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2、 1 專題06 數列 一．基礎題組 1. 【20xx上海,理8】 設無窮等比數列{}的公比為q，若，則q= . 【答案】 【考點】無窮遞縮等比數列的和. 2. 【20xx上海,理10】設非零常數d是等差數列x1，x2，…，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，則方程Dξ＝______. 【答案】30|d|　 3. 【20xx上

3、海,理17】在數列{an}中，an＝2n－1.若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為(　　) A．18 B．28 C．48 D．63 【答案】A　　 4. 【20xx上海,理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則__________. 【答案】 5. 【20xx上海,理18】設{an}是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai＋1的矩形的面積(i＝1，2，…)，則{An}為等比

4、數列的充要條件是(　　) A．{an}是等比數列 B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數列 C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數列 D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比數列，且公比相同 【答案】D 6. 【20xx上海,理11】將直線：、：（，）軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 ； 【答案】1 【點評】本題將直線與直線的位置關系與數列極限結合，考查兩直線的交點的求法、兩直線垂直的充要條件、四邊形的面積計算以及數列極限的運算法則，是本次考題的一個閃光點.

5、 7. (2009上海,理12)已知函數f(x)=sinx+tanx,項數為27的等差數列{an}滿足an∈(,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,則當k=__________時,f(ak)=0. 【答案】14 8. (2009上海,理23)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 已知{an}是公差為d的等差數列,{bn}是公比為q的等比數列. (1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?說明理由; (2)找出所有數列{an}和{bn},使對一切n∈N*,,并說明理由; (3)若a1=5,d

6、=4,b1=q=3,試確定所有的p,使數列{an}中存在某個連續(xù)p項的和是數列{bn}中的一項,請證明. 【答案】(1) 不存在;(2) {an}為非零常數列,{bn}為恒等于1的常數列;(3)參考解析 9. 【2008上海,理14】 若數列{an}是首項為1，公比為a－的無窮等比數列，且{an}各項的和為a，則a的值 是（ ）　　　A．1 B．2 C． D． 【答案】 10. 【2005上海,理12】用個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣。對第行，記，。例如：用1

7、，2，3可得數陣如圖，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，=________. 【答案】－1080 11. 【2005上海,理20】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 假設某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．預計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%．另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底 （1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？ （2

8、）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？ 【答案】（1）20xx；（2）2009 二．能力題組 1. 【20xx上海,理23】(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分． 給定常數c＞0，定義函數f(x)＝2|x＋c＋4|－|x＋c|.數列a1，a2，a2，…滿足an＋1＝f(an)，n∈N*. (1)若a1＝－c－2，求a2及a3； (2)求證：對任意n∈N*，an＋1－an≥c； (3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由． 【答案】(

9、1) a2＝2，a3＝c＋10 ;(2)參考解析; (3) [－c，＋∞)∪{－c－8} 2. 【20xx上海,理23】對于數集X＝{－1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集Y＝{a|a＝(s，t)，s∈X，t∈X}．若對任意a1∈Y，存在a2∈Y，使得a1·a2＝0，則稱X具有性質P.例如{－1,1,2}具有性質P. (1)若x＞2，且{－1,1,2，x}具有性質P，求x的值； (2)若X具有性質P，求證：1∈X，且當xn＞1時，x1＝1； (3)若X具有性質P，且x1＝1，x2＝q(q為常數)，求有窮數列x1，x2，…，xn的通項公式．

10、 【答案】(1) 4;(2) 參考解析;(3) xk＝qk－1 由 3. 【20xx上海,理22】已知數列{an}和{bn}的通項公式分別為an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．將集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c1，c2，c3，…cn，…. (1)寫出c1，c2，c3，c4； (2)求證：在數列{cn}中，但不在數列{bn}中的項恰為a2，a4，…a2n…； (3)求數列{cn}的通項公式． 【答案】(1) 9,11,12,13; (2)參考解析; (3)參考解析 4. 【20xx上海,理20

11、】 (本題滿分13分)本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。 已知數列的前項和為，且， (1)證明：是等比數列； (2)求數列的通項公式，并求出為何值時，取得最小值，并說明理由. 【答案】（1）（2）【點評】本題主要考查等比數列的定義、數列求和公式、不等式的解法以及方程和函數思想.本題的實質是：已知遞推公式（，為常數）求通項公式. 5. 【2008上海,理21】(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數列{an}滿足：an＋1＝ ⑴ 當a1＝1，c＝1，d＝3時，求數列{an}的通項公式 ⑵ 當0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數列{an}的前100項

12、的和S100 ⑶ 當0＜a1＜（m是正整數），c＝，d≥3m時，求證：數列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數列當且僅當d＝3m 6. 【2007上海,理20】若有窮數列（是正整數），滿足即 （是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。 （1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項 （2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？ （3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數列的前2008項和

13、7. 【2006上海,理21】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 已知有窮數列共有2項（整數≥2），首項＝2．設該數列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數＞1． （1）求證：數列是等比數列； （2）若＝2，數列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數列的通項公式； （3）若（2）中的數列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值． 【答案】（1）參考解析;（2）bn ;（3）k=2,3,4,5,6,7 三．拔高題組 1. 【2008上海,理20】（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分. 已知數列滿足. （1） 若，求的取值范圍； （2） 若是公比為等比數列，，求的取值范圍； （3） 若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差. 【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為. 【考點】解不等式（組），數列的單調性，分類討論，等差（比）數列的前項和.