2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十三) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 1.在某次試驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)的概率為p,則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為( ) A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.1-(1-p)k D.C(1-p)kpn-k D [出現(xiàn)1次的概率為1-p,由二項(xiàng)分布概率公式可得出現(xiàn)k次的概率為C(1-p)kpn-k.] 2.假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為,現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個(gè)落在地面上的概率為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032171】 A. B. C. D. B [此問題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次,有2次發(fā)生的概率,所以P=C=.] 3.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同.若事件A至少發(fā)生1次的概率為,則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為( ) A. B. C. D. A [設(shè)所求概率為p,則1-(1-p)4=,得p=.] 4.某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每天每個(gè)員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨(dú)立),則一天內(nèi)至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032172】 A. B. C. D. C [每天上網(wǎng)人數(shù)X~B(6,0.5), ∴P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) =(C+C+C+C)=.] 5.若隨機(jī)變量ξ~B,則P(ξ=k)最大時(shí),k的值為( ) A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.5 A [依題意P(ξ=k)=C,k=0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=.故當(dāng)k=2或1時(shí),P(ξ=k)最大.] 二、填空題 6.下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X~B(10,0.6); ②某福彩的中獎(jiǎng)概率為p,某人一次買了8張,中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X~B(8,p); ③從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量,且X~B. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032173】 ①② [①②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件,而③雖然是有放回地摸球,但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?,也就是說前面摸出的一定是紅球,最后一次是白球,不符合二項(xiàng)分布的定義.] 7.設(shè)X~B(4,p),且P(X=2)=,那么一次試驗(yàn)成功的概率p等于________. 或 [P(X=2)=Cp2(1-p)2=, 即p2(1-p)2=,解得p=或p=.] 8.在等差數(shù)列{an}中,a4=2,a7=-4,現(xiàn)從{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個(gè)數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為______.(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032174】 [由已知可求通項(xiàng)公式為an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a5=0,a6,a7,a8,a9,a10為負(fù)數(shù),∴從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為=,取得負(fù)數(shù)的概率為. ∴取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C=.] 三、解答題 9.某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī),方便管理”的原則,參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇相互獨(dú)立.設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X,求X的分布列. [解] 由已知每位參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)的概率為,4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn), 即X~B,所以P(X=k)=C(k=0,1,2,3,4),所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2分鐘. (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率; (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032175】 [解] (1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為 P(A)==. (2)由題意,可得ξ可以取的值為0,2,4,6,8(單位:分鐘), 事件“ξ=2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k=0,1,2,3,4), ∴P(ξ=2k)=C(k=0,1,2,3,4), 即P(ξ=0)=C=; P(ξ=2)=C=; P(ξ=4)=C=; P(ξ=6)=C=; P(ξ=8)=C=. ∴ξ的分布列是 ξ 0 2 4 6 8 P [能力提升練] 一、選擇題 1.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是( ) A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 D [甲獲勝有兩種情況,一是甲以2∶0獲勝,此時(shí)p1=0.62=0.36;二是甲以2∶1獲勝,此時(shí)p2=C0.60.40.6=0.288,故甲獲勝的概率p=p1+p2=0.648.] 2.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移?dòng)的概率都是.則原點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032176】 A. B.C C.C D.CC B [質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng),且概率均為,所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)(即質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過程中向右移動(dòng)2次,向上移動(dòng)3次)的概率為C=C.] 二、填空題 3.設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,則P(Y=2)=________. [P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=, ∴p=, ∴P(Y=2)=C=.] 4.口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球,有放回地每次摸取一個(gè)球,定義數(shù)列{an}:an=如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么S5=3的概率為________. [由題意知有放回地摸球?yàn)楠?dú)立重復(fù)試驗(yàn),且試驗(yàn)次數(shù)為5,這5次中有1次摸得紅球.每次摸取紅球的概率為,所以S5=3時(shí),概率為C=.] 三、解答題 5.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布;兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢(shì)相同時(shí),不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的. (1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率; (2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032177】 [解] (1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布),共有9個(gè)基本事件.玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個(gè). 所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P=. (2)X的可能取值分別為0,1,2,3,X~B, 則P(X=0)=C=, P(X=1)=C=, P(X=2)=C=, P(X=3)=C=. X的分布列如下: X 0 1 2 3 P- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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