2019年高考數學二輪復習 專題突破課時作業(yè)9 等差數列與等比數列 理.doc
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課時作業(yè)9 等差數列與等比數列 1.[2018開封定位考試]已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a1+a5=10,S4=16,則數列{an}的公差為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:通解 設等差數列{an}的公差為d,則由題意,得解得故選B. 優(yōu)解 設等差數列{an}的公差為d,因為S4==2(a1+a5-d)=2(10-d)=16,所以d=2,故選B. 答案:B 2.[2018石家莊質量檢測]在等比數列{an}中,a2=2,a5=16,則a6=( ) A.14 B.28 C.32 D.64 解析:∵a2=2,a5=16,∴q3==8,∴公比q=2,a6=a5q=32,故選C. 答案:C 3.[2018廣州調研]在等差數列{an}中,已知a2=2,前7項和S7=56,則公差d=( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析:由題意可得即 解得選B. 答案:B 4.[2018山西聯考]等比數列{an}中,若a4=8a1,且a1,a2+1,a3成等差數列,則其前5項和為( ) A.30 B.32 C.62 D.64 解析:設等比數列{an}的公比為q,∵a4=8a1,∴q=2.∵a1,a2+1,a3成等差數列,∴2a2+2=a1+a3,∴4a1+2=a1+4a1,解得a1=2,∴其前5項和為=62,故選C. 答案:C 5.[2018益陽、湘潭調研]已知等比數列{an}中,a5=3,a4a7=45,則的值為( ) A.3 B.5 C.9 D.25 解析:設等比數列{an}的公比為q,則a4a7=a5q2=9q=45, 所以q=5,==q2=25.故選D. 答案:D 6.[2018武漢調研]在等差數列{an}中,前n項和Sn滿足S7-S2=45,則a5=( ) A.7 B.9 C.14 D.18 解析:解法一 因為在等差數列{an}中,S7-S2=45,所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9,故選B. 解法二 設等差數列{an}的公差為d,因為在等差數列{an}中,S7-S2=45,所以7a1+d-(2a1+d)=45,整理得a1+4d=9,所以a5=9,故選B. 答案:B 7.《九章算術》是我國古代的數學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,甲所得為( ) A.錢 B.錢 C.錢 D.錢 解析:設等差數列{an}的首項為a1,公差為d,依題意有解得故選D. 答案:D 8.[2018東北三省模擬考試]等差數列{an}的公差不為零,首項a1=1,a2是a1和a5的等比中項,則數列{an}的前9項和是( ) A.9 B.10 C.81 D.90 解析:設等差數列的公差為d,由題意可得a=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2或d=0(舍去),所以數列{an}的前9項和S9=9a1+d=91+492=81,故選C. 答案:C 9.[2018合肥質量檢測]已知數列{an}的前n項和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2 018=( ) A.22 018-1 B.32 018-6 C.2 018- D.2 018- 解析:因為a1=S1,所以3a1=3S1=2a1-3?a1=-3. 當n≥2時,3Sn=2an-3n,3Sn-1=2an-1-3(n-1),所以an=-2an-1-3,即an+1=-2(an-1+1),所以數列{an+1}是以-2為首項,-2為公比的等比數列, 所以an+1=(-2)(-2)n-1=(-2)n, 則a2 018=22 018-1. 答案:A 10.[2018長沙、南昌市部分學校聯合模擬]已知等比數列{an}滿足=,a5=4,記等比數列{an}的前n項積為Tn,則當Tn取最大值時,n=( ) A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.7或8 解析:解法一 設數列{an}的公比為q,由=,得q3=,則q=,則an=a5qn-5=27-n,從而可得Tn=a1a2…an=26+5+4+…+(7-n)=2=2,所以當(-n2+13n)取最大值時,Tn取最大值,此時n=6或7,故選C. 解法二 設數列{an}的公比為q,由=,得q3=,則q=,則an=a5qn-5=27-n,令an=1,則n=7,又當n<7時,an>1,當n>7時,an<1,Tn=a1a2…an,且an>0,所以當n=6或7時,Tn取最大值,故選C. 答案:C 11.[2018武漢調研]等比數列{an}的前n項和為Sn,若對任意的正整數n,Sn+2=4Sn+3恒成立,則a1的值為( ) A.-3 B.1 C.-3或1 D.1或3 解析:設等比數列{an}的公比為q,當q=1時,Sn+2=(n+2)a1,Sn=na1,由Sn+2=4Sn+3得,(n+2)a1=4na1+3,即3a1n=2a1-3,若對任意的正整數n,3a1n=2a1-3恒成立,則a1=0且2a1-3=0,矛盾,所以q≠1, 所以Sn=,Sn+2=, 代入Sn+2=4Sn+3并化簡得a1(4-q2)qn=3+3a1-3q,若對任意的正整數n該等式恒成立,則有解得或 故a1=1或-3,故選C. 答案:C 12.[2018山西八校聯考]已知數列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*),若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且數列{bn}是遞增數列,則實數λ的取值范圍是( ) A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,3) 解析:由an+1=,知=+1,即+1=2,所以數列是首項為+1=2,公比為2的等比數列,所以+1=2n,所以bn+1=(n-λ)2n,因為數列{bn}是遞增數列,所以bn+1-bn=(n-λ)2n-(n-1-λ)2n-1=(n+1-λ)2n-1>0對一切正整數n恒成立,所以λ- 配套講稿:
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