《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練25 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練25 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十五) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 [解析]　A顯然正確，由平行四邊形法則知B正確．C中－＝，所以錯(cuò)誤．D中＋＝＋＝0. [答案]　C 2．若a，b是向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　兩個(gè)向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝b是|a|＝|b|的充分不必要條件，故選A. [答案]　A 3．(2017吉林大學(xué)附屬中學(xué)第五次摸底)在梯形ABCD中，＝3，則＝(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ [解析]　在線段AB上取點(diǎn)E，使BE＝DC，連接DE，則四邊形BCDE為平行四邊形，則＝＝－＝－.故選D. [答案]　D 4．(2017貴州省高招適應(yīng)性考試)已知向量e1與e2不共線，且向量＝e1＋me2，＝ne1＋e2，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n滿足的條件是(　　) A．mn＝1 B．mn＝－1 C．m＋n＝1 D．m＋n＝－1 [解析]　解法一：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ，使得＝λ，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得所以mn＝1. 解法二：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以必有＝，所以mn＝1. [答案]　A 5．(2017河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 [解析]　∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則故＝－2. [答案]　C 6．(2017四川成都七中一診)已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)P不在直線AB上 [解析]　∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝，∴點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上．故選B. [答案]　B 7．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且＝2，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. [解析]　由＝x＋(1－x)，得－＝x(－)，∴＝x＝－2x，又點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，∴0<－2x<1，∴－1，因?yàn)椋溅耍?，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三點(diǎn)共線，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故選B. [答案]　B 14．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的(　　) A．AB邊中線的中點(diǎn) B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C．重心 D．AB邊的中點(diǎn) [解析]　設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點(diǎn)共線，且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)． [答案]　B 15．已知△ABC的面積為12，P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足＋＋2＝3，則△ABP的面積為________． [解析]　由＋＋2＝3，得＋＋2＝3－3，∴4＋2(－)＝0，∴2＝，由此可得PA與CB平行且|CB|＝2|PA|，故△ABP的面積為△ABC的面積的一半．又△ABC的面積為12，故△ABP的面積為6. [答案]　6 16．已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)． (1)求＋＋； (2)若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ ma，＝nb，求證：＋＝3. [解]　(1)∵＋＝2，又2＝－， ∴＋＋＝－＋＝0. (2)證明：顯然＝(a＋b)． 因?yàn)镚是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)． 由P，G，Q三點(diǎn)共線，得∥， 所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ. 而＝－＝(a＋b)－ma ＝a＋b， ＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b， 所以a＋b＝λ. 又因?yàn)閍，b不共線， 所以消去λ， 整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.