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【教學(xué)設(shè)計(jì)】用列表法求概率

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1、用列表法求概率 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能目標(biāo) 學(xué)習(xí)用列表法計(jì)算概率,并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng),學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),交流成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn): 運(yùn)用列表法計(jì)算事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn): 能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉,解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題。 教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情景,發(fā)現(xiàn)新知

2、 例5:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同; (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9; (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 這個(gè)例題難度較大,事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個(gè)例題給學(xué)生講解,大多數(shù)學(xué)生理解起來會(huì)比較困難。所以在這里,我將新課的引入方式改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤游戲(前一課已有例2作基礎(chǔ))。 (1)創(chuàng)設(shè)情景 引例:為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛,組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲:A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形,轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1,6,8,轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4,5,7(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同)。每次選

3、擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針,使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者,負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上,則重轉(zhuǎn)一次)。作為游戲者,你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢?并請(qǐng)說明理由。 1 6 8 A 4 5 7 B 圖2 聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤 【設(shè)計(jì)意圖】 選用這個(gè)引例,是基于以下考慮:以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景,創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入,能在最短時(shí)間

4、內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣,引起學(xué)生高度的注意力,進(jìn)入情境。 (2)學(xué)生分組討論,探索交流 在這個(gè)環(huán)節(jié)里,首先要求學(xué)生分組討論,探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即: “停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢?” 由于事件的隨機(jī)性,我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤, 即涉及2個(gè)因素,與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題(教材P148例2)相比,可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了,列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問題呢? 實(shí)際上,可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。 于是,指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 (3)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 A

5、 B 4 5 7 1 6 8 首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤:指針可能指向1,6,8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè),可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)。接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤:當(dāng)A盤指針指向1時(shí),B盤指針可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè),這是列舉法的簡(jiǎn)單情況。當(dāng)A盤指針指向6或8時(shí),B盤指針同樣可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果。 【設(shè)計(jì)意圖】 這樣既分散了難點(diǎn),又激發(fā)了學(xué)生興趣,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 (4)學(xué)生獨(dú)立填寫表格,通過觀察與計(jì)算,得出結(jié)論(即列表法) A B 4 5 7 1 (

6、1,4) (1,5) (1,7) 6 (6,4) (6,5) (6,7) 8 (8,4) (8,5) (8,7) 從表中可以發(fā)現(xiàn):A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種。 ∴P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)> P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。 在學(xué)生填寫表格過程中,注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。 2.自主分析,再探新知 通過引例的分析,學(xué)生對(duì)列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解,為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法,我選用了下列兩道例題: 例1:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1) 兩個(gè)骰子的

7、點(diǎn)數(shù)相同; (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9; (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 例1是一道“擲骰子”的問題,有了引例作基礎(chǔ),學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,這里涉及兩個(gè)骰子,實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是,學(xué)生通過類比列出下列表。 第2個(gè) 第1個(gè) 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2

8、) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)  由上表可以看出,同時(shí)擲兩個(gè)骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn): (1)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6個(gè),即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)==。 [滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上] (2)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè),即(

9、3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)==。 [滿足條件的結(jié)果在(3,6)和(6,3)所在的斜線上] (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11個(gè),所以P(C)=。 [滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié): 當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下: ①列表 ; ②通過表格計(jì)數(shù),確定公式P(A)=中m和n的值; ③利用公式P(A)=計(jì)算事件的概率。 3.應(yīng)用新知,深化拓展 為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法的掌握情況,提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,在此我選擇了

10、幾道練習(xí)題。 (1)在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù),隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張,那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少? 學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是:變換了實(shí)際背景,設(shè)置的問題也不一樣。這時(shí),我提出:我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢? 為了進(jìn)一步拓展思維,我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題,供學(xué)生課后思考: 在前面的引例中,轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的,你能把它改成一個(gè)公平的游戲嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),做到舉一反三,融會(huì)貫通。 4.歸納總結(jié),形成能力 我將引導(dǎo)學(xué)生從

11、知識(shí)、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流,派小組代表發(fā)言。 【設(shè)計(jì)意圖】 通過這個(gè)環(huán)節(jié),可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力,有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程,感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步,增強(qiáng)自信,也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。 5.布置作業(yè),鞏固提高 考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思,在第五個(gè)環(huán)節(jié)“布置作業(yè),鞏固提高”里作如下安排: (1)必做題:書本 (2)選做題: ①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲,并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。 ②研究性課題:通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況,為交通部門提出合理的建議等。 【設(shè)計(jì)意圖】 通過教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來,啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。 6 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改

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