機械畢業(yè)設計-三自由度全液壓機械手結構設計（含CAD圖紙全套）,機械,畢業(yè)設計,自由度,液壓,機械手,結構設計,cad,圖紙,全套 畢業(yè)設計（論文）指導教師評閱意見表 專業(yè) 機械設計制造及其自動化 班級 1102 姓名 張鐸 題目 三自由度全液壓機械手結構設計 指 導 教 師 評 語 張鐸同學在畢業(yè)設計中，設計題目為三自由度全液壓機械手結構設計，經檢查得出以下結論： 1．完成圖紙和設計計算說明書的規(guī)定畢業(yè)設計的工作量。 2．設計計算書參數(shù)選取及計算正確，應用基礎理論知識的能力較強，文中插圖較合理。 3．結構設計較好， 視圖表達較為清晰，能用計算機進行繪圖。 4．具有良好的專業(yè)知識基礎，能夠結合題目進行分析運算，基礎概念清楚。 5．能夠結合題目查閱技術文獻，參考文獻較多。 可以參加答辯。 簽字： 2015年 5月 25日 沈陽化工大學科亞學院畢業(yè)論文文獻綜述 三自由度全液壓機械手結構設計 班級：機制1102 姓名：張鐸 指導老師：趙艷春 1.?國內外研究現(xiàn)狀? 機械手起源于20世紀50年代，是基于示教再現(xiàn)和主從控制方式，能適應產品種類變更，具有多自由度動作功能的柔性自動化設備，也是典型機電一體化產品。其中，通用機械手具有獨立的控制系統(tǒng)，程序多變，動作靈活多變等特點，在中小批量的自動化生產中得到大量應用。 在國外，像日本，美國，德國等國家，以微型內置伺服電機作為控制系統(tǒng)主動力的精密機械手，則是世界自動化領域中更深高次的發(fā)展。相對一般的工業(yè)領域機械手，這種精密型的機械手具有動作精度高，體積相對小巧，高度智能化的特點，被廣泛應用于水下精密作業(yè)，人體內部手術作業(yè)，農業(yè)果實采摘等領域。由于這種類型的機械手更突出的要求是精密型，故其整體結構為多關節(jié)、多驅動型，每個關節(jié)都有獨立伺服電機作為驅動源，這些伺服電機則由軀干內部的PLC等核心處理器做統(tǒng)一控制管理，以達到靈活多變的控制要求。 現(xiàn)今使用的機械手主要可分為極坐標型機械手和關節(jié)型機械手，這兩種機械手可以提供較大的工作空間，恰好可以滿足一般的機械手在工作空間上的要求。韓國最早開發(fā)的用于果實采摘的極坐標機械手臂，旋轉關節(jié)可以自由移動，絲杠關節(jié)可以上下移動，從而使作業(yè)空間達到3m。日本東都大學也在20世紀80年代研制出了5自由度關節(jié)型機械手。實驗表明這種機械手在運動空間上雖然沒有極坐標機械手到位，且末端執(zhí)行器的可操作能力較低，但結構相對簡單，工作更加靈活，在不需要較復雜操作的工作環(huán)境下，體現(xiàn)出一定優(yōu)勢。京都大學在此基礎上又開發(fā)出了7個自由度的機械手，解決了其相對極坐標機械手在工作空間上不足的缺點，在關節(jié)型機械手領域達到了一個更高的高度。? 機械手可以模仿人手的某些動作和功能，用固定的程序和軌跡完成抓取、搬運物件等操作。特別是在當前勞工緊缺，勞動力成本日益提高的社會背景下，機械手的使用可以替代人的繁重勞動，實現(xiàn)工業(yè)自動化的同時也大大減少了企業(yè)的生產成本，提高企業(yè)效益。同時，由于它可在高溫、高壓、多粉塵、易燃易爆、放射性等惡劣或危險環(huán)境下，替代人類作業(yè)保護工人的人身安全，因而被廣泛應用于機械制造、冶金、電子、輕工和原子能工業(yè)等部門。 2．研究方向? 機械手的工作環(huán)境是非結構的開放系統(tǒng)，涉及到多門學科知識，不同的工作場合和不同的工作對象給機械手的研制特別是末端執(zhí)行機構的研制帶來了無限的空間和全新的挑戰(zhàn)。機械手在某種程度和場合上代替了人類的大量工作，但是它的使用卻并沒有達到廣泛普及的程度，這主要是由于存在2個關鍵的問題：一方面，機械手的智能化程度沒有達到工業(yè)生產的要求。工業(yè)生產的特點需要機械手具有相當高的智能和柔性作業(yè)的能力以適應復雜的非結構環(huán)境；另一方面，購買和研制機械手成本高，會加重企業(yè)的生產成本，而且其工作范圍較局限，機械手的使用效率并不高。? 現(xiàn)今機械手使用效率低的原因是其工作通用性不強，在使用上不夠靈活，更換工作場合甚至更換工作對象都需要對機械手的結構和控制系統(tǒng)做出較大的改進，加大了研發(fā)技術人員的工作量，也加大了研發(fā)成本。當機械手的操作動作比較復雜的時候，由于機器人的自由度較多，雖然運動靈活，但是對其的控制也愈困難，增加了研發(fā)的難度，對技術人員的要求較高。? 因此機械手必須具有以下的特征：一方面要能夠準確的定位和并抓牢物件，另一方面要能夠使機械手特別是手臂部分移動自如而不和物件或其他設備碰撞，使其結構緊湊，容易轉彎；再者，其通用性要強，可以使其應用于不同場合和不同工作對象。? 2.1機械手的驅動方式 驅動裝置是帶動機械手達到指定位置的動力源。目前使用的主要有4種驅動方式：液壓驅動，氣壓驅動，直流電機驅動和步進電機驅動?？紤]到提高效率的需要，機械手的動作一般都需要快速、精確且平穩(wěn)，因此液壓或氣壓傳動在這之中的應用比較廣。相對而言，氣壓傳動可避免油液泄露和減小壓力損失，節(jié)能，高效且對環(huán)境污染小，故選用氣壓傳動的方式最為常見。? 2.1機械手手臂結構? 目前，應用最多的機械手的手臂結構總體可分為三大類，滑塊連桿機構的關節(jié)型機械手臂結構，氣動式積木機械手臂結構和純關節(jié)型機械手臂結構。? 機械手整機可分為機身、大臂、小臂(含手腕)3部分。機身與大臂、大臂與小臂、小臂與手腕有3個旋轉關節(jié)，以保證達到工作空間的任意位置，手腕中又有3個旋轉關節(jié)：腕轉、腕曲、腕擺，以實現(xiàn)末端操作器的任意空間姿態(tài)。手腕的端部為一個法蘭，以連接末端操作器，這是一個通用性接口，以供用戶配置多個手部裝置或工具。這種手臂結構和滑塊連桿機構的關節(jié)型手臂類似，但缺少了連桿，動作直接由內部的步進電機控制，機動性和靈活性更強，但內部控制結構相對復雜。 2.3機械手機座結構? 機座除了對機械手起到固定和支撐作用外，還要確保其腰部的回轉運動。目前應用最多的幾座分為固定式機座和移動式機座兩種。固定式機座通常作為關節(jié)型機械手臂等空間自由度較多且動作相對靈活的機械手底座，通常只提供一個腰部的旋轉自由度。移動式機座則通常作為積木式機械手臂等要求結構簡化且不需要太多自由度的機械手的底座，通常需要提供水平面上的兩個移動自由度和繞的腰部旋轉一個自由度，這種結構可以將本該設置在機械手臂上的結構轉移到機座中，有效簡化機械手的整體設計結構，使控制和設計都更加簡單。 2.4?機械手末端執(zhí)行機構? 機械手的末端執(zhí)行機構是機械手能否完成抓取或其他作業(yè)動作的關鍵部分，控制最為復雜，結構也最為精細緊湊，其基本機構取決于工作對象的特性及工作方式。選用或設計末端執(zhí)行器之前都需要預先考慮和分析操作對象的生物特性，機械特性或者理化特性，到目前為止，末端執(zhí)行器都是專用的，以避免碰傷或損壞操作對象。目前使用最多的末端執(zhí)行器結構有卡盤式結構和仿真型手指式結構。 此類末端執(zhí)行機構適合于抓取環(huán)類或帶內孔的工件，主要靠氣壓推動滑塊活塞向下運動，滑塊的斜面和楔形快的楔形面接觸，并使楔形塊向兩邊運動，發(fā)生脹緊，從而抓起工件。放料時氣缸退回，為防止活塞和楔形快卡死，在活塞底部采用一個復位彈簧，使活塞在放氣后能自行退回。此類機構的功能主要由腕臂末端的滑塊活塞和楔形塊完成，其設計可以和手臂部分的設計保持相對獨立，這樣就可以針對不同的工作對象設計不同的末端執(zhí)行機構，增強了機械手的通用性。 ３．結束語?? 機械手充分利用結構優(yōu)化設計和自動化技術，結構愈加簡單，功能更加強大，可根據實際應用要求選擇相應功能、參數(shù)和機構模塊，像搭積木一樣進行組合，靈活多變。這是一種先進的設計思想，反應了自動化技術在工業(yè)生產中的一個發(fā)展方向。另外，氣動技術在自動化技術中的廣泛應用，也將逐漸貫徹于機械手的開發(fā)及應用中。實踐證明，隨著自動化水平的日益提高和普及，機械手在現(xiàn)代工業(yè)大生產的使用已經逐漸占據舉足輕重的地位。但就目前而言，機械手的應用主要停留在粗放型作業(yè)的環(huán)境中，這主要是由于世界各國對機械手精密操作這種高科技領域的研究與開發(fā)還很不成熟，在機械手的具體機構設計，各部位的驅動，控制系統(tǒng)，甚至更高要求的傳感器選擇方面有待更深層次的研究。 參考文獻 [1]江鵬.無人車間的發(fā)展趨勢[D].山西.山西電子科技大學,2007. [2]李飛，王方建.先進制造技術的研究[D].天津.南開大學濱海學院,?2003. [3]陸鑫盛.?氣動自動化系統(tǒng)的優(yōu)化設計[M].上海:上?？茖W技術出版社,2000.? [4]張建民.工業(yè)機器人[M].北京:北京理工大學出版社,1996.? [5]李洪劍.西方機器人技術[D].哈爾濱.哈爾濱工業(yè)大學,2008.? [6]何存興.液壓傳動與氣壓傳動[M].武漢:華中科技大學出版社,2000.? [7]李壽剛.關節(jié)型機械手[M].北京:北京理工大學出版社,2002.? [8]左鍵民.液壓與氣壓傳動[M].北京:機械工業(yè)出版社,1996.? [9]朱春波.氣動關節(jié)型機械手[J]液壓氣動與密封,1999. [10]何廣平.連桿型機械臂的線性分析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2004.? [11]SMC(中國)有限公司.現(xiàn)代實用氣動技術[M].北京:機械工業(yè)出版社,1998.? [12]劉雙全.基于飛利浦P8XC591的CAN總線節(jié)點擴展[J].電子設計應用,2003. 沈 陽 化 工 大 學 科 亞 學 院 本科生畢業(yè)設計成績考核評價表 畢業(yè)設計 名 稱 三自由度全液壓機械手結構設計 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 班級 1102 姓名 張鐸 評價人 權重 評價點 得分 指導教師 10 圖紙完備、整潔，設計說明書的撰寫質量 5 分析、計算、論證的綜合能力 5 能綜合運用所學知識和專業(yè)知識，獨立工作能力強 5 畢業(yè)實習表現(xiàn)、進度表書寫情況 評閱人 10 設計的有重大改進或獨特見解，有一定應用價值 5 設計的難度和工作量，結合本專業(yè)情況 5 計算、圖紙、公式、符號、單位是否符合工程設計規(guī)范 5 說明書的條理性、語言、書寫、圖表水平 答辯小組 10 設計規(guī)格符合要求及答辯規(guī)范程度 10 答辯掛圖準備情況 10 答辯中思維敏捷，知識面寬厚程度 10 回答問題的正確性，有無錯誤 10 是否有創(chuàng)新意識，設計是否有新意 教師、評閱人和答辯小組按以上各條的相應評價點給出得分，合計總分數(shù)。 在總成績分數(shù)中，90-100分為優(yōu)秀，80-89分為良好，70-79為中等，60-69為及格，不足60分為不及格，列入本表右側成績欄中。 注意：有嚴重抄襲現(xiàn)象的學生成績應定為不及格，有抄襲現(xiàn)象但不嚴重的學生成績應降檔處理。指導教師、評閱人及答辯小組對此應切實注意，如有不可解決的分歧，可交于院系答辯委員會裁定。 合計分數(shù) 成績 答辯小組： 年 月 日 沈陽化工大學科亞學院 畢業(yè)設計（論文）答辯成績評定 沈陽化工大學科亞學院畢業(yè)設計（論文）答辯委員會于 年 月 日 審查了 機械設計制造及其自動化 專業(yè) 張鐸 的畢業(yè)設計（論文）。 設計（論文）題目： 三自由度全液壓機械手結構設計 設計（論文）專題部分： 三自由度全液壓機械手結構設計 設計（論文）共 41 頁，設計圖紙 4 張 指導教師： 趙艷春 評 閱 人： 于玲 畢業(yè)設計（論文）答辯委員會意見： 成績： 學院答辯委員會 主任委員（簽章） 年 月 日 附件1：外文資料翻譯譯文 具有動態(tài)特性約束的高速靈活的機械手優(yōu)化設計 摘要：本文提出了一種強調時間獨立和位移約束的機器手優(yōu)化設計理論，該理論用數(shù)學編程的方法給予了實現(xiàn)。將各元件用靈活的連桿連接起來。設計變量即為零件橫截面尺寸。另用最關鍵的約束等量替換時間約束。結果表明，此方法產生的設計結果比運用Kresselmeier-Steinhauser函數(shù)，且利用等量約束所產生的設計方案更好。建立了序列二次方程基礎上的優(yōu)化設計方案，且設計靈敏度通過總體有限偏差來評定。動態(tài)非線性方程組包含了有效運動和實際運動的自由度。為了舉例說明程序，設計了一款平面機器人，其中利用某一特定的方案并且運用了不同的等量約束進行了設計。 版權屬于 1997年埃爾塞維爾科技有限公司 1． 導論 目前對高速機器人的設計要求越來越高，元件質量的最小化是必不可少的要求。傳統(tǒng)機器手的設計取決于靜態(tài)體系中運動方式的多樣化，但這并不適合于高速系統(tǒng)即應力和繞度均受動力效應控制的系統(tǒng)。為了防止失敗，在設計的時候必須考慮到有效軌跡和實際運動軌跡之間的相互影響。 在暫態(tài)負載下對結構系統(tǒng)進行設計已經開始展開研究，該研究是基于下面幾個不同的等量約束條件下進行的，分別為對臨界點的選擇上[1] ， 反約束的時間限制[2] ，和Kreisselmeier - Steinhauser函數(shù)[3,4]的基礎上進行研究。在選擇臨界點時，假定臨界點的位置的時間是固定的，然而這種假設不適合高速系統(tǒng)。第二個辦法的缺點是等量約束在可行域內幾乎為0，因此現(xiàn)在還沒有跡象表明這些約束是否重要。使用Kreisselmeier - Steinhauser函數(shù)在可行域中產生了非零的等量約束，但它定義了一個保守的約束，從而產生了一個過于安全的設計方法。 在設計機器手的時候，常規(guī)方法是考慮多靜態(tài)姿態(tài)[5-7]，而不是考慮時間上的約束。這種方法并不適合高速系統(tǒng)，原因是一些姿態(tài)不能代表整個系統(tǒng)的運動，此外，位移和應力的計算也是不準確的，這是因為在計算的時候省略了剛性和彈性運動之間的聯(lián)系。事實上，這種聯(lián)系是靈活多體分析中最基本的[8-10] 。 在這項研究中，開發(fā)了一種設計高速機械手的方法，這種方法考慮了系統(tǒng)剛性彈性運動之間的聯(lián)系及時間獨立等約束。把最關鍵的約束作為等量約束。 最關鍵的約束的時間點可能隨著設計變量值的變化而變化。反應靈敏度由整體偏移所決定，設計的最優(yōu)化取決于序列二次方程式。為了說明程序， 對雙桿平面機器手的強度和剛度進行了優(yōu)化。設計結果與那些采用了Kreisselmeier - Steinhauser函數(shù)的機器手進行對比。 2、設計理念 在這一節(jié)中，機器手的優(yōu)化設計方法使用用于計算強度和剛性的非線性數(shù)學編程方法。機器手由N個活動連桿組成，每一個連桿由Ek個有限零件柱組成。其目的是盡可能的減小機械手的質量。與強度關聯(lián)的約束主要是應力元素和剛性約束。這些約束將使得有效運動的位移產生偏移。設計變量就是連桿和零件的截面特性。 從數(shù)學上來說，目標函數(shù)應滿足這樣的約束: （1）其中和分別是第k個機構的第i個零件的密度和體積，x是設計變量的矢量，是時間約束總數(shù)。在驗證位移和應力的時候，參考文獻[10]中的遞推公式可用來計算機器手有效軌跡與實際軌跡。 將連桿的變形與連桿參照系聯(lián)系起來，其中在一定邊界約束條件下做完整運動。這樣通過縮小模型就可以減少每個連桿的實際自由度數(shù)了。 系統(tǒng)的廣義坐標系是由連桿變量和模塊變量組成的。微粒P的運動速度可表式為 (2) 其中和是相互制約的系數(shù)。 凱恩（Kane）等人的方程式[12]曾被用來測定一些運動方程式如 (3) 其中是整體速度向量，F(xiàn)是合成外力向量，M、Q還有分別為總質量、柯氏力、地心引力和彈力，計算公式如下： （4） （5） (6) 其中上標r和f分別代表有效自由度和實際自由度。K為對角矩陣，其對角線上的子矩陣是減少了的有效矩陣以連桿變量的形式出現(xiàn)的。為了驗證子矩陣在方程（4，5）中是否正確，和可表示如下： p, r=1,2,3; q=1,…,; s=1, …,12 (7a) p, r=1,2,3; q=1,…,m; s=1,…12 (7b) 其中是元件形狀函數(shù)，是連桿變量數(shù)，m是模塊變量數(shù)。方程式中的標注即多次出現(xiàn)的下標指數(shù)是以概括的形式出現(xiàn)的，這些下標只不過是公式的一部分，并不表示某一含義除非特定指明。這些子矩陣可表示成： 其中和；z,u=1,2,3； s,v=1,…,12是時間變量，是第k個機構的第i個元件的質量。在定義和時，柯氏力和地心引力可由下列算式計算出來： 這個運動方程式綜合了變量步長和變量預測校正的算法，以獲取坐標系和中的時間記錄。于是，有關物體參考系的節(jié)點位移可由模塊轉換公式獲得。由應力與位移關系式計算出零件受到的壓應力。整個參考系中各點的位移可用和機架的各節(jié)點位移算出。點的偏移可由那個點在實際運動和有效運動的位移差精確的求出。 應當指出的是，在運動方程式中，設計變量函數(shù)的形式有矩陣，零件的質量和初始矢量中的、陣列。因此在對靈敏度進行分析的時候，這些都應與設計變量區(qū)分開來。然而，分析并且驗證靈敏度在這次研究中是個非常困難的項目。不全面的分析或是允許極小誤差的方式來研究這一問題也未嘗不是個好方法。 3.減少約束 對機器手進行動態(tài)分析的方法就是計算個獨立點在同一時間內的運動。因此，約束數(shù)目最好滿足 ，而且這么多的約束在優(yōu)化設計時也是不切實際的。不過有一個很有效的辦法可以使約束數(shù)控制在范圍內又可以使約束數(shù)滿足t的所有值，這就是用Kreisselmeier - Steinhauser函數(shù)[ 3 ]等量替換單個時間約束，此函數(shù)表示如下： 其中和C是正數(shù)并由和之間的關系決定即min().這可以說明Kreisselmeier-Steinhauser函數(shù)限定了一個保守的值域[4]比如總是比min()更重要，而且c的值越大和min()之間的差就越小。這就是所謂用最關鍵的約束等量替換了諸如 （11） 之類的約束。在這一方法中，用等量約束限定了分段函數(shù)并使其由向間斷的過渡。在這一值域里盡管左右突出的構件在過渡點有差異，但他們具有相同的標識和梯度，因此可在過渡點自然結合。隨著時間逐步的趨近零點，等量約束也變得逐漸光滑。 上述所提到的非線性約束優(yōu)化問題可以由NLPQL[11]來解決，即運用序列二次方程的方法。這種優(yōu)化需要初始信息和，m=1,…, 這兩個可由目前研究出的有限差來計算。 4.舉例 雙桿平面機器人如圖1所示。運動原理是被動塊E沿直線從初始位置（θ1=120°，θ2=-150°）運動到終點位置（θ1=60°，θ2=-30°）。E的運動軌跡表示如下： 整個運動過程的時間T=0.5s。 每一個連桿的長度為0.6米并由兩個等長的零件連接著。其零件的外徑，其為本設計的變量，k=1,2；i=1,2。零件的厚度為0.1。物體的壓強和密度分別是E=72GPa,ρ=2700Kg/m-3。模塊變量縮小了形狀尺寸。最先結合的兩個模塊和最先有著固定自由的約束條件的軸也都被考慮到了。位于連接點B處的桿2質量為2kg，被動物塊和有效載荷的總質量為1kg。設計的約束條件如下： -75MPa≤σi≤75MPa i=1,…, δ≤0,001m 其中應力約束由節(jié)點頂部或底部的個點來驗證。δ是E的實際運動軌跡與有效運動軌跡的偏離量（即x和y方向的最大偏移值）。初始設計變量 均為50mm. 圖1 平面機器手操作器 在這個例子里，等量約束是由最關鍵的約束組成的并且其結果與Kreisselmeier-Steunhauser函數(shù)的結果進行了比較。后者函數(shù)中適用了c的不同值，可以發(fā)現(xiàn)c的值越小其產生的設計就越死板。c=50時的設計是最理想的。應當指出的是編譯器的限制可能會超過c的最大值，這完全取決于指數(shù)函數(shù)也就是只要設計變量的低限足夠的小。另一方面，最關鍵的約束會產生極小質量的設計并且精確的迎合偏移位移量。最小的質量，恰當?shù)闹睆胶头磸瓦\動的次數(shù)在表1中列出。設計軌跡見表2。表KS-c表明了由Kreisselmeier-Steinhauser函數(shù)產生的結果，然而MCC表示關鍵約束?？梢姂h遠小于允許值，因此應力約束受到了限制。連桿2中間的應力最大（見）圖3。被動物塊的偏移量δ的最佳解決方案見圖4 圖2 設計參數(shù) 表1 平面機器人控制器最佳方法 圖3 頂部連接兩個的平均壓力的最佳設計 圖4 最終效應器偏差的最佳設計 5.總結 在研究中，高速遙控操縱器的最佳設計方案取決于動態(tài)特性。操縱器的固定軌跡與實際軌跡運動也必須考慮到。把最關鍵的約束用作等量約束。 最關鍵的約束的時間點可能隨著設計變量的改變而變化。這表明分段的等量約束并不會使設計過程產生缺陷。序列二次方程用于解決設計問題，其是運用整體偏差進行靈敏度計算。 高速平面遙控操縱器已被優(yōu)化設計成在應力和偏差限制下的最小質量?；贙reisselmeier - Steinhauser函數(shù)產生的保守設計下使用等量約束，最好的設計理念就是用最關鍵的約束。 附件2：外文原文（復印件） Compurrrs 8 f 2 m Y X v Vk shown below F O I Q kf mki 4 K1 6 u R 9b where the superscripts r and f refer to rigid body and The equations of motion are integrated by using elastic degrees of freedom respectively K is a block a variable step variable order predictor corrector diagonal matrix whose diagonal submatrices are the algorithm to obtain the time history of the z u 1 2 3 s v l 12 are the time invariant matrices and mk is the mass of ith finite element of the kth body By defining L A i 1 2 of the elements are taken as the design variables The wall thickness of each element is set to be 0 1 Dni The material properties are E 72 GPa and p 2700 kg rnm3 The problem size is reduced by using modal variables The first two bending modes and the first axial mode with fixed free boundary conditions are considered The Fig 1 A planar robotic manipulator 24 0 22 0 t t 20 0 18 0 f 16 0 14 0 12 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Number of iterations Fig 2 Design histories 258 S Oral and S Kemal Ider Table 1 Optimum solutions for the planar robotic manipulator KS 10 KS 30 KS SO MCC Weight Dll 012 DZI 022 Number of N mm mm mm mm iterations 21 374 62 635 50 982 45 107 30 927 14 16 800 55 995 45 409 39 266 27 172 19 16 286 55 210 44 742 38 524 26 736 19 15 719 54 266 44 150 37 552 26 315 38 actuator of link 2 is located at joint B has a mass of 2 kg and the combined mass of the end effector and payload is 1 kg The design problem is solved under the following constraints 75MPa ai 75MPa i l n 6 0 001 m where the stress constraints are evaluated at n number of points which are the top and bottom points at each node 6 is the deviation magnitude of the resultant of deviations in x and y directions of the end effector E from the rigid motion The initial design is 50 mm for all design variables Dki In this example the equivalent constraints are formed by employing the most critical constraints and the results are compared by using the Kreisselmeier Steinhauser function In the latter different values of c have been tried It has been observed that the lower values of c resulted in highly conservative designs as expected A value of c 50 yielded a satisfactory design It should be noted that the compiler limits may be exceeded for large values of c due to the exponential function if the lower bounds on design variables are set too small On the other hand the most critical constraint approach resulted in the lightest design satisfying the deviation constraint exactly The minimum weights optimum diameters and number of iterations are tabulated in Table 1 The design histories are shown in Fig 2 The labels KS c denote the results obtained by the Kreisselmeier Steinhauser function whereas MCC denotes the use of most critical constraint approach It is seen that the stresses are far below the allowable 10 0 KS10 KS30 KS50 MCC 6 0 J 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 t w Fig 3 The stresses at the middle of link 2 at the top in the optimum designs 0 8 E 0 6 s P 0 4 0 2 Fig 4 The end effector deviation in the optimum designs High speed flexible robotic arms 259 values hence the stress constraints are inactive The stresses at the middle of link 2 at the top where the maximum stresses occur are plotted in Fig 3 The end effector deviation 6 for the optimum solution is shown in Fig 4 5 CONCLUSIONS In this study a methodology for the optimum design of high speed robotic manipulators subject to dynamic response constraints has been presented The coupled rigid elastic motion of the manipulator has been considered The large number of time de pendent constraints has been reduced by forming equivalent time independent constraints based on the most critical constraints whose time points may vary as the design variables change It has been shown that the piecewise smooth nature of this equivalent constraint does not cause a deficiency in the optimization process Sequential quadratic program ming is used in the solution of the design problem with sensitivities calculated by overall finite differ ences A high speed planar robotic manipulator has been optimized for minimum weight under stress and deviation constraints The use of equivalent con straints based on Kreisselmeier Steinhauser function yielded conservative designs while the most critical constraint approach resulted in the best design REFERENCES I W H Greene and R T Haftka Computational 2 3 4 5 6 I a 9 IO 11 12 aspects of sensitivity calculations in transient structural analysis Compur Strucr 32 433 443 1989 E J Haug and J S Arora Design sensitivity analysis of elastic mechanical systems Comput Meth uppl Mech Engng 15 3562 1978 G Kreisselmeier and R Steinhauser Systematic control design by optimizing a vector performance index In Proc IFAC Symp Computer Aided Design of Control Systems Zurich pp 113 I 17 1979 R T Haftka 2 Gurdal and M P Kamat Elements of Structural Optimization Kluwer Academic Dordreicht 1990 D A Saravanos and J S Lamancusa Optimum structural design of robotic manipulators with fiber reinforced composite materials Comput Struct 36 119 132 1990 M H Korayem and A Basu Formulation and numerical solution of elastic robot dynamic motion with maximum load carrying capacities Roboticu 12 253 261 1994 J H Park and H Asada Concurrent design optimization of mechanicai structure and control for high speed robots ASME J Dyn Systems Mesmt Control 116 344 356 1994 A A Shabana Dynamics of Multibody Systems Wiley New York 1989 S S Kim and E J Haug A recursive formulation for flexible multibody dynamics Part 1 open loop systems Comput Meth appl Mech Engng II 293 314 1988 S K Ider and F M L Amirouche Nonlinear modeling of flexible multibody systems dynamics subjected to variable constraints ASME J appl Mech 56 444451 1989 K Schittkowski NLPQL A Fortran subroutine solving constrained nonlinear programming problems Ann opns Res 5 485500 1985 T R Kane P W Likins and D A Levinson Spacecraft Dynamics McGraw Hill New York 1983 CAS 6512 E