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1、《統(tǒng)計和概率》
一、選擇題
1.下列說法正確的是 (D)
A.必然事件發(fā)生的概率為 0
B.明天下雨的概率是 99%, 說明明天一定會下雨
C.“面積相等的兩個三角形全等”這一事件是必然事件
D.“任意一個三角形的外角和等于 180 ' ’這一事 件是不可能事件
2.如圖,在方格紙中,隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑,與 圖中陰影
部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是 (B)
A. 4
5
B 3
5
C. 2
5
D. 1
5
3.今年我市有近 4 萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取 1000 名考
生的數(shù)學(xué)成
2、績進(jìn)行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是 ( )
A.每位考生的數(shù)學(xué)成績是介體 B.近 4 萬名考生是總體
C.這 1000 名考生是總體的一個樣本 D.1000 名學(xué)生是樣本容量
【答案】 A
4.讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別白由轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所
表示的區(qū)域,則兩個數(shù)的和是 2 的倍數(shù)或 3 的倍數(shù)的概率等于 (C
A.
3
16
B.
1
2
C. 5
8
D.
13
16
5.一個不透明的袋子中有 2 個白球. 3 個黃球和 1 個紅球,這些球除 顏色不同外其他完全
相同,則從袋子中 隨機摸出一個球是白球的
3、概率為 ( C)
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
6.以下問題,適合采用抽樣調(diào)查的是 ( )
A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B. 旅客上飛機前的安檢
C.學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員面試 D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
【 答案】 D
7.(2016 重慶八中)為了調(diào)查某種小麥的長勢,從中抽取了 10 株麥苗,測得苗高(單位:
cm)為: 16,9,14,11,12,10,16,8,17,19,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差 分別是( )
A.11,11 B.12,11 C.13,11 D.13,16
【
4、答案】 C
8.(2015 鄂州)為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表
是這 10 戶居民 2015 年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
那么關(guān)于這 10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是( )
A.中位數(shù)是 50 B.眾數(shù)是 51 C.方差是 42 D .極差是 21
【答案】 C
二、填空題
9.( 2016 衢州)在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有 7 名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最
終成績各不相同, 其中一名學(xué)生想要 知道白己能否進(jìn)入前 3 名,他不僅要了解白 己的成績,
還要了解這7 名學(xué)生成績的 ________(填平均數(shù)、中位
5、數(shù)或眾數(shù)).
【答案】中位數(shù)
10.從 -3 ,-2 ,-1 ,0,1,2這六個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù),記為 a,a,。的值既使得不
x a
1
等式組
3
2x 3 1
無解,又在函數(shù)
y
1
2
x 2x
的自變量取值范圍內(nèi)的概率是
1
3
11.從 2,1,0,-1 ,-3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),作為正比例函數(shù) y 2 m2 x和關(guān)
于 x 的方程
2
(m 1)x mx 1 0 中 的 m值, 恰好使的所得的正比
1
例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,且方程有實數(shù)根的概率 ·
5
12.( 2016 重慶一中)拋一 枚
6、質(zhì)地均勻各面分別刻有 l 、2、3、4、5、6 點的正方體骰子,
將所得的點數(shù)作為m的值, 代人關(guān)于 x,y 的二元一次方程
2x y 6
mx 3y 6
中,則此二元一次方
2
程組有整數(shù)解的概率為
3
三、解答題
13.為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某 中學(xué)舉辦了荊州文化知識大賽,其規(guī)則是:每位參賽選手
回答 100 道選擇題,答對一題得 1 分,不答或錯答為0 分且不扣分,賽后對全體參賽選手
的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計,整理并繪制成如下圖表:
組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人)頻率
1 50≤ x<60 30 0.1
2 60≤ x<70 45 0.15
3 70≤ x<8
7、0 60 n
4 80≤ x<90 n 0.4
5 90≤ x<100 45 0.15
請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1) 表中 m=120, n=0.2 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖:
(3) 全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組;
(4) 若得分在 80 分以上(含 80 分)的選手可獲獎,記者從所有參賽選手中隨機采訪1 人,
求這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕剩?
2
解: (1) 由表格可得,
全體 參賽的選手人數(shù)有: 30÷0.1= 300 ,
則m=300x0.4=120,n=60-300=0.2.
(2) 樸全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,
第 9題答案圖
(
8、3) ∵3 5+45= 75 ,75+60 =135 ,135+120= 255,
∴全體參賽選手成績的中位數(shù)落在 80≤ x<90這一組,即第 4組;
(4) 由題意可得, 120 45 0.55
300
,即這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕适?0.55 .
14.( 2016 河南)在一次社會調(diào)查活動中,小華收集到某“健步走運動”團隊中 20 名成員
一天行 走的步數(shù),記錄如下:
564 0 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290
9、 7850
對這20 個數(shù)據(jù)按組距 1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計表
組別步數(shù)分組頻數(shù)
A 5500 x 6500 2
B 6500 x 7500 10
C 7500 x 8500 m
D 8500 x 9500 3
E 9500 x 1 0500 n
請根據(jù)以上信息解答下列問題
(1) 填空: m= 4 ,n= 1
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這20 名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 B組:
(4) 若該團隊共有 120 人,請估計其中一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù).
15. 某商場為了吸引
10、顧客,設(shè)立了可以白由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被均勻分為20 份),并
規(guī)定:顧客每購買200 元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會. 如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正
好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得 200 元、 100 元、 50 元的購物券,
憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物,如果顧客不愿意轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)盤,那么 可以直接獲得購物券 3 0 元.
(1) 求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券,你認(rèn)為哪種方式對顧
3
客更合算?
解:(1) 轉(zhuǎn)盤被均勻分為 20 份 ,轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有 10 種情況,
∴P(轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券) 10
11、1 .
20 2
(2) P(紅色) =
1
20
,P(黃色) =
3
20
,P(綠色) = 6 3 .
20 10
1 3 6
200 100 50 40
2 20 20
(元
∵40 元>30 元,
∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算 .
16.有甲、乙兩個箱子,其中甲箱 內(nèi)有 98 顆球,分別標(biāo)記號碼 1~98.且號碼為不重復(fù)的
整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球某人從甲箱內(nèi)拿出 49 顆球放人乙箱后,乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為
40.若此時甲箱內(nèi)有Ⅱ顆球的號碼小于 40,有 6 顆球的號碼大于 40,則關(guān)于 a, b 之值,下
列何者正確? ( D )
A .a(chǎn)= 16 B .a(chǎn)= 24
C .b= 24 D .b=34
(提示:從 1 到 98,小于 40 的數(shù)有 39 個,乙中 49 個數(shù)字,中位數(shù)是 40,則有 24 個數(shù)字
小于 40.則剩下在甲的號碼小于 40 的只有 15 個.大于 40 的數(shù)有 58 個,在乙中有 24 個數(shù)
大于 40,則甲中有 34 個數(shù)大于 40.)
4