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電路的分析和計(jì)算 電路的分析和計(jì)算，是通過對(duì)對(duì)電壓、電流、電阻等物理量的測量，來考查學(xué)生對(duì)基本概念、基本定律的理解和掌握。充分體現(xiàn)考生能力和素質(zhì)等特點(diǎn)，主要知識(shí)點(diǎn)有電阻串(并)聯(lián)規(guī)律、部分電路歐姆定律、閉合電路歐姆定律、、電路的動(dòng)態(tài)過程分析及故障判斷、變壓器，尤其值得注意的是有關(guān)電磁感應(yīng)電路的分析與計(jì)算，以其覆蓋知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，思維含量高等. 雖然學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)并不陌生,由于涉及的方法比較靈活,需要一定的綜合分析能力，所以電路問題仍然成為許多學(xué)生的難點(diǎn)。 知識(shí)要點(diǎn)整合 1.處理電路問題,首先遇到的也是必須解決的就是要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)——即各電阻及各用電器是如何連接在電路中的.對(duì)電路結(jié)構(gòu)的分析,最易產(chǎn)生干擾作用的就是電路中的各種儀表、電容器及一些兩端直接接在電路中不同點(diǎn)的長導(dǎo)線,其處理方法如下： 對(duì)理想的電流表(內(nèi)阻不計(jì)),可直接用導(dǎo)線代替;理想的電壓表(內(nèi)阻視為無窮大)可直接去掉;對(duì)導(dǎo)線,由于其兩端電勢差為零,可將導(dǎo)線連接的兩點(diǎn)視為一點(diǎn)而合在一起. 2. 電路的分析和計(jì)算本涉及的公式較多,且都有一定的適用條件,對(duì)這些公式,不僅要記住其形式,更應(yīng)清楚其適用條件. 部分電路歐姆定律I=和閉合電路歐姆定律I=都只適用于純電阻電路. 電功率公式P=UI、電功公式W=UIt、焦耳定律公式Q=I2Rt是普遍適用于各種性質(zhì)電路的,而其根據(jù)部分電路歐姆定律推導(dǎo)出的一些變形式如： P=I2R=、W=I2Rt=t、Q=t=UIt等,則只適用于純電阻電路. 由上面的說明不難知道,只有在純電阻電路中,電功和電熱的值才是相等的,而在非純電阻電路中總有W＞Q. 3.在電路中,由于開關(guān)的通斷、滑動(dòng)變阻器滑片的移動(dòng)或電表的接入都要引起電路結(jié)構(gòu)的變化.對(duì)于上述電路動(dòng)態(tài)問題的分析,第一要清楚無論電路結(jié)構(gòu)如何變化,電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻都是不變的;第二要有明確的思路并靈活地選用公式.一般思路是：先由部分電路電阻的變化推斷外電路總電阻的變化,再由閉合電路歐姆定律I=討論干路中電流的變化,然后再根據(jù)具體情況靈活選用公式確定各元件上其他物理量的變化情況. 經(jīng)典例題兩個(gè)定值電阻,把它們串聯(lián)起來時(shí)等效電阻為4 Ω,把它們并聯(lián)起來時(shí)等效電阻為1 Ω,則：(1)這兩個(gè)電阻的阻值各為多大? (2)若把這兩只電阻串聯(lián)后接入一個(gè)電動(dòng)勢為E、內(nèi)電阻為r的電源兩極間,兩電阻消耗的總功率P1=9 W;如果把這兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入該電源兩極間,兩電阻消耗的總功率為P2.若要使P2≥P1,有無可能?若可能，試求滿足這一要求的E、r的值. 分析與解答：根據(jù)電阻串、并聯(lián)規(guī)律,求兩電阻阻值是不困難的.另外,由于電源輸出功率(即消耗在外電路的功率)與外電路電阻為非線性關(guān)系,兩個(gè)不同阻值的電阻接在同一電源上時(shí),可能消耗的功率相等,也可能消耗的功率不相等,其中可能阻值較大的電阻消耗功率大,也可能阻值小的電阻消耗功率大,具體情況可應(yīng)用閉合電路歐姆定律和輸出功率的意義討論得出所要求的結(jié)果. (1)設(shè)兩電阻分別為R1、R2,則有： R1+R2=4 =1解之可得R1=R2=2 Ω (2)由題意,得：()24=9 ≤1 ()21≥9 ① ② : 解得r≤2 Ω. 將r值代入(1),得E=(r+6) V. 即兩電阻并聯(lián)后接在該電源兩極間消耗的功率可以大于9 W,要求電源內(nèi)電阻和電動(dòng)勢為r≤2 Ω,E=(r+6) V的一系列值. 變式1 所示電路中,R1=3 Ω,R2=9 Ω, R3=6 Ω,電源電動(dòng)勢E=24 V,內(nèi)阻不計(jì),當(dāng)開關(guān)S1、S2均開啟和均閉合時(shí),燈泡L都正常發(fā)光. (1)寫出兩種情況下流經(jīng)燈泡的電流方向; S1、S2均開啟時(shí). S1、S2均閉合時(shí). (2)求燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R和電壓U. 分析與解答： (1)S1、S2均開啟時(shí)，電路由電阻R1、L、R2與電源E串聯(lián)組成，此種情況下，流經(jīng)燈L的電流方向?yàn)閎→a;S1、S2均閉合時(shí)，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，L中電流由a→b. (2)S1、S2均開啟時(shí)，L兩端電壓U1=，S1、S2均閉合時(shí)，L兩端電壓U2=，兩種情況L都正常發(fā)光，應(yīng)有U1=U2，解得R=3 Ω，U=4.8 V. V A R1 R3 R2 R4 S 變式2 如圖所示電路中，電阻R1 ＝R2 ＝R3 ＝ 4歐，電源內(nèi)阻r ＝ 0.4歐，電表都是理想電表，電鍵S接通時(shí)電流表示數(shù)為1.5安，電壓表示數(shù)為2伏，求： （1）電源電動(dòng)勢。 （2）S斷開時(shí)電壓表的示數(shù)。 分析與解答：（1）S接通時(shí)：I4＝＝1 A ， I1＝I2＝0.5 A，I3＝I - I1＝1 A U3 ＝I3R3 ＝ 4 V，U4 ＝U3 - U ＝ 2 V R4 ＝＝ 2 We＝U3＋（I＋I(xiàn)2）r ＝ 4.8 V （2）S斷開時(shí)：R134組合＝＝1.6 WI’＝＝A＝0.8 A U’＝I’R2 ＝ 3.2 V 變式3 在如圖所示的電路中，R1=2 Ω，R2=R3=4 Ω，當(dāng)電鍵K接a時(shí)，R2上消耗的電功率為4 W，當(dāng)電鍵K接b時(shí)，電壓表示數(shù)為4.5 V，試求： (1)電鍵K接a時(shí)，通過電源的電流和電源兩端的電壓； (2)電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻； (3)當(dāng)電鍵K接c時(shí)，通過R2的電流. 分析與解答： (1)K接a時(shí)，R1被短路，外電阻為R2，根據(jù)電功率公式可得 通過電源電流A 電源兩端電壓V (2)K接a時(shí)，有E=U1+I1r=4+r K接b時(shí)，R1和R2串聯(lián), R′外=R1+R2=6 Ω 通過電源電流I2＝A 這時(shí)有：E=U2+I2r=4.5+0.75 r 解得：E=6 V r＝2 Ω (3)當(dāng)K接c時(shí)，R總=R1+r+R23=6 Ω 總電流I3＝E/R總=1 A 通過R2電流I＇＝I3=0.5 A A V 傳感器 a b s R0 變式4 如圖所示為檢測某傳感器的電路圖．傳感器上標(biāo)有“3 V、0.9 W”的字樣(傳感器可看做一個(gè)純電阻)，滑動(dòng)變阻器R。上標(biāo)有“10Ω、1 A”的字樣，電流表的量程為0.6 A，電壓表的量程為3 V． (1)根據(jù)傳感器上的標(biāo)注，計(jì)算該傳感器的電阻和額定電流． (2)若電路各元件均完好，檢測時(shí)，為了確保電路各部分的安全，在a、b之間所加的電源電壓最大值是多少? (3)根據(jù)技術(shù)資料可知，如果傳感器的電阻變化超過1Ω，則該傳感器就失去了作用．實(shí)際檢測時(shí)，將一個(gè)電壓恒定的電源加在圖中a、b之間(該電源電壓小于上述所求電壓的最大值)，閉合開關(guān)S，通過調(diào)節(jié)R0。來改變電路中的電流和R0兩端的電壓．檢測記錄如下； 電壓表示數(shù)U/V 電流表示數(shù)I/A 第一次 1.48 0.16 第二次 0.91 0.22 若不計(jì)檢測電路對(duì)傳感器電阻的影響，通過計(jì)算分析，你認(rèn)為這個(gè)傳感器是否仍可使用?此時(shí)a、b間所加的電壓是多少? 分析與解答： (1)傳感器的電阻R傳＝U2傳/P傳＝32/0.9Ω=10Ω 傳感器的額定電流I傳＝P傳/U傳＝0.9/3A＝0.3A (2)要求電路各部分安全，則要求電路的最大電流I=I傳＝0．3 A 此時(shí)電源電壓量大值Um＝U傳+Uo U傳為傳感器的額定電壓，Uo為R0調(diào)至最大值R0m=10Ω時(shí)R0兩端的電壓，即 Uo＝I傳R0m＝0．310 V＝3 V (1分) ∴電源電壓最大值Um＝U傳+U0＝3 V+3 V＝6 V (3)設(shè)實(shí)際檢測時(shí)加在a、b間的電壓為U，傳感器的實(shí)際電阻為R傳‘．根據(jù)第一次實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)有：U＝I1R傳’＋U1即：U＝0．16R傳‘＋1．48 根據(jù)第二次實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)有：U＝I2R傳‘+U2 即；U＝0．22R傳‘＋0.91 解得：R傳‘＝9．5Ω (1分) U＝3 V 傳感器的電阻變化為ΔR＝R偉一R傳‘＝l0Ω一9.5Ω<0.5Ω ∴此傳感器仍可使用． 變式5 如圖所示，電源電動(dòng)勢E=6V，內(nèi)阻不計(jì)，電阻R1=R4=2Ω，R2=R3=3Ω。 （1）若在ab兩點(diǎn)之間接入理想電壓表，求其讀數(shù)多大？ （2）若在ab兩點(diǎn)之間接入理想電流表，求其讀數(shù)多大？并指出通過電流表的電流方向。 分析與解答：（1）若在ab兩點(diǎn)之間接入電壓表，則R1上電壓為=2.4V； R2上電壓為=3.6V 電壓表讀數(shù)為=1.2V （2）若在ab兩點(diǎn)之間接入電流表，則電路總電阻=2.4Ω 總電流=2.5A 通過R1中的電流=1.5A 通過R2中的電流=1.0A 電流表讀數(shù)為=0.5A，電流方向由a向b。 經(jīng)典例題電源的電動(dòng)勢E=30 V，內(nèi)阻r=1 Ω，將它與一只“6 V，12 W”的燈泡和一臺(tái)內(nèi)阻為2 Ω的小電動(dòng)機(jī)串聯(lián)組成閉合電路.當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，若不計(jì)摩擦，電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率與輸入電功率之比為_________. 分析與解答：燈泡的電阻R1= Ω=3 Ω，燈泡的額定電流I1= A=2 A.電燈正常發(fā)光，說明電路中實(shí)際電流I=I1=2 A，所以電源內(nèi)電壓U′=Ir=2 V，電動(dòng)機(jī)兩端電壓U2=E-U1-U′=22 V，所以電動(dòng)機(jī)的輸入功率P2=U2I=44 W，輸出功率P2′=P2-I2R2=44 W-222 W=36 W，所以. 小錦囊 對(duì)于非純電阻用電器,一定要弄清楚其中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系,準(zhǔn)確地選用適用公式.該題第二問的結(jié)論不是唯一解,而是一系列解,處理此類問題時(shí),要謹(jǐn)防漏解. 變式1 微型吸塵器的直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻一定，當(dāng)加上0.3 V電壓時(shí)，通過的電流為0.3 A，此時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)；當(dāng)加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為2.0 V時(shí)，電流為0.8 A，這時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作.則吸塵器的效率為多少? 分析與解答：電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，主要將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，為非純電阻元件，其中電流和兩端電壓關(guān)系不遵守部分電路歐姆定律，但當(dāng)其不轉(zhuǎn)時(shí)，并無機(jī)械能輸出，此時(shí)可視為純電阻， 利用部分電路歐姆定律可求其內(nèi)電阻，再結(jié)合題設(shè)條件和電動(dòng)機(jī)輸入功率、 內(nèi)阻消耗功率及效率的意義，可給出解答. 電動(dòng)機(jī)內(nèi)電阻r== Ω=1 Ω， 電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)消耗的電功率P=U2I2=0.80.2 W=1.6 W， 內(nèi)阻消耗熱功率Pa=I22r=0.821 W=0.64 W， 所以電動(dòng)機(jī)的效率η==100%=60%. 變式2 直流電動(dòng)機(jī)和電爐并聯(lián)后接在直流電源上，已知電源的內(nèi)阻r=1 Ω，電爐的電阻R1=19 Ω (認(rèn)為其阻值恒定，不隨溫度變化)，電動(dòng)機(jī)繞組的電阻R2=2 Ω，如圖所示，當(dāng)開關(guān)K斷開時(shí)，電爐的功率是475 W，當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí)，電爐的功率是402.04 W. 求：(1)直流電源的電動(dòng)勢E； (2)開關(guān)K閉合時(shí)，電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率多大? 分析與解答：（1） K斷開時(shí)， 電爐的功率P=I2R1=（）2R1 代入已知數(shù)據(jù)P、R1、r， 解得E=100 V （2）K閉合時(shí)，有電動(dòng)機(jī)的支路中較復(fù)雜，先求解電爐這個(gè)支路，設(shè)該支路的電流強(qiáng)度為I1′，電爐的功率P1′已知. P1′=I1′2R1 代入P1′、R1的數(shù)值，解得I1′=4.6 A. R1兩端電壓（即路端電壓） U′=I1′R1=87.4 V 設(shè)干路電流為I′，由全電路歐姆定律 E=U′+I′r I′==12.6 A 通過電動(dòng)機(jī)的電流強(qiáng)度 I2′=I′-I1′=12.6 A-4.6 A=8 A 由已經(jīng)求得的通過電動(dòng)機(jī)的電流強(qiáng)度I2′和電動(dòng)機(jī)兩端的電壓U′，可求出電動(dòng)機(jī)所消耗的電功率（即電源供給電動(dòng)機(jī)的功率） P1=I2′U′=887.4 A=699.2 W 電動(dòng)機(jī)繞組消耗的熱功率 P2=I2′2R2=822 A=128 W 由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，電源供給電動(dòng)機(jī)的功率等于電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的機(jī)械功率和電動(dòng)機(jī)繞組上消耗的熱功率之和，則電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率 P′=P1-P2=699.2 W-128 W=571.2 W 經(jīng)典例題如圖所示的電路中，閉合電鍵S后，燈a和燈b都正常發(fā)光，后來由于某種故障使燈b突然變亮，電壓表：示數(shù)增加，由此推斷，這故障可能是（） A.電容器被擊穿短路 B.a燈絲燒斷 C.電阻R2斷路 D.電阻R2短路 分析與解答：如果電容器擊穿短路，電阻減小，外電壓即電壓表示數(shù)減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果a燈燒斷，電阻增大電流變小，流過燈泡b的電流變小，變暗，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果電阻R2斷路，總電阻增大，電流減小，內(nèi)電壓減小，外電壓增大，電壓表示數(shù)增大.b燈兩端電壓增大，變亮，選項(xiàng)C正確；如果R2短路，b燈熄滅.選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案為C 變式1某同學(xué)按圖所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)將變阻器的觸片P移到不同位置時(shí)測得各電表的示數(shù)如下表所示. 序號(hào) A1示數(shù)（A） A2示數(shù)（A） V1示數(shù)（V） V2示數(shù)（V） 1 0.60 0.30 2.40 1.20 2 0.44 0.32 2.56 0.48 將電壓表內(nèi)阻看作無限大，電流表內(nèi)阻看作零. (1)電路中E、r分別為電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，R1、R2、R3為定值電阻，在這五個(gè)物理量中，可根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是(不要求具體計(jì)算). (2)由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了(但不為零)，若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是. 分析與解答：（1）V1示數(shù)為R3兩端的電壓，A2示數(shù)是通過R3的電流，故由第一組給出的V1、A2的示數(shù)值可求R3.A1示數(shù)為干路中電流I，由表中數(shù)據(jù)可求R2中電流I2=I-I1，V2示數(shù)又給出R2兩端電壓，故可求出R2.由于有兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)每一組數(shù)據(jù)中的有關(guān)示數(shù)都可以列出一個(gè)關(guān)于E、r的方程，如：E=U1+I（R1+r），E=U1′+I′(R1+r)，消去（R1+r），可求出E. (2)若RP短路時(shí)，V1、V2并聯(lián)在同一段電路兩端，示數(shù)相同.若R2斷路，RP中無電流，不產(chǎn)生電壓降，其作用相當(dāng)于一根導(dǎo)線，將V2、V1并聯(lián)在同一段電路兩端，其示數(shù)也相同. 變式2 圖為一電路板的示意圖，a、b、c、d為接線柱，a、b與220 V的交流電源連接，ab間、bc間、cd間分別連接一個(gè)電阻.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路中沒有電流.為檢查電路故障，用一交流電壓表分別測得b、d兩點(diǎn)間以及a、c兩點(diǎn)間的電壓均為220 V，由此可知 A.ab間電路通，cd間電路不通 B.ab間電路不通，bc間電路通 C.ab間電路通，bc間電路不通 D.bc間電路不通，cd間電路通 分析與解答：電路中無電流，說明電路某處發(fā)生了斷路.用交流電壓表測得b、d兩點(diǎn)間電壓同電源電壓，說明b、d兩點(diǎn)分別與電源的兩極是連通的.同理可知a、c兩點(diǎn)分別與電源的兩極也是相通的.因此，斷路處只能在b、c之間.答案為C、D 變式3已知電源電動(dòng)勢E=8V，紅燈電阻，綠燈電阻，接在如圖所示的電路中，燈正常發(fā)光時(shí)電壓表的讀數(shù)為6V，R1= R2=R3=4Ω，R4=6Ω，經(jīng)過一段時(shí)間，由于電路中某一個(gè)電阻發(fā)生故障，引起紅燈變亮，綠燈變暗的現(xiàn)象，而此時(shí)電壓表的讀數(shù)變?yōu)?．4V。 （1）畫出電路發(fā)生故障前的能夠直接看出串、并聯(lián)的簡化電路圖； （2）通過分析與計(jì)算，判斷電路中哪一個(gè)電阻發(fā)生了故障?是什么故障? Ｖ R1 R2 R3 3 R4 3 Rx 3 Ry 3 V Rx Ry R1 R2 R3 R4 分析與解答：（1）如圖示，畫出等效電路 （2）定性分析：電壓表讀數(shù)增大，表明外總電阻值增大，而紅燈變亮，綠燈變暗，則只可能R1增大或斷路。 （3）定量計(jì)算：正常發(fā)光時(shí)，R外=6Ω，I總=1A，求出r=2Ω， 可求得正常發(fā)光時(shí)的總電流為0.8A，外電路的總電阻為8Ω， 綠燈電壓： 紅燈電壓是： 表明R1和Rx的并聯(lián)阻值為：即為R1斷路。 變式4 如圖所示，電燈L標(biāo)有“4 V，1 W”，滑動(dòng)變阻器R總電阻為50 Ω，當(dāng)滑片P滑至某位置時(shí)，L恰好正常發(fā)光，此時(shí)電流表示數(shù)為0.45 A，由于外電路發(fā)生故障，電燈L突然熄滅，此時(shí)電流表示數(shù)變?yōu)?.5 A，電壓表示數(shù)為10 V.若導(dǎo)線完好，電路中各處接觸良好，試問： (1)發(fā)生的故障是短路還是斷路？發(fā)生在何處？ (2)發(fā)生故障前，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大？ (3)電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻為多大？ 分析與解答： (1)由于外電路的故障，電燈L熄滅，有兩種原因，一是L被短路，二是L所在支路斷路，（電路其他接觸良好）由于電壓表示數(shù)增為10 V，故L被短路不可能，只能是L支路斷路，斷路后外電路總電阻增大，總電流強(qiáng)度I減小，路端電壓U2增大，電流表示數(shù)I2增大，與題相符，故發(fā)生的故障應(yīng)是L所在支小錦囊 判斷電路故障通常是用電壓表從電源兩極開始,逐漸向外延伸測量兩點(diǎn)間電壓,只要電壓表有示數(shù),說明所測兩點(diǎn)都是與電源兩極相通的.若是斷路故障,則故障即在所測兩點(diǎn)之間,逐漸縮小兩點(diǎn)的范圍,即可找到斷路處;若是短路故障,則故障應(yīng)在理論上應(yīng)存在電壓而實(shí)際電壓為零的兩點(diǎn)之間.電路故障的判斷順序,一般是先檢驗(yàn)是否存在斷路故障,在確定無斷路的情況下再判斷短路故障.若電路多處存在故障,則僅用電壓表就不能將所有故障情況確定,還應(yīng)配合其他儀表(如歐姆表)或采取其他后續(xù)措施,方能一一判斷清楚故障性質(zhì)并確定故障位置. 路斷路. （2）發(fā)生故障前L正常發(fā)光，故電壓表示數(shù)U=4 V，功率P=1 W，因電流表示數(shù)I2=0.45 A， RL= Ω=16 Ω， 則路端電壓U外=I2R2=U+R，即： 0.45R2=4+R 斷路后，10=0.5R2 解得R=20 Ω，即連入電路中的電阻R=20 Ω （3）設(shè)電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，則發(fā)生故障前 E=IR2+（I+IL）r 發(fā)生故障后E=10+I′r 又因I=0.45 A，I′=0.5 A， IL= A， 解之得E=12.5 V，r=5 Ω 經(jīng)典例題電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r的電池與固定電阻R0、可變電阻R串聯(lián)，如圖3-4-9所示，設(shè)R0=r，Rab=2r.當(dāng)變阻器的滑片自a端向b端滑動(dòng)時(shí)，下列各物理量隨之減小的是（） A.電池的輸出功率 B.變阻器消耗的功率 C.固定電阻R0上消耗的功率 D.電池內(nèi)阻上消耗的功率 分析與解答：滑片由a滑向b端，電阻減小，總電流I總增大， 輸出功率增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；變阻器消耗功率減小，選項(xiàng)B正確；R0上消耗的功率 P=I總2R0增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電池內(nèi)損耗功率P=I總2r增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案為B 變式1 如圖所示是測定風(fēng)作用力的儀器原理圖。P為金屬球，懸掛在一細(xì)長金屬絲下面，O為懸掛點(diǎn)，R0為保護(hù)電阻，CD是水平放置的光滑電阻絲，與細(xì)金屬絲始終保持良好接觸，無風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲與電阻絲在C點(diǎn)接觸，此時(shí)電路中電流為I0，有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏轉(zhuǎn)一角度，角θ與風(fēng)力大小有關(guān)．已知風(fēng)力方向水平向左，OC＝h，CD＝L，球質(zhì)量為M，電阻絲單位長度的阻值為k，電源內(nèi)阻和金屬絲電阻均不計(jì)．金屬絲偏轉(zhuǎn)θ角時(shí)，電流表的示數(shù)為I＇，此時(shí)風(fēng)力大小為F.試寫出 （1）風(fēng)力大小F與θ的關(guān)系式． （2）風(fēng)力大小F與電流表示數(shù)I＇的關(guān)系式． 分析與解答：本題是測定風(fēng)作用力的儀器，原理是將力學(xué)量的測量轉(zhuǎn)化成電學(xué)量的測量．由原理圖可以抽象出兩個(gè)模型，即單擺模型和電路模型，如圖所示． 在圖（b）中，以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，有 在圖（a）中，以電路為研究對(duì)象，有 得 由以上式得 變式2 在如圖所示的電路中，R1、R2、R3和R4皆為定值電阻，R3為可變電阻，電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，設(shè)電流表A的讀數(shù)為I，電壓表V的讀數(shù)為U，當(dāng)R5滑動(dòng)觸點(diǎn)向圖中a端移動(dòng)時(shí)（） A.I變大，U變小 B.I變大，U變大 C.I變小，U變大 D.I變小，U變小 分析與解答：R5的滑動(dòng)觸點(diǎn)向a端滑動(dòng)時(shí)，R5被接入電路的電阻減小，因而電路總電阻R減小.由閉合電路歐姆定律I=知干路總電流I增大，路端電壓U=(E-Ir)減小.圖中電壓表測的就是路端電壓，所以其示數(shù)應(yīng)減小. 另外，由于總電流I增大，導(dǎo)致R1、R3兩端電壓增大，而總的路端電壓U是減小的，所以R2、R4串聯(lián)后與R5并聯(lián)部分的電壓U并=(U-U1-U3)減小，因此流過R2、R4所在支路的電流減小.即電流表A的示數(shù)減小.答案為D正確. 經(jīng)典例題如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢E=6.00V，其內(nèi)阻可忽略不計(jì)．電阻的阻值分別為R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ，電容器的電容C=4.7μF．閉合開關(guān)S，待電流穩(wěn)定后，用電壓表測R1兩端的電壓，其穩(wěn)定值為1.50V． （1）該電壓表的內(nèi)阻為多大? （2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少? 分析與解答：（1）設(shè)電壓表的內(nèi)阻為，測得兩端的電壓為，與并聯(lián)后的總電阻為R，則有 由串聯(lián)電路的規(guī)律 得 代人數(shù)據(jù)。得 （2）電壓表接入前，電容器上的電壓等于電阻上的電壓，兩端的電壓為， 則 又 接入電壓表后，電容器上的電壓為 由于電壓表的接入，電容器帶電量增加了 由以上各式解得 帶入數(shù)據(jù)，可得 變式1 如圖所示，電源的電動(dòng)勢，內(nèi)阻不計(jì)，電阻，，電容器的電容，其中有一帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。若在工作的過程中，電阻突然發(fā)生斷路。電流表可看作理想電表。求： （1）帶電微粒加速度的大小和方向。 （2）從電阻斷路到電路穩(wěn)定的過程中，流經(jīng)電流表的電量。 分析與解答：（1） 小錦囊 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)電路中電流的流向,判定電勢的變化情況.應(yīng)當(dāng)知道,順著電流方向,每經(jīng)過一個(gè)電阻,電勢降低一定的數(shù)值;逆著電流方向,每經(jīng)過一個(gè)電阻,電勢升高一定的數(shù)值. 電容器兩端電壓為，帶電量 （上板帶負(fù)電）帶電微粒靜止 斷路后，電路穩(wěn)定后，電容器兩端電壓，電容器帶電量為（上板帶正電） 帶電微粒的加速度，方向豎直向下。 （2）從電阻斷路到電路穩(wěn)定的過程中，流經(jīng)電流表的電量 變式2如圖所示電路中，4個(gè)電阻阻值均為R，開關(guān)S閉合時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為ml，帶電量為q的小球靜止于水平放置的平行板電容器的正中間?，F(xiàn)打開開關(guān)S，這個(gè)帶電小球便向平行板電容器的一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)并與該極板碰撞。碰撞過程中小球沒有機(jī)械能損失，只是碰撞后小球所帶電量發(fā)生變化，所帶電荷的性質(zhì)與該板所帶電荷相同。碰后小球恰好能運(yùn)動(dòng)抵達(dá)另一極板。設(shè)兩極板間距離為d，不計(jì)電源內(nèi)阻，求： （1）電源電動(dòng)勢E多大？ （2）小球與極板碰撞后所帶電量q為多少？ 分析與解答：（1）S閉合，電容器兩極板間電壓 小球靜止： 由上述兩式可得電源電動(dòng)勢E= （2）S斷開時(shí)，電容器兩極板間電壓 因?yàn)殡娙萜鲀蓸O板間電壓U2t0時(shí)，a3 =– g，越來越大，加速度方向向上 經(jīng)典例題如圖所示，長為L、電阻r=0.3 Ω、質(zhì)量m=0.1 kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=0.5 Ω的電阻，量程為0～3.0 A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0 V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場向下穿過平面.現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移.當(dāng)金屬棒以v=2 m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏。問： （1）此滿偏的電表是什么表?說明理由. （2）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大? （3）此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過程中通過電阻R的電量. 分析與解答：（1）電壓表滿偏。若電流表滿偏，則I=3A，U=IR=1.5V，大于電壓表量程 （2）由功能關(guān)系Fv＝I2（R+r）而I=U/R，所以 代入數(shù)據(jù)得F=1.6 N （3）由動(dòng)量定理得 兩邊求和得 即 由電磁感應(yīng)定律E=BLvE= I（R+r） 解得 代入數(shù)據(jù)得q=0.25 C 變式1如圖所示，OACO為水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R1= 4Ω，R2 =8Ω（導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)）．導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（）（單位：m）．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面．一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求： （1）外力F的最大值； （2）金屬棒在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率； （3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的系． 分析與解答：（1）由圖容易看出，當(dāng)y=0時(shí)x有兩個(gè)值，即sin（）=0時(shí)，有x1=0；x2=3．這即是O點(diǎn)和C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因而與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值為x=1.5．將x=1.5代入函數(shù)y，便得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即y=2 sin=2（單位：m）．這就是金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大長度． 當(dāng)金屬棒在O、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)，R1、R2是并聯(lián)在電路中的，其情形如圖所示．其并聯(lián)電阻R并=R1R2/（R1+R2）=8/3Ω． 當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x位置時(shí)，其對(duì)應(yīng)的長度為y=2 sin（），此時(shí)導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Byv=2Bv sin（）（單位：V），其電流（單位：A）．而金屬棒所受的安培R2 R1 力應(yīng)與F相等，即F=BIy=． 在金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中，由于B、v、R并不變，故F隨y的變大而變大． 當(dāng)y最大時(shí)F最大．即Fmax==0.3N． （2）R1兩端電壓最大時(shí)，其功率最大．即U=Emax時(shí)， 而金屬棒上最大電動(dòng)勢：Emax=Bymaxvx=2.0V．這時(shí)Pmax=1.0W． （3）當(dāng)t=0時(shí)，棒在x=0處．設(shè)運(yùn)動(dòng)到t時(shí)刻，則有x=vt， 將其代入y得y=2sin（），再結(jié)合E=Byv和，得 A． B O 變式2 如圖所示，一根電阻為R ＝ 12歐的電阻絲做成一個(gè)半徑為r ＝ 1米的圓形導(dǎo)線框，豎直放置在水平勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感強(qiáng)度為B＝0.2特，現(xiàn)有一根質(zhì)量為m ＝ 0.1千克、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒，自圓形線框最高點(diǎn)靜止起沿線框下落，在下落過程中始終與線框良好接觸，已知下落距離為時(shí)，棒的速度大小為v1＝米/秒，下落到經(jīng)過圓心時(shí)棒的速度大小為v2 ＝米/秒，試求： （1）下落距離為時(shí)棒的加速度 （2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量 分析與解答：（1）金屬棒下落距離為時(shí)，金屬棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動(dòng)勢E=B（r）v1 此時(shí)，金屬圓環(huán)為外電路，等效電阻為R1＝＝＝W， 金屬棒中的電流為 金屬棒受的安培力為F ＝BIL ＝＝0.12 N 由mg - F ＝ma 得：a ＝g - ＝10 - ＝10 - 1.2 ＝ 8.8（m / s2） （2）由能量守恒電功率得mgr - Q ＝mv22 – 0 所以，從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量為 Q ＝mgr- mv22 ＝ 0.1 10 1 J- 0.1 （）2 J＝ 0.44 J 變式3 如圖所示，匝數(shù)N=100匝、截面積S=0.2m2、電阻r=0.5Ω的圓形線圈MN處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B=0.6+0.02t（T）的規(guī)律變化．處于磁場外的電阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，電容C=30μF，開關(guān)S開始時(shí)未閉合，求： （1）閉合S后，線圈兩端M、N兩點(diǎn)間的電壓UMN和電阻R2消耗的電功率； （2）閉合S一段時(shí)間后又打開S，則S斷開后通過R2的電荷量為多少？ 分析與解答：（1）線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢 小錦囊 由于線圈存在電阻，當(dāng)電鍵S閉合后，MN兩點(diǎn)間的電勢差不等于感應(yīng)電動(dòng)勢，要正確區(qū)分路端電壓和電動(dòng)勢這兩個(gè)不同的概念，關(guān)鍵要搞清楚電路結(jié)構(gòu)。 通過電源的電流強(qiáng)度 線圈兩端M、N兩點(diǎn)間的電壓 電阻R2消耗的電功率 ． （2）閉合S一段時(shí)間后，電路穩(wěn)定，電容器C相當(dāng)于開路，其兩端電壓UC等于R2兩端的電壓，即， 電容器充電后所帶電荷量為． 當(dāng)S再斷開后，電容器通過電阻R2放電，通過R2的電荷量為． 變式4 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場中放一個(gè)半徑r0=50 cm的圓形導(dǎo)軌，上面擱有互相垂直的兩根導(dǎo)體棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓導(dǎo)軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導(dǎo)體棒的有效電阻為R0=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如圖所示，求： （1）每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢. （2）當(dāng)電鍵S接通和斷開時(shí)兩電表示數(shù)分別為多少？（假定兩電表均為理想電表）. 分析與解答：（1）每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E1=Bl=Bl2ω=０.4103（0.5）2 V＝50 V. （2）兩根棒一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每半根棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相同、方向相同（從邊緣指向中心），相當(dāng)于四個(gè)電動(dòng)勢和內(nèi)阻相同的電池并聯(lián)，得總的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻 為E＝E1＝50 V，r=R0＝0.1 Ω 當(dāng)電鍵S斷開時(shí)，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動(dòng)勢，為50 V. 當(dāng)電鍵S′接通時(shí)，全電路總電阻為R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω. 由全電路歐姆定律得電流強(qiáng)度（即電流表示數(shù)）為I＝ A=12.5 A. 此時(shí)電壓表示數(shù)即路端電壓為U=E-Ir=50-12.50.1 V＝48.75 V（電壓表示數(shù)） 或U＝IR＝12.53.9 V＝48.75 V. 經(jīng)典例題如圖所示的變壓器原線圈1接到220V的交流電源上，副線圈2的匝數(shù)n 2=30匝，與一個(gè)“12V、12W”的燈泡A連接，A能正常發(fā)光，副線圈3的輸出電壓U3=110V，與電阻R連接，通過R的電流為0.4A，求： （1）副線圈3的匝數(shù)n 3； （2）原線圈1的匝數(shù)和電流I1。 分析與解答：（1）因與副線圈2連接的燈L能正常發(fā)光，所以線圈2兩端的電壓為U2 = 12V，通過燈L的電流為I2 = P2/U2 =1A。 由變壓器的變壓規(guī)律得： （2）同理可得變壓器原線圈的匝數(shù)為： 由得原線圈中電流： 變式1如圖所示，理想變壓器原副線圈接有相同的燈泡A、B，原、副線圈的匝數(shù)之比為n1：n2 = 2：1，交變電源電壓為U，則B燈兩端的電壓為： 分析與解答：設(shè)通過B燈的電流為I，由n1I1=n2I2得通過A的電流為： 原線圈兩端的電壓為： 由得，所以B燈兩端的電壓：U2 = 2U/5 變式2在繞制變壓器時(shí)，某人誤將兩個(gè)線圈繞在圖示變壓器的鐵芯的左、右兩個(gè)臂上，當(dāng)通以交流電時(shí)，每個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通量都有一半通過另一個(gè)線圈，另一半通過中間臂，如圖6所示，已知線圈1、2的匝數(shù)之比為n1：n2=2：1，在不接負(fù)載的情況下（） A．當(dāng)線圈1輸入電壓220V時(shí)，線圈2輸出電壓為110V B．當(dāng)線圈1輸入電壓220V時(shí)，線圈2輸出電壓為55V C．當(dāng)線圈2輸入電壓110V時(shí)，線圈1輸出電壓為220V D．當(dāng)線圈2輸入電壓110V時(shí)，線圈2輸出電壓為110V 分析與解答：線圈1為原線圈時(shí)，依題意得穿過1線圈的磁通量只有一半是通過2線圈的，所以穿過2線圈的磁通量的變化率也只有穿過1線圈的磁通量的變化率的一半。由得：，所以當(dāng)線圈1輸入電壓為220V時(shí)，線圈2輸出的電壓為55V。 線圈2為原線圈時(shí)，依題意得穿過2線圈的磁通量只有一半是通過1線圈的，所以穿過1線圈的磁通量的變化率也只有穿過2線圈的磁通量的變化率的一半。由得：，所以當(dāng)線圈2輸入電壓為110V時(shí)，線圈1輸出的電壓為110V。答案為BD。 n2L n3R 220V n1 變式3理想變壓器初級(jí)線圈和兩個(gè)次級(jí)線圈的匝數(shù)分別為n1=1760匝、n2=288匝、n3=800 0匝，電源電壓為U1=220V。n2上連接的燈泡的實(shí)際功率為36W，測得初級(jí)線圈的電流為I1=0.3A，求通過n3的負(fù)載R的電流I3。 分析與解答：由于兩個(gè)次級(jí)線圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而應(yīng)該用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。 經(jīng)典例題發(fā)電機(jī)輸出功率為100 kW，輸出電壓是250 V，用戶需要的電壓是220 V，輸電線電阻為10 Ω.若輸電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的4%，試求： （1）在輸電線路中設(shè)置的升、降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比. （2）畫出此輸電線路的示意圖. （3）用戶得到的電功率是多少？ 分析與解答：輸電線路的示意圖如圖所示， 輸電線損耗功率P線=1004% kW=4 kW，又P線=I22R線 輸電線電流I2=I3=20 A 原線圈中輸入電流I1= A=400 A 所以 這樣U2=U1=25020 V=5000 V U3=U2-U線=5000-2010 V=4800 V 所以 用戶得到的電功率P出=10096% kW=96 kW 變式1三峽水利樞紐工程是流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，建成后將是中國規(guī)模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1106km2，占長江流域面積的56％，壩址處年平均流量為Q=4.511011m3.水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)容量指26臺(tái)發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作時(shí)的總發(fā)電功率為P=1.82107KW.年平均發(fā)電約為W=8.401010kWh，該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個(gè)地區(qū)的供電緊張局面，閱讀上述資料，解答下列問題（水的密度r =1.0103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2）： (1)若三峽電站上、下游水位差按H=100m計(jì)算，試推導(dǎo)三峽電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率h的公式，并計(jì)算出效率h 的數(shù)值. (2)若26臺(tái)發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為多少天? (3)將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P1=4.5106kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U=500kV，而發(fā)電機(jī)輸出的電壓約為U0=18kV，要使輸電線上損耗的功率小于輸送電功率5％，求：發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻. 分析與解答：（1）電站能量轉(zhuǎn)化效率為： 代入數(shù)據(jù)：≈67.1％ （2）據(jù)有≈192.3天 （3）升壓變壓器匝數(shù)比為：9∶250 據(jù)＝IU得I＝9.0103A 由 得：R＝2.78Ω 電路的分析和計(jì)算的一般思路方法： ①認(rèn)真審題，分清電路類別．通過審題，明確題涉電路是屬于哪類電路問題，以便確定解題方向． ②分析電路，作簡化電路圖．通過對(duì)電路的分析，弄清題設(shè)條件，作出直觀的簡化電路圖． ③活用方法，運(yùn)用規(guī)律解題．畫復(fù)雜電路的等效電路圖時(shí)，要善于用支路法和等勢法；對(duì)電路動(dòng)態(tài)分析時(shí)，善于從局部整體局部等進(jìn)行定性分析，并活用用極限法、串反并同法快捷作出判斷；對(duì)感應(yīng)電路求解時(shí)，注意運(yùn)用等效電源法作出等效電路．分清電路問題和力學(xué)問題，注意抓住相互聯(lián)系，正確運(yùn)用規(guī)律，解題時(shí)必須注意規(guī)律的適用條件，切不能盲目套用公式．