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課時分層作業(yè)(三)任意角的三角函數(shù)的定義 (建議用時：40分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)練] 一、選擇題 1．sin(－1 380)的值為(　　) A．－　　　　　　　 B． C．－ D． D　[sin(－1 380)＝sin(－4360＋60)＝sin 60＝.] 2．已知角α終邊上異于原點的一點P且|PO|＝r，則點P的坐標(biāo)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352025】 A．P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α) C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α) D　[設(shè)P(x，y)，則sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，∴x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故選D.] 3．若cos α與tan α同號，那么α在(　　) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 B　[因為cos α與tan α同號，所以α在第一、二象限．] 4．有下列說法： ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等； ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等； ③若sin α＞0，則α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos α＝－， 其中正確的個數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352026】 A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 B　[①正確；②錯誤，如sin＝sin； ③錯誤，如sin＝1＞0； ④錯誤，cos α＝.所以B選項是正確的．] 5．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是(　　) A．tan A與cos B B．cos B與sin C C．sin C與tan A D．tan與sin C D　[∵0＜A＜π，∴0＜＜， ∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.] 二、填空題 6．在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，如果角α，β的終邊分別與單位圓交于點和，那么sin αtan β＝________. －　[由任意角的正弦、正切函數(shù)的定義知 sin α＝，tan β＝＝－， 所以sin αtan β＝＝－.] 7．點P(tan 2 018，cos 2 018)位于第________象限． 四　[因為2 018＝5360＋218， 所以2 018與218終邊相同，是第三象限角， 所以tan 2 018＞0，cos 2 018＜0， 所以點P位于第四象限．] 8．已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－6)且cos α＝－，則x＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352027】 －8　[因為|OP|＝＝， 所以cos α＝，又cos α＝－， 所以＝－，整理得x＝－8.] 三、解答題 9．化簡下列各式： (1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan； (2)a2sin 810－b2cos 900＋2abtan 1 125. [解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1 ＝－1＋0－1＋1＝－1. (2)原式＝a2sin 90－b2cos 180＋2abtan 45＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 10．已知＝－，且lg cos α有意義． (1)試判斷角α的終邊所在的象限； (2)若角α的終邊上一點M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點)，求m的值及sin α的值. 【導(dǎo)學(xué)號：84352028】 [解]　(1)由＝－，可知sin α<0. 由lg cos α有意義，可知cos α>0， ∴角α的終邊在第四象限． (2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝. 又α是第四象限角，故m<0，從而m＝－. 由正弦函數(shù)的定義可知 sin α＝＝＝＝－. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓按逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. A　[點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，所以點Q是角與單位圓的交點，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.] 2．已知角α的終邊過點P(5，a)，且tan α＝－，則sin α＋cos α的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352029】 －　[根據(jù)三角函數(shù)的定義，tan α＝＝－， ∴a＝－12，∴P(5，－12)． 這時r＝13，∴sin α＝－，cos α＝， 從而sin α＋cos α＝－.] 3．已知角α的終邊過點(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，則cos α＝________. 　[因為θ∈，所以cos θ＜0， r＝＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝＝.] 4．函數(shù)y＝＋的值域為________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352030】 {－2,0,2}　[已知函數(shù)的定義域為， 角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上， 當(dāng)x是第一象限角時，cos x＞0，tan x＞0，y＝＋＝1＋1＝2； 當(dāng)x是第二象限角時，cos x＜0，tan x＜0，y＝＋＝－1－1＝－2； 當(dāng)x是第三象限角時，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0； 當(dāng)x是第四象限角時，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0. 綜上知原函數(shù)的值域是{－2,0,2}．] 5．已知sin θ＜0，tan θ＞0. (1)求角θ的集合； (2)求的終邊所在的象限； (3)試判斷sincostan的符號． [解]　(1)因為sin θ＜0，所以θ為第三、四象限角或在y軸的負半軸上， 因為tan θ＞0，所以θ為第一、三象限角， 所以θ為第三象限角，θ角的集合為. (2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k是偶數(shù)時，終邊在第二象限； 當(dāng)k是奇數(shù)時，終邊在第四象限． (3)由(2)可得 當(dāng)k是偶數(shù)時，sin＞0，cos＜0，tan＜0， 所以sincostan＞0； 當(dāng)k是奇數(shù)時sin＜0，cos＞0，tan＜0， 所以sincostan＞0. 綜上知，sincostan＞0.