3．法拉第電磁感應(yīng)定律 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1．理解感應(yīng)電動勢的概念． 2．理解法拉第電磁感應(yīng)定律，并能夠運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律定量計(jì)算感應(yīng)電動勢的大?。?重點(diǎn)) 3．能夠運(yùn)用E＝Blv或E＝Blvsin θ計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動勢．(重點(diǎn)) 4．掌握磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別．(難點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] [知識梳理] 一、感應(yīng)電動勢、法拉第電磁感應(yīng)定律 1．感應(yīng)電動勢 (1)定義：由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢．產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源． (2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，如果閉合電路中有感應(yīng)電流，電路就一定有感應(yīng)電動勢；如果電路斷開，這時(shí)雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢依然存在． 2．法拉第電磁感應(yīng)定律 (1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這個(gè)電路的磁通量的變化率成正比． (2)公式：E＝. 對于磁通量變化率相同的n匝線圈，則E＝n. 二、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 1．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直時(shí)，E＝BLv. 2．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成夾角α?xí)r，E＝BLvsin_α. [基礎(chǔ)自測] 1．思考判斷 (1)閉合電路中的磁通量變化量越大，感應(yīng)電動勢越大． () (2)穿過閉合電路的磁通量變化越快，閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大． (√) (3)閉合電路置于磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度很大時(shí)，感應(yīng)電動勢可能為零；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，感應(yīng)電動勢可能很大． (√) (4)E＝BLv只能求瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，不能求平均感應(yīng)電動勢． () (5)在勻強(qiáng)磁場中，只要導(dǎo)體棒的運(yùn)動方向與磁場方向垂直，其電動勢即可用E＝BLv求解． () 2．圖131中a～d分別為穿過某一閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖像，關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的下列論述，正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622008】 圖131 A．圖a中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變 B．圖b中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直在變大 C．圖c中回路在0～t1時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于在t1～t2時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 D．圖d中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢先變小再變大 D　[磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖像中，斜率表示感應(yīng)電動勢，所以圖a中不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，圖b中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，圖c中0～t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動勢大于t1～t2時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動勢，圖d中感應(yīng)電動勢先變小再變大．] 3．下列選項(xiàng)中所示的導(dǎo)體棒的長度為L，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒運(yùn)動的速度均為v，則產(chǎn)生的電動勢為BLv的是(　　) D　[當(dāng)B、L、v三個(gè)量方向相互垂直時(shí)，E＝BLv；A選項(xiàng)中B與v不垂直；B選項(xiàng)中B與L平行，E＝0；C選項(xiàng)中B與L不垂直；只有D選項(xiàng)中三者互相垂直，D正確．] [合 作 探 究攻 重 難] 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用 1.對Φ、ΔΦ和的理解 (1)三者的比較 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率 物理 意義 某時(shí)刻穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù) 在某一過程中穿過某個(gè)面的磁通量的變化量 穿過某個(gè)面的磁通量變化的快慢 大小 計(jì)算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 相互關(guān)系 (1)Φ、ΔΦ、均與線圈匝數(shù)無關(guān)，但感應(yīng)電動勢與匝數(shù)成正比 (2)Φ很大，不一定大；ΔΦ大，也不一定大 (2)在Φt圖像中，磁通量的變化率是圖線上某點(diǎn)切線的斜率．例如穿過某閉合線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按如圖132所示的正弦規(guī)律變化，則在t1時(shí)刻Φ最大但＝0，在t2時(shí)刻Φ＝0但最大． 圖132 2．對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 (1)由E＝n可知，感應(yīng)電動勢E大小正比于磁通量的變化率，而與磁通量Φ、磁通量變化量ΔΦ及電路的電阻大小無關(guān)． (2)由E＝n可求得平均感應(yīng)電動勢，通過閉合電路歐姆定律可求得電路中的平均電流＝＝，而電路中通過某一截面的電量Q＝Δt＝Δt＝，由此可得電量與時(shí)間無關(guān)，而與磁通量變化量ΔΦ和電路電阻R有關(guān)． 　如圖133所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為(　　) 圖133 A.　　　　　　　 B. C. D. 思路點(diǎn)撥： B　[磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率＝＝，法拉第電磁感應(yīng)定律公式可寫成E＝n＝nS，其中磁場中的有效面積S＝a2，代入得E＝n，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．] 應(yīng)用E＝n時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題 (1)此公式適用于求平均電動勢． (2)計(jì)算電動勢大小時(shí)，ΔΦ取絕對值不涉及正負(fù)． (3)用E＝n所求的感應(yīng)電動勢為整個(gè)閉合電路的感應(yīng)電動勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體兩端的電動勢． [針對訓(xùn)練] 1. (多選)單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖134所示，則 (　　) 圖134 A．在t＝0時(shí)刻，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動勢也最大 B．在t＝110－2 s時(shí)刻，感應(yīng)電動勢最大 C．在t＝210－2 s時(shí)刻，感應(yīng)電動勢為零 D．在0～210－2 s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值為零 BC　[由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝，故t＝0及t＝210－2 s時(shí)刻，E＝0，A錯(cuò)，C對；t＝110－2 s時(shí)E最大，B對；0～210－2 s時(shí)間內(nèi)，ΔΦ≠0，E≠0，D錯(cuò)．] 2．如圖135甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1 500匝，橫截面積S＝20 cm2，方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖135乙所示規(guī)律變化． 甲　　　　　　　　　乙 圖135 (1)2 s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量是多少？ (2)磁通量的變化率多大？ (3)線圈中感應(yīng)電動勢的大小為多少？ 【解析】　(1)磁通量的變化量是由磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的，則Φ1＝B1S， Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)2010－4 Wb＝810－3 Wb. (2)磁通量的變化率為 ＝ Wb/s＝410－3 Wb/s. (3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢的大小 E＝n＝1 500410－3 V＝6 V. 【答案】　(1)810－3 Wb　(2)410－3 Wb/s　(3)6 V 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 1.對公式E＝BLvsin α的理解 (1)該公式是法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特殊情況，通常v為瞬時(shí)速度，E為瞬時(shí)電動勢，若v變化，E也相應(yīng)變化；若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢． (2)當(dāng)B、L、v三個(gè)量方向互相垂直時(shí)，α＝90，感應(yīng)電動勢最大；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí)，α＝0，感應(yīng)電動勢為零． (3)式中的L應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的有效長度，如果導(dǎo)線不和磁場方向垂直，L應(yīng)是導(dǎo)線在磁場垂直方向投影的長度，如果切割磁感線的導(dǎo)線是彎曲的，如圖136所示，則應(yīng)取與B和v垂直的等效直線長度，即線段ab的長度． 圖136 2．公式E＝n與E＝BLvsin α的區(qū)別與聯(lián)系 E＝n E＝BLvsin α 區(qū)別 研究 對象 某個(gè)回路 回路中做切割磁感線運(yùn)動的那部分導(dǎo)體 研究 內(nèi)容 (1)求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程對應(yīng) (2)當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)感應(yīng)電動勢 (1)若v為瞬時(shí)速度，求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動勢 (2)若v為平均速度，求的是平均感應(yīng)電動勢 (3)當(dāng)B、L、v三者均不變時(shí)，平均感應(yīng)電動勢與瞬時(shí)感應(yīng)電動勢相等 適用范圍 對任何電路普遍適用 只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的情況 聯(lián)系 (1)E＝BLvsin α是由E＝n在一定條件下推導(dǎo)出來的 (2)整個(gè)回路的感應(yīng)電動勢為零時(shí)，回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零 　如圖137所示，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一條足夠長的直導(dǎo)線以速度v進(jìn)入磁場，則從直導(dǎo)線進(jìn)入磁場至離開磁場區(qū)域的過程中，求： 圖137 (1)感應(yīng)電動勢的最大值為多少？ (2)在這一過程中感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如何？ (3)從開始運(yùn)動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動勢為多少？ 思路點(diǎn)撥：①磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，導(dǎo)線速度v不變，引起感應(yīng)電動勢變化的是切割磁感線的有效長度L.②根據(jù)幾何知識找出有效長度L隨時(shí)間的變化規(guī)律即可．③如果有效長度L不變，利用平均速度可求平均感應(yīng)電動勢＝BL，本小題顯然不適用，應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝來求． 【解析】　(1)由E＝BLv可知，當(dāng)直導(dǎo)線切割磁感線的有效長度L最大時(shí)，E最大，L最大為2R，所以感應(yīng)電動勢的最大值E＝2BRv. (2)對于E隨t變化的規(guī)律應(yīng)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，由幾何關(guān)系可求出直導(dǎo)線切割磁感線的有效長度L隨時(shí)間t變化的情況為L＝2，所以E＝2Bv. (3)從開始運(yùn)動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線的平均感應(yīng)電動勢＝＝＝πBRv. 【答案】　(1)2BRv　(2)2Bv　(3)πBRv (1)求解導(dǎo)線切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時(shí)，首先要弄清B與L是否垂直，即是選用E＝BLv還是選用E＝BLvsin α. (2)要注意對切割磁感線的有效長度L的理解. [針對訓(xùn)練] 3．如圖138所示，空間有一勻強(qiáng)磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為E，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為E′.則等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622009】 圖138 A． B． C．1 D． B　[設(shè)折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，E＝BLv；折彎后，金屬棒切割磁感線的有效長度為l＝＝L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝Blv＝BLv＝E，所以＝，B正確．] 4．如圖139所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定速度向右進(jìn)入以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線框平面，MN與線框的邊成45角，E、F分別為PS和PQ的中點(diǎn)．關(guān)于線框中的感應(yīng)電流 (　　) 圖139 A．當(dāng)E點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大 B．當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大 C．當(dāng)F點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大 D．當(dāng)Q點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大 B　[當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，有效切割長度最長，感應(yīng)電動勢最大，所以感應(yīng)電流最大．] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．穿過一個(gè)單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2 Wb，則 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622010】 A．線圈中感應(yīng)電動勢每秒增加2 V B．線圈中感應(yīng)電動勢每秒減少2 V C．線圈中感應(yīng)電動勢始終為2 V D．線圈中感應(yīng)電動勢始終為一個(gè)確定值，但由于線圈有電阻，電動勢小于2 V C　[由E＝n知＝2 V恒定，n＝1，所以E＝2 V．] 2．如圖1310所示，平行金屬導(dǎo)軌的間距為d，一端跨接一阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，一根長直金屬棒與導(dǎo)軌成60角放置，且接觸良好，則當(dāng)金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導(dǎo)軌滑行時(shí)，其他電阻不計(jì)，電阻R中的電流為(　　) 圖1310 A.　　　　　 B. C. D. A　[金屬棒切割磁感線的有效長度是L＝，感應(yīng)電動勢E＝BLv，R中的電流為I＝.聯(lián)立解得I＝.] 3．如圖1311所示，半徑為r的n匝線圈套在邊長為L的正方形abcd之外，勻強(qiáng)磁場局限在正方形區(qū)域內(nèi)且垂直穿過正方形平面，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率均勻變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為(　　) 圖1311 A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2 D　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E＝n＝nL2.] 4．有一匝數(shù)為100匝的線圈，單匝線圈的面積為100 cm2.線圈的總電阻為0.1 Ω，線圈中磁場均勻變化，其變化規(guī)律如圖1312所示，且磁場方向垂直于線圈平面向里，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？ 圖1312 【解析】　取線圈為研究對象，在1～2 s內(nèi)，其磁通量的變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的變化率為＝，由公式E＝n得E＝100 V＝0.1 V. 【答案】　0.1 V