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專題02 高考考前調(diào)研卷（二） 【試題說明】命題者認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國(guó)卷高考試題，命題時(shí)嚴(yán)格按照全國(guó)Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國(guó)卷《考試說明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測(cè)性”。試卷力爭(zhēng)做到形、神與新課標(biāo)全國(guó)卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識(shí)點(diǎn)分布、試卷的總字?jǐn)?shù)（包括各科選擇題的題干字?jǐn)?shù)、大題材料的長(zhǎng)度、信息的有效性）、選項(xiàng)文字的長(zhǎng)度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點(diǎn)。 一．選擇題 1.已知集合A=，則 ( ). A.(1,3) B. C. D.(-1,2) 【答案】.B 【解析】， ，所以 2. 若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則等于（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【答案.】C 3.雙曲線的一條漸近線和圓相交截的弦長(zhǎng)是1，則雙曲線的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】雙曲線的一條漸近線設(shè)為，利用漸近線與圓相交截得的弦長(zhǎng)是2，所以圓心到直線的距離d=,即 ，解得,所以雙曲線的方程是。 4.下面的幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則俯視圖可能是（ ） A. B.C. D. 【答案】.A 【解析】根據(jù)題意該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，只有A滿足題意。 5.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問第五天織布的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（　　） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】.C 6.球O的內(nèi)接三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，在球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)落在三棱錐及其內(nèi)部的概率是（　?。? A． B． C．3π D．12π 【答案】.B； 7. 函數(shù)的圖象可能為（　　） A． 【答案】.D 【解析】：， ∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B， 當(dāng)x=時(shí)，f（）=（﹣）cos=﹣＜0，故排除C，故選：D． 8.若，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【答案】.C 【解析】，所以。 9.若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值是102，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　?。? A． k<2? B．k<3? C．K<4? D．k<5? 【答案】.C 10.已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．設(shè)，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。? A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，4] 【答案】.B； 【解析】：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴函數(shù)周期T=，即T=，即，即，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得 ，若圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 則，即.∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，， 即，在區(qū)間，，所以，所以 ，，解得。 11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，并且,線段AB中點(diǎn)O在準(zhǔn)線上的射影是，則的最大值是（ ）。 A. B. C. D.2 【答案】：B 12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　?。? A．（﹣∞，1） B． C．（﹣2，1） D．（﹣1，2） 【答案】.B 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，令， 對(duì)于，有所以g(x)為奇函數(shù)， 并且容易知道為增函數(shù)， 若，則有， 即再利用g(x)的單調(diào)性與奇偶性可得： 解可得：a<﹣2或a>1，即a的取值范圍為故選B． 二．填空題 13. 已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（4，3），C（6，﹣4），Q點(diǎn)在邊BC上，并且滿足．則Q的坐標(biāo)是______。 【答案】. ; 14.斜解一個(gè)長(zhǎng)方體，得兩個(gè)兩底面為直角三角形的直三棱柱，我國(guó)古代稱為“塹堵”，今有一“塹堵”內(nèi)接球內(nèi)，并且各頂點(diǎn)都在球面上，(如圖所示)，已知AB=BC=,若以ABC為底面，頂點(diǎn)在EFG面上的四面體的體積最大值是3，則該球的體積是______。 【答案】. 【解析】如果以ABC為底面的三棱錐的體積最大，由于底面ABC是定值，所以當(dāng)頂點(diǎn)與其在底面的射影垂直底面時(shí)體積最大，所以，即EC=3， 設(shè)O是球心，△ABC所在球的小圓的圓心在斜邊AC上，設(shè)小圓圓心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的體積是： . 15.某生活用紙公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，原漿紙與再生紙；已知生產(chǎn)每噸原漿紙產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸再生紙要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸原漿紙可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸再生紙可獲得利潤(rùn)3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是_________。 【答案】27； 16. 若數(shù)列滿足（n∈N+，d是常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列 {}為“調(diào)和數(shù)列”，若，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____． 【答案】 0＜a＜ 【解析】∵正項(xiàng)數(shù)列{}為“調(diào)和數(shù)列”，∴,∴{}是等差數(shù)列，又因?yàn)?n，則 ． ∴ = =．∵，∴數(shù)列{}單調(diào)遞增， ∴（）min=．要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要．∵1﹣a＞0，∴0＜a＜1．∴1﹣a＞a，即0＜a＜． 三．解答題 17.設(shè)函數(shù)，已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若。 （1）若求△ABC的面積． （2）若，求△ABC的面積的最大值以及BC邊上的高的最大值． （2）由（1）可得：，所以…………8分 則：，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），…………9分 ∴，即△ABC面積的最大值為， ∴BC邊上高的最大值為：…………12分 18.如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且DE=2AB=2，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)． （1）求證：AF∥平面BCE；并且證明平面BCE平面CDE; （2）求點(diǎn)E到平面CDB的距離。 【解析】（1）證明：取CE的中點(diǎn)為M，則FM∥DE，并且FM=DE， 由題意可得：AB∥DE，并且AB=DE， 所以AB∥FM，并且AB=FM， 所以ABMF為平行四邊形，…………3分 所以AF∥BM， 又因?yàn)锳F平面BCE，BM?平面BCE， 所以AF∥平面BCE．………………4分 因?yàn)镈E⊥平面ACD，所以平面ACD⊥平面CDE,又因?yàn)锳F⊥平面CDE，所以MB⊥平面CDE，所以平面BCE⊥平面CDE?！?分 所以V三棱錐E﹣BCD=V四棱錐C﹣ABDE﹣V三棱錐B﹣ACD=…………9分 因?yàn)镃D=DE=2，BM=1，所以，又CD=2 所以, 設(shè)所求點(diǎn)E到平面CDB的距離為h， 則由等體積法得?！?2分 19. 近日，美國(guó)《紐約時(shí)報(bào)》網(wǎng)站發(fā)表文章稱，在中國(guó)的城市里，幾乎所有人都在使用智能手機(jī)支付各種費(fèi)用。智能手機(jī)支付已經(jīng)席卷了中國(guó)，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷．某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用微信支付統(tǒng)計(jì)如下： 45歲以上 45歲以下 合計(jì) 使用微信 30 40 70 不使用微信 20 10 30 總計(jì) 50 50 100 （Ⅰ）從這45歲以上的消費(fèi)者是否使用微信中采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度調(diào)查，求這3人中至少有2名要使用微信的概率； （Ⅱ）根據(jù)以上22列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“年齡與是否使用微信”有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中n=a+b+c+d） （Ⅱ）根據(jù)以上22列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值 對(duì)照臨界值表知，有95%以上的把握認(rèn)為“年齡與是否使用微信”有關(guān)． 20. 已知橢圓，圓的圓心Q在橢圓C上， 橢圓的焦距是4， （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷O到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由． （2）由題意可知，直線不過原點(diǎn)，設(shè)A，B， ①當(dāng)直線軸，直線的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2， 則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，…………5分 由， ∴x1x2+y1y2=0，即， 解得：m=，………6分 故直線的方程為x=， ∴原點(diǎn)O到直線的距離d=，………………7分 則， 由， ∴x1x2+y1y2=0，故+=0， 整理得：3n﹣8k﹣8=0，即3n=8k+8，①………………10分 則原點(diǎn)O到直線l的距離， ∴，② 將①代入②，則，∴d=， 綜上可知：點(diǎn)O到直線l的距離為定值．………………12分 21. 已知函數(shù)， （ I）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍； （Ⅱ）若，并且存在兩個(gè)零點(diǎn)（）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：． 參考公式：， 【解析】 （ I）， 若，在R上遞增，且，所以在（0，+∞） 上沒有零點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） 若a＞0，＜0，x＜lna，＞0，x＞lna，在（﹣∞，lna）↓， （lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） 當(dāng)0＜a≤1時(shí)，極值點(diǎn)x0=lna≤0，又φ（0）=0，在（0，+∞）無零點(diǎn) 當(dāng)a＞1時(shí)，極值點(diǎn)x0=lna＞0，設(shè)f（a）=a﹣1﹣alna，f （a）=﹣lna＜0，f（a）在（1，+∞）上遞減， ∴φ（x）min=f（a）＜f（1）=0﹣﹣﹣﹣（8分） φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2 ∴φ（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增 所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點(diǎn) 所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 令T（x）， 根據(jù)參考公式對(duì)函數(shù)T(x)求導(dǎo)可知，T（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴T（x）≥T（0）=0，又∵x1＜0＜x2，∴T（x2）＞0， 即ex2﹣e﹣x2﹣2x2＞0，∴h（x1）＞h（﹣x2）， 又∵x1＜0，﹣x2＜0， 且由h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減， ∴x1＜﹣x2，∴x1+x2＜0． 22. 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 曲線C的極坐標(biāo)方程為：． （1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）直線與曲線C交于兩點(diǎn)A,B，O是曲線C的中心，求△ABO的面積。 （2）設(shè)曲線C的圓心O（2，0），半徑R=2，圓心到直線的距離是d，則， 所以弦長(zhǎng)是，所以△OAB的面積S=?！?0分 23. 畫雙絕對(duì)值不等式型函數(shù)的圖象，雙絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用 已知函數(shù)，若的解集是。 （1）求a的值； （2）關(guān)于x的不等式不恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】（1）因?yàn)?，所以，………?分 作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由的解集為及函數(shù)圖象， 可得，得．…………6分 （2）解：根據(jù)（1）可知不等式， 根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：， 即，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式不恒成立， 所以解得………………10分。