點。數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實際問題在高考中也占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉化、分類討論等各種數(shù)學思想方法，這些題目都考察考生靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。 預測10年高考對本章的考查為： （1）題型以等差數(shù)列及等比數(shù)列的公式、性質的靈活應用為主的1~2道客觀題目； （2）關于等差數(shù)列，等比數(shù)列的實際應用問題或知識交匯題的解答題也是重點； （3）解決問題時注意數(shù)學思想的應用，象通過逆推思想、函數(shù)與方程、歸納猜想、等價轉化、分類討論等，它將能靈活考查考生運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力； （4）題型既有靈活考察基礎知識的選擇、填空，又有關于數(shù)列推導能力或解決生產、生活中的實際問題的解答題； （5）知識交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應用問題聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學歸納法等有機結合。還可能涉及部分考察證明的推理題。數(shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個亮點，這是由于此類題目能突出考察學生的邏輯思維能力，能區(qū)分學生思維的嚴謹性、靈敏程度、靈活程度； 第一課時 數(shù)列的概念 一、復習目標：1、理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法；掌握數(shù)列的通項公式的求法； 2、應用數(shù)列的有關概念和函數(shù)的性質.判斷單調性、求數(shù)列通項的最值等。 二、重難點：正確理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列通項公式的一般求法。 三、教學方法：講練結合，歸納總結，鞏固強化。 四、教學過程： （一）、談最新考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。 學生閱讀復資P94頁，教師講解，增強目標與參與意識。 （二）、知識梳理，方法定位 1、學生完成下列填空題引導梳理總結： （1）.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項. (2).通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即 。 （3）.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中，，其中是數(shù)列的遞推公式. （4）.數(shù)列的前項和與通項的公式 ①； ②. （5）. 數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法. （6）. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對于任何,均有.②遞減數(shù)列:對于任何,均有.③擺動數(shù)列:例如: ④常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)使.⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù),總有項使得. 2、方法定位：（1）數(shù)列的通項公式的求法：①觀察發(fā)現(xiàn)法；②轉化法，化成等差數(shù)列或等比數(shù)列；③利用之間的關系；④由遞推關系求通項公式，觀察特點，采用疊加、疊乘等公式獲取通項公式。⑤消常數(shù)項法。 （2）判斷單調性、求數(shù)列通項的最值的方法：通常應用數(shù)列的有關概念和函數(shù)的性質。 （三）、基礎鞏固導練 1.設數(shù)列，則是這個數(shù)列的（ ） A．第9項 B．第10項 C．第11項 D．第12項 【解析】C．，選C． 2.數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的首項為（ ） A．或 B． C． D．或 【解析】D．中令，得，或 3.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，, ,則的值為（ ） A．－2 B． 2 C．4 D．－4 【解析】B．利用數(shù)列的周期性，周期為4， 4.數(shù)列中數(shù)值最大的項是第 項. 【解析】3 5.觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結論 . 【解析】 6.數(shù)列中，，，則的值是（ ） A． B． C． D． 【解析】C．利用數(shù)列的周期性，除前4項后，周期為6， 7.已知是數(shù)列的前項和，，則此數(shù)列是( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)數(shù)列 D.擺動數(shù)列 分析：將已知條件轉化為數(shù)列項之間的關系，根據(jù)數(shù)列單調性作出判定. 【解析】：， 兩式相減，得， 當時，，，選C. 8、（07北京理10）若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第 項． 9、已知數(shù)列的首項，其前項和．求數(shù)列 的通項公式． 【解析】由，，① ∴，② ①－②得：，即，， ∵，∴． （四）、小結：本課要求大家理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法；掌握數(shù)列的通項公式的求法；應用數(shù)列的有關概念和函數(shù)的性質.判斷單調性、求數(shù)列通項的最值等。 （1）數(shù)列的通項公式的求法：①觀察發(fā)現(xiàn)法；②轉化法，化成等差數(shù)列或等比數(shù)列；③利用之間的關系；④由遞推關系求通項公式，觀察特點，采用疊加、疊乘等公式獲取通項公式。⑤消常數(shù)項法。 （2）判斷單調性、求數(shù)列通項的最值的方法：通常應用數(shù)列的有關概念和函數(shù)的性質。 （五）、作業(yè)布置：1、課本P9頁5、8、11 2、復資P94頁中2 課外練習：復資P95頁隨堂練習題2、3、5、6 限時訓練39中3、6、9、10 五、教學反思：