課時(shí)提升作業(yè) 四　單擺 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分) 1.(多選)關(guān)于擺的等時(shí)性及擺鐘的發(fā)明,下列敘述符合歷史事實(shí)的是　(　　) A.單擺的等時(shí)性是由惠更斯首先發(fā)現(xiàn)的 B.單擺的等時(shí)性是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的 C.惠更斯首先將單擺的等時(shí)性用于計(jì)時(shí),發(fā)明了擺鐘 D.伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時(shí)性,并把它用于計(jì)時(shí) 【解析】選B、C。伽利略最早發(fā)現(xiàn)了教堂里吊燈擺動(dòng)的等時(shí)性。后來惠更斯按照伽利略的構(gòu)想,發(fā)明制作了一個(gè)擺鐘。 2.周期為2s的擺叫秒擺,若要將秒擺的周期變?yōu)?.5s,下列措施可行的是　 (　　) A.將擺球的質(zhì)量及振動(dòng)的振幅均減半 B.將振幅和擺長均減半 C.將擺長減為原來的14 D.將擺長減為原來的116 【解析】選D。擺球質(zhì)量和擺的振幅均不影響單擺的周期,故只要改變擺長即可改變周期,由周期公式知:T12T22= 得l2=116l1,D正確。 3.(多選)對(duì)于做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺,當(dāng)所受回復(fù)力逐漸增大時(shí),隨之變小的物理量是　(　　) A.擺線上的張力　　　　　　 B.擺球的振幅 C.擺球的重力勢(shì)能 D.擺球的動(dòng)能 【解析】選A、D。回復(fù)力逐漸增大時(shí),擺球的重力沿切線方向的分力增大,速度變小,動(dòng)能變小,重力勢(shì)能增大,向心力減小,張力減小,振幅不變。 4.如圖所示的單擺,擺長為l=40cm,擺球在t=0時(shí)刻從右側(cè)最高點(diǎn)靜止釋放做簡諧運(yùn)動(dòng),則當(dāng)t=1s時(shí),擺球的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A.向右加速 B.向右減速 C.向左加速 D.向左減速 【解析】選B。單擺的周期T==2π0.410s=0.4πs≈1.256s,則34T<t<T,擺球從右側(cè)最高點(diǎn)釋放做簡諧運(yùn)動(dòng),在t=1s時(shí)已經(jīng)越過平衡位置(最低點(diǎn)),正向右側(cè)最大位移處運(yùn)動(dòng),則由平衡位置向最大位移運(yùn)動(dòng)的過程中,擺球做的是減速運(yùn)動(dòng),故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。 5.有一天體半徑為地球半徑的2倍,平均密度與地球相同,將在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體表面,秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為　(　　) A.12min B.22min C.2min D.2min 【解析】選B。由萬有引力公式得GMmR2=mg,地球表面的重力加速度g=GMR2,M=43πR3ρ,計(jì)算得該天體表面重力加速度g′是地球表面重力加速度的2倍,即g′=2g,由單擺的周期公式T=,得出T′=22T,秒針走一圈時(shí),完成全振動(dòng)的次數(shù)相同,由于周期不同,所以實(shí)際經(jīng)歷的時(shí)間不同,該擺鐘在地球上秒針轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為1min,在該天體表面秒針轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為22min,故B選項(xiàng)正確。 6.如圖所示,曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面,圓弧與水平面相切于O點(diǎn),AO弧長為10cm,現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點(diǎn)B由靜止釋放,到達(dá)底端的速度分別為v1和v2,經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1和t2,那么　(　　) A.v1<v2,t1<t2 B.v1>v2,t1=t2 C.v1=v2,t1=t2 D.以上三項(xiàng)都有可能 【解析】選B。因?yàn)锳O弧長遠(yuǎn)小于半徑,所以小球從A、B處沿圓弧滑下可等效成小角度單擺的擺動(dòng),即做簡諧運(yùn)動(dòng),等效擺長為2m,單擺的周期與振幅無關(guān),故有t1=t2,因mgh=12mv2,所以v=2gh,故v1>v2,B項(xiàng)正確。 7.(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象,下列說法中正確的是　 (　　) A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲單擺的振幅比乙的大 C.甲單擺的機(jī)械能比乙的大 D.在t=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙單擺 【解析】選A、B、D。振幅可從題圖上看出,甲單擺振幅大。兩單擺周期相等,則擺長相等。因質(zhì)量關(guān)系不明確,無法比較機(jī)械能。t=0.5s時(shí)乙單擺擺球在負(fù)的最大位移處,故有正向最大加速度。A、B、D正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示,擺長為L的單擺,周期為T。如果在懸點(diǎn)O的正下方的B點(diǎn)固定一個(gè)光滑的釘子,使擺球A通過最低點(diǎn)向左擺動(dòng),懸線被釘子擋住成為一個(gè)新的單擺,則下列說法中正確的是　(　　) A.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期將變大 B.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期將變小 C.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期不變 D.單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期無法確定 【解析】選B。由于擺球A通過最低點(diǎn)向左擺動(dòng),懸線被釘子擋住成為一個(gè)新單擺,擺長變小,而此題的周期只與擺長有關(guān),且滿足:T=,故單擺在整個(gè)振動(dòng)過程中的周期將變小,B正確。 二、非選擇題(14分) 8.一個(gè)單擺的擺長為l,在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示),現(xiàn)將擺球向左拉開到A,使擺線偏角θ<5,放手后使其擺動(dòng),擺動(dòng)到B的過程中擺角也小于5,求出單擺的振動(dòng)周期。 【解析】釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處,由機(jī)械能守恒可知B和A等高,則擺球始終做簡諧運(yùn)動(dòng)。單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的擺長有所變化,它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和。 小球在左邊的周期為T1= 小球在右邊的周期為 則整個(gè)單擺的周期為T=T12+T22 答案: 1.(15分)(1)(多選)在“探究單擺周期與擺長關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,下列做法正確的是　(　　) A.應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長的細(xì)線作擺線 B.用刻度尺測(cè)出細(xì)線的長度并記為擺長l C.在小偏角下讓單擺擺動(dòng) D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間作為單擺的周期T E.通過簡單的數(shù)據(jù)分析,若認(rèn)為周期與擺長的關(guān)系為T2∝l,則可作T2-l圖象;如果圖象是一條直線,則關(guān)系T2∝l成立 (2)如圖是單擺振動(dòng)時(shí)擺球位移隨時(shí)間變化的圖象(取重力加速度g=π2m/s2)。 ①求單擺的擺長l。 ②估算單擺偏離豎直方向的最大角度(單位用弧度表示)。 【解析】(1)選A、C、E。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑,為減小誤差應(yīng)保證擺線的長短不變,選擇伸縮性小、盡可能長的細(xì)線作擺線,故A正確;刻度尺測(cè)出細(xì)線的長度再加上小球的半徑才是擺長,故B錯(cuò)誤;單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動(dòng),單擺的擺角不能太大,一般不超過5,否則單擺將不做簡諧運(yùn)動(dòng),故C正確;當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大,此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最小,但是要測(cè)量n次全振動(dòng)的時(shí)間為t,再由T=tn求周期誤差較小,故D錯(cuò)誤;處理數(shù)據(jù)的時(shí)候,通常由線性關(guān)系比較好得出結(jié)論,故作T2-l圖象,E正確。 (2)①根據(jù)周期公式有T= 由圖象可知單擺周期T=2s 解得l=1m ②單擺振動(dòng)時(shí)偏離豎直方向的最大角度θ≈ 解得θ≈0.05rad。 答案:(1)A、C、E　(2)①1m　②0.05rad 2.(15分)(1)(多選)同一地點(diǎn)的甲、乙兩單擺(擺球質(zhì)量相等)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列說法中正確的是　(　　) A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的機(jī)械能比乙擺小 C.甲擺的最大速率比乙擺小 D.在14周期時(shí)振子具有正向加速度的是乙擺 E.在34周期時(shí)甲擺的回復(fù)力為零 (2)有一單擺,其擺長l=1.02m,已知單擺做簡諧運(yùn)動(dòng),單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8s,試求: ①當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻? ②如果將這個(gè)單擺改為秒擺,擺長應(yīng)怎樣改變?改變多少? 【解析】(1)選A、D、E。由圖象可知,甲、乙周期相同,又T=,同一地點(diǎn)所以g相同,故擺長l相等,A項(xiàng)正確;由圖象可知,甲、乙振幅相同,擺球質(zhì)量相等,所以兩擺的機(jī)械能相等,最大速率相等,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖象可知,14周期時(shí)甲擺處于平衡位置,乙擺處于負(fù)向最大位移處,故乙擺具有正向加速度,D項(xiàng)正確;在34周期時(shí)甲擺正經(jīng)過平衡位置,故此時(shí)回復(fù)力為零,E正確。 (2)①當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其周期公式T=, 由此可知g=,只要求出T值代入即可。 因?yàn)門=tn=60.830s=2.027s 所以g==43.1421.022.0272m/s2=9.79m/s2。 ②秒擺的周期是2s,設(shè)其擺長為l0,由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的,根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有: 故有: 所以其擺長要縮短 Δl=l-l0=1.02m-0.993 m=0.027 m。 答案:(1)A、D、E　(2)①9.79m/s2?、诳s短　0.027 m 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答: (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大? (2)開始時(shí)刻擺球在何位置? (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,試求這個(gè)擺的擺長是多少。 【解析】(1)由乙圖知周期T=0.8s, 則頻率f=1T=1.25Hz。 (2)由乙圖知,0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處,因向右為正方向,所以在B點(diǎn)。 (3)由T=2πLg得L=gT24π2=0.16m。 答案:(1)1.25Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16m