2018版高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4 不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案 新人教B版必修5.doc
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3.4 不等式的實(shí)際應(yīng)用 1.能根據(jù)實(shí)際情景建立不等式模型.(難點(diǎn)) 2.掌握運(yùn)用不等式知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的方法、步驟.(重點(diǎn)) [基礎(chǔ)初探] 教材整理 不等式的實(shí)際應(yīng)用 閱讀教材P81～P83，完成下列問(wèn)題. 1.實(shí)際問(wèn)題中，有許多不等式模型，必須首先領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)際背景，確定問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，然后適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，將量與量間的關(guān)系變成不等式或不等式組. 2.實(shí)際問(wèn)題中的每一個(gè)量都有其實(shí)際意義，必須充分注意定義域的變化. 3.解不等式應(yīng)用題，一般可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行： (1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系； (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系； (3)解不等式； (4)回答實(shí)際問(wèn)題. 1.有如圖341所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，從圖形上看，這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系為_(kāi)_______，并將這種大小關(guān)系用含字母a，b的不等式表示出來(lái)為_(kāi)_______. 圖341 【解析】 圖(1)廣告牌面積大于圖(2)廣告牌面積. 設(shè)圖(1)面積為S1，則S1＝＋，圖(2)面積為S2，則S2＝ab，∴a2＋b2＞ab. 【答案】 圖(1)廣告牌面積大于圖(2)廣告牌面積 a2＋b2>ab 2.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛x km，如果這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程超過(guò)2 200 km，寫(xiě)成不等式為_(kāi)_______；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)_______. 【解析】 原來(lái)每天行駛x km， 現(xiàn)在每天行駛(x＋19) km. 則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過(guò)2 200 km”， 寫(xiě)成不等式為8(x＋19)>2 200. 若每天行駛(x－12) km， 則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間”用不等式表示為>9. 【答案】 8(x＋19)>2 200 >9 [小組合作型] 比較法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)某品牌彩電為了打開(kāi)市場(chǎng)，促進(jìn)銷(xiāo)售，準(zhǔn)備對(duì)其特定型號(hào)彩電降價(jià)，有四種降價(jià)方案： 方案(1)先降價(jià)a%，再降價(jià)b%； 方案(2)先降價(jià)b%，再降價(jià)a%； 方案(3)先降價(jià)%，再降價(jià)%； 方案(4)一次性降價(jià)(a＋b)%. 其中a＞0，b＞0，a≠b，上述四種方案中，降價(jià)幅度最小的是( ) A.方案(1) B.方案(2) C.方案(3) D.方案(4) (2)甲、乙兩家飯館的老板同去超市購(gòu)買(mǎi)兩次大米，這兩次大米的價(jià)格不同，兩家飯館老板購(gòu)買(mǎi)的方式也不同，其中甲每次購(gòu)進(jìn)100 kg大米，而乙每次用去100元錢(qián).購(gòu)買(mǎi)方式更合算的是________老板. 【精彩點(diǎn)撥】 首先用代數(shù)式表示出要比較的兩個(gè)量，然后用比差法比較這兩個(gè)量的大小. 【自主解答】 設(shè)原價(jià)為1，則四種方案中，降價(jià)后的價(jià)格分別為： (1)(1－a%)(1－b%)；(2)(1－b%)(1－a%)； (3)2；(4)1－(a＋b)%. 由于(1－a%)(1－b%)＝(1－b%)(1－a%)≤2＝2， 且(1－a%)(1－b%)＞1－(a＋b)%， 所以方案(3)降價(jià)后價(jià)格最高. (2)設(shè)兩次大米的價(jià)格分別為a元/千克，b元/千克(a、b＞0，a≠b)，則甲兩次購(gòu)買(mǎi)大米的平均價(jià)格是＝元/千克； 乙兩次購(gòu)買(mǎi)大米的平均價(jià)格是＝＝元/千克. ∵－＝＝＞0， ∴＞. ∴乙飯館的老板購(gòu)買(mǎi)大米的方式更合算. 【答案】 (1)C (2)乙 比較法在實(shí)際中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在決策優(yōu)化問(wèn)題中，解決的關(guān)鍵是兩個(gè)量表示后用作差法或作商法進(jìn)行大小比較，然后作出實(shí)際問(wèn)題的解答. [再練一題] 1.如圖342(2)，一圓柱的底面半徑為5 dm，高為5 dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線：試說(shuō)明哪條路線最短？ 路線1：側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC.如圖(1)所示： 路線2：高線AB＋底面直徑BC.如圖(2)所示： (1) (2) 圖342 【解】 設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1， 則l＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2. 設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2， 則l＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225. ∵l－l＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)>0，∴l(xiāng)>l，∴l(xiāng)1>l2.所以選擇路線2較短. 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元(又稱(chēng)征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu) a萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn). (1)寫(xiě)出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍. 【精彩點(diǎn)撥】 認(rèn)真閱讀題意，理解各個(gè)量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系或不等式解決問(wèn)題. 【自主解答】 (1)降低稅率后為(10－x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(1＋2x%)萬(wàn)擔(dān)，收購(gòu)總金額為200a(1＋2x%). 依題意：y＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10). (2)原計(jì)劃稅收為200a10%＝20a(萬(wàn)元). 依題意得：a(100＋2x)(10－x)≥20a83.2%， 化簡(jiǎn)得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2. 又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x的取值范圍是(0,2]. 不等式應(yīng)用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問(wèn)題，在解題中主要涉及到不等式的解法等問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是解不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵. [再練一題] 2.某市新建一處公園，要對(duì)園內(nèi)一塊長(zhǎng)為800 m，寬為600 m的長(zhǎng)方形地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082048】 【解】 設(shè)花卉帶的寬度為x m，則中間草坪的長(zhǎng)為(800－2x) m，寬為(600－2x) m.根據(jù)題意可得(800－2x)(600－2x)≥800600，整理得x2－700x＋600100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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