4.3　典型案例分析 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.掌握歐姆表的電路組成和刻度原理，能熟練應(yīng)用歐姆表測(cè)量未知電阻．(重點(diǎn)) 2．加深理解閉合電路歐姆定律．(重點(diǎn)) 3．掌握閉合電路歐姆定律的應(yīng)用．(難點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] [知識(shí)梳理] 一、歐姆表的原理 1．電路構(gòu)造 圖431 歐姆表電路由電池、電流表、調(diào)零電阻和紅、黑表筆構(gòu)成． 2．電阻調(diào)零 將紅、黑表筆相接，調(diào)節(jié)調(diào)零電阻RP，使電流表滿偏，此時(shí)有Ig＝，故歐姆表的內(nèi)阻R0＝Rg＋r＋RP＝. 3．刻度原理 將待測(cè)電阻接入紅、黑表筆之間，通過(guò)表頭的電流與待測(cè)電阻Rx的對(duì)應(yīng)關(guān)系有I＝，可見(jiàn)電流I與待測(cè)電阻Rx單值對(duì)應(yīng)，在刻度盤(pán)上直接刻出與電流I對(duì)應(yīng)的電阻Rx的值，就可以直接讀出被測(cè)電阻的阻值了． 二、閉合電路歐姆定律的應(yīng)用 1．如圖432所示電路，當(dāng)S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，電路中總電阻R＝R1＋r，總電流I＝，路端電壓U＝E－Ir. 圖432 2．當(dāng)S1、S2都閉合時(shí)，電路中總電阻R′＝＋r，路端電壓減小(選填“增大”或“減小”)． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”．) (1)使用多用電表歐姆擋測(cè)電阻時(shí)，指針擺動(dòng)角度越大，測(cè)量越精確．() (2)當(dāng)外接電阻為零時(shí)，歐姆表電路中電阻為零．() (3)當(dāng)被測(cè)電阻Rx與歐姆表內(nèi)阻R0相等時(shí)，歐姆表指針指在刻度盤(pán)中央位置．(√) (4)電路中的用電器越多，總電阻越大．() (5)當(dāng)外電路用電器并聯(lián)時(shí)，支路越多，干路電流越大．(√) (6)閉合電路中干路電流越大，路端電壓越大．() 【提示】　 (1)　多用電表歐姆擋指針在中央位置附近最精確． (2)　歐姆表的內(nèi)部有電阻． (4)　當(dāng)用電器并聯(lián)時(shí)，越多總電阻越?。? (6)　根據(jù)U外＝E－Ir，干路電流越大，路端電壓越?。? 2．(多選)關(guān)于歐姆表，下列說(shuō)法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682204】 A．歐姆表是根據(jù)閉合電路歐姆定律制成的 B．由于電流和電阻成反比，所以刻度盤(pán)上的刻度是均勻的 C．使用歐姆表時(shí)，選擇好一定量程的歐姆擋后首先應(yīng)該將兩表筆短接，進(jìn)行歐姆調(diào)零 D．當(dāng)換用不同量程的歐姆擋去測(cè)量電阻時(shí)，可不必進(jìn)行歐姆調(diào)零 AC　[歐姆表是根據(jù)閉合電路歐姆定律制成的，故A正確，由Ix＝知Ix與Rx不成比例關(guān)系，刻度不均勻，B錯(cuò)誤．使用歐姆表時(shí)，每換一次擋都必須重新歐姆調(diào)零，C正確，D錯(cuò)誤．] 3．在電源一定的閉合電路中，下列哪個(gè)說(shuō)法正確(　　) A．路端電壓與外電阻成正比 B．路端電壓隨外電阻的增大而增大 C．外電路短路時(shí)，路端電壓的值等于電源電動(dòng)勢(shì)的值 D．路端電壓一定大于內(nèi)電路的電壓 B　[由閉合電路歐姆定律可得：I＝，E＝U＋I(xiàn)r，聯(lián)立得U＝E－r，故A錯(cuò)誤，B正確；電路短路時(shí)R＝0，路端電壓等于0，故C，D錯(cuò)誤．] [合 作 探 究攻 重 難] 多用電表歐姆擋原理 1．原理如圖433所示 甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙 圖433 歐姆表測(cè)量電阻的理論根據(jù)是閉合電路歐姆定律，所以通過(guò)表頭的電流為：I＝，Rx與電流I一一對(duì)應(yīng)，故可以將表盤(pán)上的電流值改為電阻值，就可以從表盤(pán)上直接讀出電阻的數(shù)值，這樣就制成了一個(gè)歐姆表．其中，R也叫調(diào)零電阻，R＋Rg＋r為歐姆表的內(nèi)阻． 2．中值電阻：R＋Rg＋r是多用電表電阻擋的內(nèi)阻，當(dāng)被測(cè)電阻Rx＝R＋Rg＋r時(shí)，通過(guò)表頭的電流I＝＝，即通過(guò)表頭的電流為滿偏電流的一半，此時(shí)指針指在刻度盤(pán)的中央，所以一般電阻擋的內(nèi)阻稱為中值電阻． 3．刻度方法及位置 刻度 標(biāo)注方法 標(biāo)注位置 “0 Ω” 紅、黑表筆相接調(diào)節(jié)調(diào)零電阻使指針滿偏被測(cè)電阻Rx＝0 滿偏電流Ig處 “∞ Ω” 紅、黑表筆不接觸表頭指針不偏轉(zhuǎn)被測(cè)電阻Rx＝∞ 電流為零處 中值電阻 Rx＝r＋R＋Rg 刻度盤(pán)正中央 “Rx” 紅、黑表筆接RxIx＝Rx與Ix一一對(duì)應(yīng) 與Rx對(duì)應(yīng)電流Ix處 　使用多用電表測(cè)量電阻時(shí)，多用電表內(nèi)部的電路可以等效為一個(gè)直流電源(一般為電池)、一個(gè)電阻和一表頭相串聯(lián)，兩個(gè)表筆分別位于此串聯(lián)電路的兩端．現(xiàn)需要測(cè)量多用電表內(nèi)電池的電動(dòng)勢(shì)，給定的器材有：待測(cè)多用電表，量程為60 mA的電流表，電阻箱，導(dǎo)線若干．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將多用電表調(diào)至1 Ω擋，調(diào)好零點(diǎn)；電阻箱置于適當(dāng)數(shù)值．完成下列填空： (1)儀器連線如圖434所示(a和b是多用電表的兩個(gè)表筆)．若兩電表均正常工作，則表筆a為_(kāi)_______(填“紅”或“黑”)色． 圖434 (2)若適當(dāng)調(diào)節(jié)電阻箱后，圖435中多用電表、電流表與電阻箱的示數(shù)分別如圖中(a)、(b)、(c)所示，則多用電表的讀數(shù)為_(kāi)_______ Ω，電流表的讀數(shù)為_(kāi)_______ mA，電阻箱的讀數(shù)為_(kāi)_______ Ω. (a) (b) (c) 圖435 (3)計(jì)算得到多用電表內(nèi)電池的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)_______ V．(保留3位有效數(shù)字) 【解析】　(1)多用電表在使用時(shí)必須使電流從紅表筆(正接線柱)流進(jìn)，黑表筆(負(fù)接線柱)流出，串聯(lián)的電流表也必須使電流從正接線柱流進(jìn)，負(fù)接線柱流出，所以可以判斷電流是從a表筆流出的為黑表筆． (2)多用電表用1 Ω擋，由圖示可知，其示數(shù)為14.01 Ω＝14.0 Ω； 電流表的量程是60 mA，由圖示可知，其分度值為1 mA，示數(shù)為53.0 mA； 電阻箱的讀數(shù)為：0100 Ω＋010 Ω＋41 Ω＋60.1 Ω＝4.6 Ω. (3)當(dāng)表頭短接時(shí)電路電流最大為表頭的滿偏電流Ig＝，將Rg取為r＋rg＋R，為多用電表的內(nèi)阻，當(dāng)待測(cè)電阻等于Rg時(shí)，表頭半偏，表針指在歐姆表盤(pán)的中值上，所以Rg又稱為中值電阻．當(dāng)選擇1 Ω擋測(cè)量時(shí)中值電阻直接在歐姆表盤(pán)上讀數(shù)為15 Ω，在(2)中多用電表外的電阻為多用電表的讀數(shù)14.0 Ω，干路電流是53.0 mA，則電源電動(dòng)勢(shì)是E＝I(R內(nèi)＋R外)＝0.053(15＋14) V＝1.537 V≈1.54 V. 【答案】　(1)黑　(2)14.0　53.0　4.6　(3)1.54 巧用電阻箱測(cè)定電動(dòng)勢(shì) 此題創(chuàng)新性地利用電流表和電阻箱測(cè)量歐姆表的電源電動(dòng)勢(shì)，解題關(guān)鍵就是從表盤(pán)中讀出歐姆表的內(nèi)阻，利用閉合電路歐姆定律求解． [針對(duì)訓(xùn)練] 1. (多選)如圖436所示為多用電表歐姆擋的內(nèi)部電路，a、b為表筆插孔．下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖436 A．a(chǎn)孔插紅表筆 B．表盤(pán)刻度是均勻的 C．用100 Ω擋測(cè)量時(shí)，若指針指在0附近，則應(yīng)換用1 kΩ擋 D．測(cè)量“220 V 100 W”的燈泡的電阻，會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量的電阻比484 Ω小 AD　[由圖示可知，a插孔與內(nèi)置電源負(fù)極相連，則a插孔是“＋”插孔，a孔應(yīng)插紅表筆，故A正確；歐姆表刻度盤(pán)不均勻，右側(cè)稀疏左側(cè)密集，故B錯(cuò)誤；用100 Ω擋測(cè)量時(shí)，若指針指在0 Ω附近，說(shuō)明所選擋位太大，應(yīng)換小擋，應(yīng)換用10 Ω擋，故C錯(cuò)誤；測(cè)燈泡電阻時(shí)應(yīng)把燈泡從電路中斷開(kāi)，其溫度比燈泡正常發(fā)光時(shí)的溫度低，電阻小于燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻，因此測(cè)量“220 V 100 W”的燈泡的電阻，會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量的電阻比484 Ω小，故D正確．] 2.如圖437所示為一簡(jiǎn)單歐姆表原理示意圖，其中電流表的滿偏電流Ig＝300 μA，內(nèi)阻Rg＝100 Ω，可變電阻的最大阻值為10 kΩ，電池的電動(dòng)勢(shì)E＝1.5 V，內(nèi)阻r＝0.5 Ω，圖中與接線柱A相連的表筆顏色應(yīng)是________色，按正確使用方法測(cè)量電阻Rx的阻值時(shí)，指針指在刻度盤(pán)的正中央，則Rx＝________ kΩ.若該歐姆表使用一段時(shí)間后，電池電動(dòng)勢(shì)變小、內(nèi)阻變大，但此表仍能調(diào)零，按正確使用方法再測(cè)上述Rx，其測(cè)量結(jié)果與原結(jié)果相比較________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682205】 圖437 【解析】　根據(jù)電流從紅表筆進(jìn)，從黑表筆出可得圖中與接線柱A相連的表筆顏色應(yīng)是紅色，歐姆表的內(nèi)阻為r內(nèi)＝＝ kΩ＝5 kΩ，按正確使用方法測(cè)量電阻Rx的阻值時(shí)，指針指在刻度盤(pán)的正中央，即電路電流為，故有＝，解得Rx＝5 kΩ，當(dāng)電池電動(dòng)勢(shì)變小、內(nèi)阻變大時(shí)，歐姆得重新調(diào)零，由于滿偏電流Ig不變，由公式：r內(nèi)＝，歐姆表內(nèi)阻r內(nèi)得調(diào)小，待測(cè)電阻的測(cè)量值是通過(guò)電流表的示數(shù)體現(xiàn)出來(lái)的，由I＝＝，可知當(dāng)r內(nèi)變小時(shí)，I變小，指針跟原來(lái)的位置相比偏左了，故歐姆表的示數(shù)變大了． 【答案】　紅　5　變大 閉合電路歐姆定律的應(yīng)用 1．閉合電路歐姆定律的兩種形式 閉合電路歐姆定律有兩種形式I＝和U外＝E－Ir. (1)I＝只適用于外電路為純電阻的閉合電路． (2)由于電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r不受R變化的影響，由I＝可知隨著R的增大，電路中電流I減小． (3)U外＝E－Ir既適用于外電路為純電阻的閉合電路，也適用于外電路為非純電阻的閉合電路． 2．應(yīng)用閉合電路歐姆定律計(jì)算的兩種方法 (1)充分利用題中條件結(jié)合閉合電路歐姆定律I＝列方程求解，求出電流I是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，I是聯(lián)系內(nèi)、外電路的橋梁． (2)根據(jù)具體問(wèn)題可以利用圖像法，這樣解決問(wèn)題更方便． 　如圖438所示，電燈L標(biāo)有“4 V　1 W”．滑動(dòng)變阻器R的總電阻為50 Ω.當(dāng)滑片P滑至某位置時(shí)，L恰好正常發(fā)光，此時(shí)電流表示數(shù)為0.45 A．由于外電路發(fā)生故障，電燈L突然熄滅，此時(shí)電流表示數(shù)變?yōu)?.5 A，電壓表示數(shù)為10 V．若導(dǎo)線連接完好，電路中各處接觸良好．試問(wèn)： 圖438 (1)發(fā)生的故障是短路還是斷路？發(fā)生在何處？ (2)發(fā)生故障前，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大？ (3)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻為多大？ 思路點(diǎn)撥：①電壓表示數(shù)增大，說(shuō)明路端電壓增大，外電路總電阻增大，進(jìn)一步說(shuō)明電路某處斷路． ②由故障前和故障后分別列出方程可求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻． 【解析】　(1)電路發(fā)生故障后，電流表讀數(shù)增大，路端電壓U＝U2＝I2R2也增大，因此外電路總電阻增大，一定在外電路某處發(fā)生斷路．由于電流表有讀數(shù)，R2不可能斷路，電壓表也有讀數(shù)．滑動(dòng)變阻器R也不可能斷路，只可能是電燈L發(fā)生斷路． (2)L斷路后，外電路只有R2，因無(wú)電流流過(guò)R，電壓表示數(shù)即為路端電壓U2＝U端＝10 V，R2＝＝ Ω＝20 Ω.L未斷路時(shí)恰好正常發(fā)光，UL＝4 V，IL＝＝0.25 A. U端′＝U2′＝I2′R2＝0.4520 V＝9 V. R＝＝＝ Ω＝20 Ω. (3)根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋I(xiàn)r知， 故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r.得r＝5 Ω，E＝12.5 V. 【答案】　(1)斷路　電燈L處　(2)20 Ω (3)12.5 V　5 Ω 電路故障分析方法 (1)斷路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，如果有電壓再逐段縮小與電路并聯(lián)的范圍，當(dāng)電壓表的指針示數(shù)等于或接近電動(dòng)勢(shì)E且并聯(lián)的元件唯一時(shí)，可判斷斷點(diǎn)的位置． (2)短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，如果有電壓再逐段與電路并聯(lián)．如果電壓表的指針沒(méi)有偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明該部分電路被短路；如果電壓表的指針有偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明該部分電路不被短路或不完全被短路． [針對(duì)訓(xùn)練] 3.如圖439所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為6 V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通后，燈泡L1和L2都不亮，用電壓表測(cè)得各部分的電壓是Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可斷定(　　) 圖439 A．L1和L2的燈絲都燒斷了 B．L1的燈絲燒斷了 C．L2的燈絲燒斷了 D．變阻器R斷路 C　[由Uab＝6 V可知，電源完好，燈泡都不亮，說(shuō)明電路當(dāng)中出現(xiàn)斷路故障，且在外電路之間．由Ucd＝6 V可知，燈泡L1與變阻器R是通的，斷路故障出現(xiàn)在c、d之間，故燈L2斷路．所以選項(xiàng)C正確．] 4．如圖4310所示，將一根粗細(xì)均勻的電阻絲彎成一個(gè)閉合的圓環(huán)，接入電路中，電路與圓環(huán)的O點(diǎn)固定，P為與圓環(huán)良好接觸的滑動(dòng)頭，閉合開(kāi)關(guān)S，在滑動(dòng)頭P緩慢地由m點(diǎn)經(jīng)n點(diǎn)移到q點(diǎn)過(guò)程中，電容器C所帶的電荷量將(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682206】 圖4310 A．由少變多　　　　　　 B．由多變少 C．先增多后減少 D．先減少后增多 D　[因圓環(huán)的兩部分電阻并聯(lián)，則當(dāng)兩部分電阻相等時(shí)阻值最大，則當(dāng)滑動(dòng)頭P由m點(diǎn)經(jīng)n點(diǎn)移到q點(diǎn)的過(guò)程中，電路總電阻先變大后變小，由閉合電路歐姆定律得知，電路中電流先變小后變大，R的電壓先變小后變大，對(duì)于電容器，其電壓等于R兩端的電壓，則由Q＝CU，可知電容器的電荷量先減少后增多，故D正確．] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．(多選)關(guān)于多用電表表面上的刻度線，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．直流電流刻度線和直流電壓刻度線都是均勻的，可以共用一個(gè)刻度 B．電阻刻度是不均勻的 C．電阻刻度上的零刻度與直流電流的最大刻度線相對(duì)應(yīng) D．電阻刻度上的零刻度與直流電流的最大刻度線不對(duì)應(yīng) ABC　[電流表和電壓表零刻度線在左側(cè)，最大值在右側(cè)，刻度均勻；歐姆表零刻度線在右側(cè)，最大值在左側(cè)，不均勻，故A、B、C正確．] 2．如圖4311所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，理想電壓表示數(shù)為3 V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為1.8 V，則外電阻R與電源內(nèi)阻r之比為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682207】 圖4311 A．5∶3　　　　　　　 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 D　[S斷開(kāi)時(shí)，電壓表的讀數(shù)等于電源電動(dòng)勢(shì)，即E＝3 V，S閉合時(shí)電壓表讀數(shù)為路端電壓，即U＝1.8 V，所以U內(nèi)＝E－U＝1.2 V．根據(jù)串聯(lián)電路電壓分配知R∶r＝3∶2，故答案為D項(xiàng)．] 3．若某歐姆表表頭的滿偏電流為5 mA，內(nèi)接一節(jié)干電池，電動(dòng)勢(shì)為1.5 V，那么該歐姆表的內(nèi)阻為多少歐？待測(cè)電阻接入紅、黑表筆之間時(shí)，若指針轉(zhuǎn)至滿刻度的處，則待測(cè)電阻的阻值為多少歐？ 【解析】　R內(nèi)＝＝ Ω＝300 Ω 因?yàn)镮＝ 所以Rx＝－R內(nèi)＝ Ω－300 Ω＝100 Ω. 【答案】　300　100