新編高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)07 函數(shù)的圖象解析版 Word版含解析
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1、 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說(shuō)明: ①在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù). ②會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問(wèn)題. ③會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 2.命題方向預(yù)測(cè): 從近二年的高考試題來(lái)看,主要考查圖象的辨識(shí)以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用. 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖象識(shí)別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主,題型仍為選擇題或填空題的形式.備考時(shí)要求熟練掌握各種基本
2、初等函數(shù)的圖象及性質(zhì),加強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí),另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則. 3.課本結(jié)論總結(jié): (1)畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法 ①描點(diǎn)法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出,其步驟為:先確定函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)給定的函數(shù)解析式,再根據(jù)化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、極值、最值,再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)取值、列表,描點(diǎn),連線,注意取點(diǎn),一定要包括關(guān)鍵點(diǎn),如極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)等. ②圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序,對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先
3、變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. (2)常見(jiàn)的圖象變換 ①平移變換: 左右平移:函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左(+)或向右(—)平移個(gè)單位得到; 上下平移:()的圖象可由函數(shù)的圖象向上(+)或向下(—)平移個(gè)單位得到; ②伸縮變換 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到; 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍的得到; ③對(duì)稱變換 函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象; 函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象; 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到函數(shù)圖象; 函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱得到函數(shù)為圖象. ④翻折變換 函數(shù)的圖象這
4、樣得到:函數(shù)在軸右側(cè)的圖象保持不變,左側(cè)的圖象去掉后,再將右側(cè)的圖象翻折到軸左側(cè)(函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱); 函數(shù)的圖象是這樣得到的:函數(shù)在軸上方的圖象保持不變,把下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱到上方(注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零). 4.名師二級(jí)結(jié)論: (1)函數(shù)圖象的幾個(gè)應(yīng)用 ①判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間:圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對(duì)應(yīng)的的取值范圍是增區(qū)間,下降對(duì)應(yīng)的的取值范圍是減區(qū)間. ②方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). ③不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對(duì)應(yīng)的的取值范圍(交點(diǎn)坐標(biāo)要通過(guò)解方程求得) (2)函數(shù)
5、的圖象的對(duì)稱性 ①若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=對(duì)定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù); ②函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=-=-是奇函數(shù); ③若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸是; ④若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸中心為; ⑤函數(shù)關(guān)于對(duì)稱. (3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑. ①圖象變換:平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換. ②函數(shù)解析式的等價(jià)變換. ③研究函數(shù)的性質(zhì). 5.課本經(jīng)典習(xí)題: (1)新課標(biāo)A版第 23 頁(yè),練習(xí)第2 題 下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三個(gè)事件分別吻合的最好?請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一個(gè)事件. (1) 我離
6、開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到作業(yè)本在上學(xué); (2) 我騎車一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽誤了一些時(shí)間; (3) 我出發(fā)后,心情輕松,緩緩前進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速. 【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象識(shí)別,與高考題中的圖象識(shí)別題很類似 (2) 新課標(biāo)A版第 25 頁(yè),習(xí)題1.2 B組第1 題 函數(shù)的圖象如圖所示(圖中曲線與直線無(wú)限接近,但永不相交). ①函數(shù)的定義域是什么? ②函數(shù)的值域是什么? ③取何值時(shí),只有唯一的與之對(duì)應(yīng)? 【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象應(yīng)用,與高考題中的圖象識(shí)應(yīng)用很類似 6.考點(diǎn)交匯展示: (1)
7、與參數(shù)范圍問(wèn)題交匯 例1【20xx高考安徽,理9】函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( ) (A),, (B),, (C),, (D),, 【答案】C 【解析】由及圖象可知,,,則;當(dāng)時(shí),,所以;當(dāng),,所以,所以.故,,,選C. (2)與函數(shù)性質(zhì)交匯 例2【山東菏澤3月模擬考】下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是( ?。? O O A B C D 【答案】C
8、所以選C. (3)與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題交匯 例3【20xx高考北京,理14】設(shè)函數(shù) ①若,則的最小值為 ; ②若恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】(1)1,(2)或. (4)與不等式交匯 例4 【高考原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷三(浙江版理科)】不等式在內(nèi)恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C.(1,) D.(,2) 【答案】A 【解析】設(shè),要使當(dāng)時(shí),不等式恒成立,只需在上的圖象在圖象的下方即可.當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)時(shí),如圖,要使時(shí)的圖象在的圖象下方,只需,即,即.所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【考點(diǎn)分類】
9、 熱點(diǎn)1 函數(shù)圖象的識(shí)別 1.【20xx高考福建卷第4題】若函數(shù)的圖象如右圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是( ) 【答案】B 2.【20xx浙江高考理第7題】在同意直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象可能是( ) 【答案】D 3.【20xx高考新課標(biāo)2,理10】如圖,長(zhǎng)方形的邊,,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著邊,與運(yùn)動(dòng),記.將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),則的圖象大致為( ) 【答案】B 【解析】由已知得,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出,軌跡關(guān)于直線對(duì)稱,且,且軌跡非線型,故選B
10、. 4.函數(shù)的圖象大致是( ) 【答案】C 【方法規(guī)律】 1.識(shí)圖常用的方法 (1)定性分析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征分析解決問(wèn)題. (2)定量計(jì)算法:通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題. (3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題. (4)利用函數(shù)本身的性能或特殊點(diǎn)(與、軸的交點(diǎn),最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)進(jìn)行排除驗(yàn)證. 2.函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手: (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置; (2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)
11、; (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性; (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 利用上述方法,排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng). 【解題技巧】 函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn): 一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等; 二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值,采用排除的方法得出正確的選項(xiàng). 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.函數(shù)圖象左右平移平移的長(zhǎng)度單位是加在上,而不是加在上,處理左右平移問(wèn)題要注意平移方向與平移的長(zhǎng)度單位. 2.在圖象識(shí)別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯(cuò). 例 已知定義域?yàn)閇0,1]上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示,則函數(shù)的圖象可能是( )
12、 【錯(cuò)解】先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象,再將所得圖象向左平移1個(gè)長(zhǎng)度單位就得到函數(shù)的圖象,故選A. 【錯(cuò)因分析】沒(méi)有掌握?qǐng)D象變換,圖象平移長(zhǎng)度單位是加在上,而不是加在上,本例因=,故先做對(duì)稱變換后,應(yīng)向右平移1長(zhǎng)度單位. 【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為形式,若先做伸縮變換,再作平移變換,注意平移方向和平移單位. 【正解】因=,先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象,再將所得圖象向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位就得到函數(shù)的圖象,故選B. 熱點(diǎn)2 函數(shù)圖象的應(yīng)用 1. 【20xx高考山東理8】已知函數(shù),,若有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C
13、) (D) 【答案】B. 2.對(duì)任意實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“⊙”:設(shè),若函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 3.【20xx高考湖北卷理第10題】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:當(dāng)時(shí),,由是奇函數(shù),可作出的圖像,如下圖所示.又因?yàn)椋?,所以的圖像恒在圖像的下方,即將的圖
14、像往右平移一個(gè)單位后恒在圖像的下方,所以,解得.故選B. 4. 【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【方法規(guī)律】 1.研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一般要借助函數(shù)圖象,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 2.有些不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來(lái)解. 3.方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解. 【解題技巧】 1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題,準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵,要準(zhǔn)確的作出圖象必須做到以下兩點(diǎn): (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函
15、數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù); (2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧,來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程. 2.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等. 3.利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解 對(duì)所給的方程進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,觀察出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù),或找出解所在的區(qū)間或結(jié)合圖象由解的個(gè)數(shù)找出參數(shù)滿足的條件,從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】
16、 一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同,前者是自身對(duì)稱,且為奇(偶)函數(shù),后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱. 例 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于( ) A.直線=0對(duì)稱 B.直線=0對(duì)稱 C.直線對(duì)稱 D.直線=2對(duì)稱 【錯(cuò)解】∵函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,且, ∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對(duì)稱,故選B. 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)用函數(shù)自身對(duì)稱的結(jié)論處理兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱問(wèn)題. 【預(yù)防措施】首先分析要解決的對(duì)稱問(wèn)題是自身的對(duì)稱問(wèn)題還是兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題,其次要掌握判斷函數(shù)自身對(duì)稱的方法和判斷兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱的方法. 【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右
17、平移2個(gè)單位得到, 而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關(guān)于=0對(duì)稱變換得到的圖象,再將的圖象向右平移2個(gè)單位得到,因此函數(shù)與函數(shù)關(guān)于=2對(duì)稱,故選D. 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是( ) 【答案】B 2.已知函數(shù)的圖象大致為( ) 【答案】A 【解析】,的圖象始終位于的圖象的上方,所以函數(shù)值為正數(shù),排除當(dāng)取時(shí),,排除,選. 3.偶函數(shù)滿足,且在時(shí),,則關(guān)于的方程在上的根的個(gè)數(shù)是 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 【
18、解析】由題意可得,.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù),又是偶函數(shù), 所以,在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出函數(shù),的圖象,觀察它們?cè)趨^(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù),就是方程在上根的個(gè)數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性,共有個(gè)交點(diǎn),故選. 4.已知函數(shù)①②,③,④的部分圖象如下,但順序被打亂,則按照?qǐng)D象從左到右的順序,對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 【答案】A 5.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]時(shí)f(x)=1-x2.函數(shù)g(x)= 則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)( ). A.
19、7 B.8) C.9 D.10 【答案】A 【解析】由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2,求h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內(nèi)的零點(diǎn),即求f(x)=g(x)在區(qū)間[-5,4]上圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象,如圖,由圖可知兩圖象在[-5,4]之間有7個(gè)交點(diǎn),所以所求函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn),選A. 6.函數(shù),則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于( ) A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】由和=圖象如圖,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是零點(diǎn)的值,由圖象可知,那
20、些零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,所以所有零點(diǎn)的值為8. 7.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.9 B.10 C.11 D.18 【答案】B 8.已知函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),(如,,).若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意,函數(shù)是周期為1的周期函數(shù),在時(shí),,其圖象如圖所示,直線過(guò)點(diǎn),由于,符合題意的直線必定在點(diǎn)正方,在點(diǎn)上方(可過(guò)點(diǎn)),,,故有. 9.若函數(shù)
21、滿足,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),,若在區(qū)間(-1,1]上, 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.0<m≤ B.0<m< C.<m≤l D.<m<1
【答案】
10.已知定義在R上的函數(shù) 對(duì)任意的x滿足 ,當(dāng)-l≤x 22、,可見(jiàn)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且,而函數(shù)的值域是,因此,因此.
12.已知函數(shù),設(shè),若,則的取值范圍是 .
【答案】.
13.已知函數(shù),則方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】∵方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,∴與有2個(gè)交點(diǎn),
14.已知函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中:
①對(duì)a∈R,函數(shù)g(x)至少有一個(gè)零點(diǎn);
②當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn);
③a∈R,使得函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn);
④函數(shù)g(x)有四個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是a<0.
其中真命題有________.(把你認(rèn)為的真命題的序號(hào)都填上)
【答案】②④
【解析】因?yàn)?
其圖象如圖所示:
y
1
0
1 2
x
-1
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