山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 古典概型練習(xí)(含解析).doc
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古典概型 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 56 (正確答案)C 解:從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,有C42=6種方法,紅色和紫色的花在同一花壇,有2種方法,紅色和紫色的花不在同一花壇,有4種方法,所以所求的概率為46=23. 另解:由列舉法可得,紅、黃、白、紫記為1,2,3,4, 即有(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12), 則P=46=23. 故選:C. 確定基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率公式,可得結(jié)論. 本題考查等可能事件的概率計(jì)算與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ). 2. 小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是( ) A. 815 B. 18 C. 115 D. 130 (正確答案)C 解:從M,I,N中任取一個(gè)字母,再從1,2,3,4,5中任取一個(gè)數(shù)字,取法總數(shù)為: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共15種. 其中只有一個(gè)是小敏的密碼前兩位. 由隨機(jī)事件發(fā)生的概率可得,小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是115. 故選:C. 列舉出從M,I,N中任取一個(gè)字母,再從1,2,3,4,5中任取一個(gè)數(shù)字的基本事件數(shù),然后由隨機(jī)事件發(fā)生的概率得答案. 本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率,關(guān)鍵是列舉基本事件總數(shù)時(shí)不重不漏,是基礎(chǔ)題. 3. 從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為( ) A. 15 B. 25 C. 825 D. 925 (正確答案)B 解:從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人, 基本事件總數(shù)n=C52=10, 甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C11C41=4, ∴甲被選中的概率p=mn=410=25. 故選:B. 從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,先求出基本事件總數(shù),再求出甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),同此能求出甲被選中的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 4. 擲一枚均勻的硬幣3次,出現(xiàn)正面向上的次數(shù)恰好為兩次的概率為( ) A. 38 B. 14 C. 58 D. 12 (正確答案)A 解:擲一枚均勻的硬幣3次,共有8種不同的情形: 正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反, 其中滿足條件的有3種情形: 正正反,正反正,反正正, 故所求的概率為p=38. 故選:A. 擲一枚均勻的硬幣3次,利用列舉法求出共有8種不同的情形,再求出滿足出現(xiàn)正面向上的次數(shù)恰好為兩次的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出出現(xiàn)正面向上的次數(shù)恰好為兩次的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 5. 口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè),從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為( ) A. 0.32 B. 0.45 C. 0.64 D. 0.67 (正確答案)A 解:∵口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè), 從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為0.23, ∴口袋中有100-45-0.23100=32個(gè)黑球, ∴摸出黑球的概率為p=32100=0.32. 故選:A. 先求出口袋中有100-45-0.23100=32個(gè)黑球,由此能求出摸出黑球的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 6. 連續(xù)兩次拋擲一枚骰子,記錄向上的點(diǎn)數(shù),則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為2的概率是( ) A. 19 B. 29 C. 49 D. 13 (正確答案)B 【分析】 本題主要考查古典概型下求概率的問題,屬于基礎(chǔ)題. 這個(gè)題目的基本事件空間是學(xué)生很熟悉的那36個(gè)基本事件,所以只需要從中找出符合要求的基本事件即可. 【解答】 解:連續(xù)兩次拋擲一枚骰子,記錄向上的點(diǎn)數(shù), 基本事件總數(shù)n=66=36, 向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為2包含的基本事件有: (1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4), 共有8個(gè), ∴向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為2的概率: p=836=29. 故選B. 7. 盒中裝有形狀,大小完全相同的5個(gè)小球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于( ) A. 310 B. 25 C. 12 D. 35 (正確答案)D 解:盒中裝有形狀,大小完全相同的5個(gè)小球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè), 從中隨機(jī)取出2個(gè)球, 基本事件總數(shù)n=C52=10, 所取出的2個(gè)球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C21C31=6, 所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于p=mn=610=35. 故選:D. 先求出基本事件總數(shù)n=C52=10,再求出所取出的2個(gè)球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C21C31=6,由此能求出所取出的2個(gè)球顏色不同的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 8. 我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是( ) A. 112 B. 114 C. 115 D. 118 (正確答案)C 【分析】 本題考查古典概型,利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù),利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】 解:在不超過30的素?cái)?shù)中有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個(gè), 從中選2個(gè)不同的數(shù)有C102=45種, 和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17),共3種, 則對應(yīng)的概率P=345=115, 故選C. 9. 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造,被譽(yù)為“東方魔板”,它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ) A. 316 B. 38 C. 14 D. 18 (正確答案)A 解:設(shè)AB=2,則BC=CD=DE=EF=1, ∴S△BCI=122222=14, S平行四邊形EFGH=2S△BCI=214=12, ∴所求的概率為 P=S△BCI+S平行四邊形EFGHS正方形ABCD=14+1222=316. 故選:A. 設(shè)邊長AB=2,求出△BCI和平行四邊形EFGH的面積,計(jì)算對應(yīng)的面積比即可. 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題. 10. 從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是( ) A. 518 B. 49 C. 59 D. 79 (正確答案)C 解:從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,共有C92=36種不同情況, 且這些情況是等可能發(fā)生的, 抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有C51C41=20種, 故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=2036=59, 故選:C. 計(jì)算出所有情況總數(shù),及滿足條件的情況數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案. 本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式,難度不大,屬于基礎(chǔ)題. 11. 在{1,3,5}和{2,4}兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是( ) A. 13 B. 12 C. 16 D. 14 (正確答案)D 解:符合條件的所有兩位數(shù)為: 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12個(gè), 能被4整除的數(shù)為12,32,52共3個(gè), 所求概率p=312=14. 故選:D. 利用列舉法求出符合條件的所有兩位數(shù)的個(gè)數(shù)和能被4整除的數(shù)的個(gè)數(shù),由此能求出這個(gè)數(shù)能被4整除的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用. 12. 將一枚骰子先后拋擲2次,則向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率為( ) A. 136 B. 19 C. 736 D. 112 (正確答案)B 解:根據(jù)題意,記“向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”為事件A, 先后拋擲骰子2次,每次有6種情況,共66=36個(gè)基本事件, 則事件A中含有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4個(gè)基本事件, ∴P(A)=436=19 故選B. 由分步計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得將一顆骰子先后拋擲2次,含有36個(gè)等可能基本事件,而通過列舉可得滿足“向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”的基本事件,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果. 本題考查等可能事件的概率計(jì)算,解題的關(guān)鍵是用列舉法得到事件A包含的基本事件的數(shù)目. 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù),則取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為______. (正確答案)23 解:從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù), 基本事件總數(shù)n=C42=6, 取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C21C21=4, ∴取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率p=mn=46=23. 故答案為:23. 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù),先求出基本事件總數(shù),再求出取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 14. 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為______ . (正確答案)23 解:2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,所有的基本事件有共有A33=6種結(jié)果, 其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有(數(shù)學(xué)1,數(shù)學(xué)2,語文),(數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)1,語文),(語文,數(shù)學(xué)1,數(shù)學(xué)2),(語文,數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)1)共4個(gè),故本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P=46=23. 故答案為:23. 首先求出所有的基本事件的個(gè)數(shù),再從中找到2本數(shù)學(xué)書相鄰的個(gè)數(shù),最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可. 本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是不重不漏的列出滿足條件的基本事件. 15. 從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為______. (正確答案)13 解:從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù), 基本事件總數(shù)n=C42=6, 這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有:(1,2),(2,4),共2個(gè), ∴這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=26=13. 故答案為:13. 先求出基本事件總數(shù)n=C42=6,再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用. 16. 某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是______. (正確答案)56 解:∵隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首, ∴基本事件總數(shù)n=C42=6, 甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的對立事件是甲、乙2首歌曲都沒有被播放, ∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率: p=1-C22C42=56. 故答案為:56. 先求出基本事件總數(shù)n=C42=6,甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的對立事件是甲、乙2首歌曲都沒有被播放,由此能求出甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率. 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 三、解答題(本大題共3小題,共40分) 17. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖: (Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值; (Ⅱ)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù); (Ⅲ)從成績在[50,70)的學(xué)生任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率. (正確答案)解:(Ⅰ)根據(jù)直方圖知組距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=0.005. (Ⅱ)成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2, 成績落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3. (Ⅲ)記成績落在[50,60)中的2人為A,B,成績落在[60,70)中的3人為C,D,E,則成績在[50,70)的學(xué)生任選2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個(gè), 其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3個(gè), 故所求概率為P=310. (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值; (Ⅱ)由圖可知,成績在[50,60)和[60,70)的頻率分別為0.1和0.15,用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率,即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù),從而求出所求. (Ⅲ)分別列出滿足[50,70)的基本事件,再找到在[60,70)的事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可. 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型的概率的應(yīng)用,屬于中檔題. 18. 某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (Ⅰ)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (Ⅱ)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率; (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. (正確答案)解:(Ⅰ)∵某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位:元), 上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí),續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi), ∴由該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表得: 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率: p1=1-0.30-0.15=0.55. (Ⅱ)設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”, 由題意P(A)=0.55,P(AB)=0.10+0.05=0.15, 由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi), 則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率: p2=P(B|A)=P(AB)P(A)=0.150.55=311. (Ⅲ)由題意,續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為: 0.85a0.30+a0.15+1.25a0.2+1.5a0.20+1.75a0.1+2a0.05a=1.23, ∴續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. (Ⅰ)上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí),續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率. (Ⅱ)設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,由題意求出P(A),P(AB),由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率. (Ⅲ)由題意,能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對立事件概率計(jì)算公式、條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用. 19. 高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從中國某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占25、朋友聚集的地方占310、個(gè)人空間占310.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占35、家占15、個(gè)人空間占15. (Ⅰ)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面22列聯(lián)表補(bǔ)充完整;并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與國別有關(guān); 在家里最幸福 在其它場所幸福 合計(jì) 中國高中生 美國高中生 合計(jì) (Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率. 附:k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. P(k2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 (正確答案)解:(Ⅰ)由已知得, 在家里最幸福 在其它場所幸福 合計(jì) 中國高中生 22 33 55 美國高中生 9 36 45 合計(jì) 31 69 100 ∴K2=100(2236-933)231695545=1001133123≈4.628>3.841, ∴有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān); (Ⅱ)用分層抽樣的方法抽出4人,其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人, 在“個(gè)人空間”感到幸福的有1人,分別設(shè)為a1,a2,a3,b; ∵Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b)},∴n=6; 設(shè)“含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件A, A={(a1,b),(a2,b),(a3,b)},∴m=3; 則所求的概率為P(A)=mn=36=12. (Ⅰ)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論; (Ⅱ)根據(jù)分層抽樣原理,利用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值. 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,也考查了列舉法求古典概型的概率問題,是基礎(chǔ)題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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