《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 實驗十四 探究單擺的擺長與周期的關(guān)系學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 實驗十四 探究單擺的擺長與周期的關(guān)系學(xué)案.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

實驗十四　探究單擺的擺長與周期的關(guān)系 1．實驗原理 當(dāng)偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2π，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝.因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值． 2．實驗器材 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺． 3．實驗步驟 (1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺． 圖1 (2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖1所示． (3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r. (4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T＝(N為全振動的次數(shù))，反復(fù)測3次，再算出周期的平均值＝. (5)根據(jù)單擺周期公式T＝2π，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝. (6)改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担? (7)將測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因． 1．注意事項 (1)構(gòu)成單擺的條件：細線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5. (2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放． (3)測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時．因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大． ②要測多次全振動的時間來計算周期．如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次． (4)本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)．即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標平面上標出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k＝.這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法． 2．?dāng)?shù)據(jù)處理 處理數(shù)據(jù)有兩種方法： (1)公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式g＝，求重力加速度． 圖2 (2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝T2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，如圖2所示，求出圖線的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 3．誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等． (2)偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計全振動次數(shù)． 命題點一　教材原型實驗 例1　某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋麥y出了擺線長度L和擺動周期T，如圖3(a)所示．通過改變懸線長度L，測出對應(yīng)的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖(b)所示．由圖象可知，擺球的半徑r＝________m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會________(選填“偏大”“偏小”或“一樣”) 圖3 答案　1.010－2　π2　一樣 1．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期．圖4甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所需時間，則單擺振動周期為________． 圖4 (2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________m. (3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________. (4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中________． A．甲的說法正確 B．乙的說法正確 C．兩學(xué)生的說法都是錯誤的 答案　(1)低　2.05s　(2)0.9980　(3)　(4)A 解析　(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，則周期T＝ s＝2.05 s； (2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.998 0 m； (3)由單擺周期公式T＝2π可得g＝； (4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確． 2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且計數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d. (1)該單擺的擺長為________． (2)該單擺的周期為________． (3)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式：g＝________. (4)實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________． A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 B．把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間 C．以擺線長作為擺長來計算 D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算 答案　(1)l＋　(2)　(3)　(4)BD 解析　(1)單擺的擺長為擺線長與擺球的半徑之和，即L＝l＋ (2)到第n次經(jīng)過最低點所用的時間t＝T 該單擺的周期為T＝ (3)由單擺周期公式有T＝2π 代入解得g＝ (4)由g＝可知，g偏大的原因可能是測得的L偏大或T偏?。瓵中L的測量值小于真實值，錯誤．B中T的測量值減小，正確．C中L的測量值偏小，錯誤．D中L的測量值偏大，正確． 命題點二　實驗拓展創(chuàng)新 例2　(2015北京理綜21(2))用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖5所示． 圖5 (1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母)． A．長度為1m左右的細線 B．長度為30cm左右的細線 C．直徑為1.8cm的塑料球 D．直徑為1.8cm的鐵球 (2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)． (3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2. (4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)． 圖6 A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值 圖7 (5)某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖7所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當(dāng)O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　 (4)B　(5) 解析　(1)單擺模型需要滿足的兩個基本條件是擺線長遠大于小球的直徑和小球的密度越大越好．所以應(yīng)選A、D. (2)由T＝，T＝2π得g＝ (3)T＝＝s＝2.01s g＝＝m/s2≈9.76 m/s2， (4)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，所以B正確；由T＝2π得T2＝L，圖線斜率小，說明g偏大，故C錯誤． (5)設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2π T2＝2π 聯(lián)立消去l解得g＝ 3．(2015天津9(2))某同學(xué)利用單擺測量重力加速度． (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖8所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝________. 圖8 答案　(1)BC　(2) 解析　(1)在利用單擺測重力加速度實驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動，擺長一定時，振幅盡量小些，以使其滿足簡諧運動條件，故選B、C. (2)設(shè)第一次擺長為L，第二次擺長為L－ΔL，則T1＝2π，T2＝2π，聯(lián)立解得g＝.