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第2講　機(jī)械能守恒定律　功能關(guān)系 [限訓(xùn)練通高考]　　 　　　　　　　　　　　　 　科學(xué)設(shè)題　拿下高考高分 (45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018寧夏銀川第四次月考)下列關(guān)于力做功與對應(yīng)能量變化的說法正確的是 (　　) A．合力做正功，機(jī)械能增加 B．合力做正功，物體的動能一定增加 C．摩擦力做功，物體的機(jī)械能一定減少 D．合力做負(fù)功，重力勢能一定減少 解析：除重力外其余力做的功等于物體機(jī)械能的變化量，除重力外其余力做正功等于物體機(jī)械能的增加量，故A、C錯(cuò)誤；由動能定理可知，合力做功是動能變化的量度，合力做正功，物體的動能一定增加，重力勢能的變化是看重力是否做功，故B正確，D錯(cuò)誤． 答案：B 2．(2018陜西乾縣一中高三第四次月考)一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法不正確的是(　　) A．運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān) 解析：運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力對運(yùn)動員一直做正功，運(yùn)動員的重力勢能始終減小，故A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力方向向上，運(yùn)動員的位移向下，彈性力對運(yùn)動員做負(fù)功，彈性勢能增加，故B正確；以運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故C正確；重力勢能的改變與重力做功有關(guān)，取決于初末位置的高度差，與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)，故D錯(cuò)誤． 答案：D 3．韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韓曉鵬在此過程中(　　) A．動能增加了1 900 J B．動能增加了2 000 J C．重力勢能減小了1 900 J D．重力勢能減小了2 000 J 解析：運(yùn)動員在運(yùn)動過程中受到重力和阻力的作用，合力做的功等于動能的增加量，故動能增加了ΔEk＝1 900 J－100 J＝1 800 J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；重力做多少正功，重力勢能就減小多少，故重力勢能減小了1 900 J，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案：C 4．(2018陜西漢中期末檢測)空降兵是現(xiàn)代軍隊(duì)的重要兵種．一次訓(xùn)練中，空降兵從靜止在空中的直升機(jī)上豎直跳下(初速度可看成零，未打開降落傘不計(jì)空氣阻力)，下落高度h之后打開降落傘，接著又下降高度H之后，空降兵達(dá)到勻速．設(shè)空降兵打開降落傘之后受到的空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)為k，即f＝kv2.關(guān)于空降兵的說法正確的是(　　) A．空降兵從跳下到下落高度為h時(shí)，機(jī)械能一定損失了mgh B．空降兵從跳下到剛勻速時(shí)，重力勢能一定減少了mgH C．空降兵勻速下降時(shí)，速度大小為 D．空降兵從跳下到剛勻速的過程，空降兵克服阻力做功為mg(H＋h)－ 解析：空降兵從跳下到下落高度為h的過程中，只有重力做功，機(jī)械能不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；空降兵從跳下到剛勻速時(shí)，重力做功mg(H＋h)，重力勢能一定減少了mg(H＋h)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；空降兵勻速運(yùn)動時(shí)，重力與阻力大小相等，所以kv2＝mg，得v＝ ，故C項(xiàng)正確；空降兵從跳下到剛勻速的過程，重力和阻力對空降兵做的功等于空降兵動能的變化，即mg(H＋h)－W克f＝mv2，得W克f＝mg(H＋h)－，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：C 5.如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，一質(zhì)量為m的帶正電小球在外力F的作用下靜止于圖示位置，小球與彈簧不連接，彈簧處于壓縮狀態(tài)．現(xiàn)撤去F，在小球從靜止開始運(yùn)動到離開彈簧的過程中，重力、電場力、彈簧彈力對小球做功分別為W1、W2、W3，不計(jì)空氣阻力，則上述過程中(　　) A．小球重力勢能的增量為W1 B．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．小球的動能的增量為W1＋W2 D．小球機(jī)械能的增加量為W2＋W3 解析：題述過程中重力做負(fù)功，故ΔEp＝－WG＝－W1，A錯(cuò)誤；題述過程中電場力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；題述過程中電場力、重力、彈力都做功，根據(jù)動能定理可得ΔEk＝W1＋W2＋W3，C錯(cuò)誤；重力以外的力做功等于小球的機(jī)械能變化量，故小球機(jī)械能增加量等于彈力和電場力做功，所以E＝W2＋W3，D正確． 答案：D 二、多項(xiàng)選擇題 6．如圖所示，固定的光滑斜面傾角為30，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板．開始時(shí)用手按住物體M，此時(shí)M與擋板的距離為s，滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態(tài)．已知M＝2m，空氣阻力不計(jì)．松開手后，關(guān)于二者的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．當(dāng)M的速度最大時(shí)，m與地面間的作用力為零 C．若M恰好能到達(dá)擋板處，則此時(shí)m的速度為零 D．若M恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對M做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體m的機(jī)械能增加量之和 解析：M、m和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)M的速度最大時(shí)，彈簧彈力F＝Mgsin 30＝mg，所以m與地面間的作用力為零，選項(xiàng)B正確；若M恰好能到達(dá)擋板處，M有一段時(shí)間做減速運(yùn)動，繩子拉力大于mg，m向上做加速運(yùn)動，m的速度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力對M做的功等于M重力勢能的減少量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，若M恰好能到達(dá)擋板處，M重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與物體m機(jī)械能的增加量之和，選項(xiàng)D正確． 答案：BD 7．如圖甲所示，傾角θ＝30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動，小球運(yùn)動的v t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線段，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動過程，下列說法正確的是(　　) A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧的彈力等于mg B．小球在tC時(shí)刻的加速度大于g C．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn) D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 解析：小球在tB時(shí)刻速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力，即此時(shí)F彈＝mgsin 30＝mg，故A正確；由題意可知，tA時(shí)刻小球剛好與彈簧接觸且彈簧無形變，此時(shí)小球的加速度aA＝g，由圖乙可知，A點(diǎn)圖線斜率的絕對值小于C點(diǎn)圖線斜率的絕對值，分析可知小球在tC時(shí)刻的加速度大于g，故B正確；整個(gè)過程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球從C點(diǎn)釋放能到達(dá)原來的釋放點(diǎn)，故C正確；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知小球重力勢能的減少量與動能的減少量之和等于彈簧彈性勢能的增加量，故D錯(cuò)誤． 答案：ABC 8．如圖所示，甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同，都以恒定速率v向上運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上被傳送到B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v，在乙傳送帶上被傳送到離B處豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v.已知B處離地面的高度均為H，則在小物體從A到B的過程中(　　) A．小物體與甲傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小 B．兩傳送帶對小物體做功相等 C．甲傳送帶消耗的電能比較大 D．兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等 解析：根據(jù)公式v2＝2ax可知，物體加速度關(guān)系a甲Q乙，根據(jù)能量守恒定律，電動機(jī)消耗的電能E電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物體增加機(jī)械能之和，因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同，Q甲>Q乙，所以將小物體傳送到B處，甲傳送帶消耗的電能更多，故C正確，D錯(cuò)誤． 答案：ABC 三、非選擇題 9．如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定一半徑為R＝0.3 m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿．質(zhì)量為ma＝100 g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝36 g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l＝0.4 m的輕桿通過兩鉸鏈連接．現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大??； (2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過程中，桿對滑塊b做的功． 解析：(1)當(dāng)a滑到與O同高度P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切線向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒定律可得magR＝mav2，解得v＝ 對小球a受力分析，由牛頓第二定律可得 F＝ma＝2mag＝2 N. (2)桿與圓相切時(shí)，如圖所示，a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，根據(jù)桿不可伸長和縮短， 有va＝vbcos θ 由幾何關(guān)系可得cos θ＝＝0.8 在圖中，球a下降的高度h＝Rcos θ a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒magh＝mav＋mbv－mav2 對滑塊b，由動能定理得 W＝mbv＝0.194 4 J. 答案：(1)2 N　(2)0.194 4 J 10．如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從光滑、固定的圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，經(jīng)最低點(diǎn)B后滑到位于水平面的木板上，已知木板質(zhì)量M＝2 kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，且長度足夠長，滑塊滑上木板后，木板的v t圖象如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力； (2)木板與地面之間、滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)； (3)滑塊在木板上滑過的距離． 解析：(1)設(shè)圓弧軌道半徑為R，從A到B的過程中滑塊的機(jī)械能守恒．設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則由機(jī)械能守恒定律可得 mgR＝mv2 經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得 FN－mg＝m 求解可得FN＝30 N 根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為30 N，方向豎直向下． (2)由v t圖象可知，木板加速時(shí)的加速度大小為a1＝1 m/s2，滑塊與木板共同減速時(shí)的加速度大小為a2＝1 m/s2 設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2，則在1～2 s內(nèi)，對滑塊和木板有 μ1(m＋M)g＝(m＋M)a2 在0～1 s內(nèi)，對木板有 μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma1 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得μ1＝0.1，μ2＝0.5. (3)滑塊在木板上滑動過程中，設(shè)滑塊與木板相對靜止時(shí)的共同速度為v1，滑塊從滑上木板到兩者具有共同速度所用時(shí)間為t1，則對滑塊有 μ2mg＝ma，v1＝v－at1 木板的位移x1＝t1 滑塊的位移x2＝t1 滑塊在木板上滑過的距離Δx＝x2－x1 從圖乙可知v1＝1 m/s，t1＝1 s 代入數(shù)據(jù)求解可得Δx＝3 m. 答案：(1)30 N，豎直向下　(2)0.1　0.5　(3)3 m 11．(2018貴州貴陽高三期末)如圖所示，AB是長度x＝0.5 m的水平直軌道，B端與半徑為R＝0.1 m的光滑四分之一圓軌道BC相切，過B點(diǎn)的半徑豎直．A端左側(cè)固定一個(gè)傾角θ＝30的光滑斜面，連接處順滑；穿過足夠高的定滑輪的輕繩兩端分別系著小物塊a和b，a的質(zhì)量m1＝1 kg.開始時(shí)將b按壓在地面不動，a位于斜面上高h(yuǎn)＝0.5 m的地方，此時(shí)滑輪左邊的繩子豎直而右邊的繩子與斜面平行，然后放開手，讓a沿斜面下滑而b上升，當(dāng)a滑到斜面底端A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開，a繼續(xù)沿水平地面運(yùn)動，然后進(jìn)入BC軌道，已知物塊a與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s2. (1)若物塊a到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC＝1 m/s，求a在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。? (2)要使物塊a能滑上軌道BC又不會從最高點(diǎn)C處滑出，求b的質(zhì)量m2的取值范圍． 解析：(1)設(shè)物塊a經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB 由機(jī)械能守恒定律得m1v＝m1v＋m1gR 設(shè)物塊a剛進(jìn)入圓軌道BC時(shí)受到的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－m1g＝m1 聯(lián)立解得FN＝40 N 由牛頓第三定律，物塊a對軌道的壓力大小為40 N. (2)設(shè)物塊a經(jīng)過A點(diǎn)的速度為v1時(shí)恰能滑到B點(diǎn)，由動能定理有 －μm1gx＝0－m1v 解得v1＝ m/s 設(shè)物塊a經(jīng)過A點(diǎn)的速度為v2時(shí)恰能滑到C點(diǎn)，由動能定理有－μm1gx－m1gR＝0－m1v 解得v2＝2 m/s 要使物塊能滑上軌道BC而又不從C點(diǎn)滑出，物塊a在A點(diǎn)的速度vA應(yīng)滿足 m/s

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