2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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第二課 函數(shù)及其基本性質(zhì) [核心速填] 1.函數(shù)的三要素 定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域. 2.函數(shù)的表示方法 解析法、列表法、圖象法. 3.函數(shù)的單調(diào)性 ①奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反. ②在公共區(qū)域上:增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù),增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù),減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù). 4.函數(shù)的奇偶性 (1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱. (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱. (3)設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么它們在公共定義域上,滿足: 奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù),奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù),偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù). [體系構(gòu)建] [題型探究] 求函數(shù)的定義域 (1)求函數(shù)y=+-的定義域. (2)將長為a的鐵絲折成矩形,求矩形面積y關(guān)于一邊長x的解析式,并寫出此函數(shù)的定義域. [解] (1)解不等式組得 故函數(shù)的定義域是{x|1≤x≤5且x≠3}. (2)設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長為(a-2x), 所以y=x(a-2x)=-x2+ax,定義域為. [規(guī)律方法] (1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合. (2)實際問題:求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義,還應(yīng)考慮使實際問題有意義. [跟蹤訓(xùn)練] 1.函數(shù)f(x)=+(3x-1)0的定義域是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:37102180】 A. B. C. D.∪ D [由得x<1且x≠,故選D.] 求函數(shù)的解析式 (1)函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=+1,則f(x)的解析式為________. (2)已知f=+,則f(x)的解析式為________. (1)f(x)= (2)f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞) [(1)設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=+1.∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), 即-f(x)=+1,∴f(x)=--1. ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0, ∴f(x)= (2)令t==+1,則t≠1.把x=代入f=+,得f(t)=+ =(t-1)2+1+(t-1)=t2-t+1. 所以所求函數(shù)的解析式為 f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞).] [規(guī)律方法] 求函數(shù)解析式的題型與相應(yīng)的解法 (1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用換元法或配湊法. (2)已知函數(shù)的類型(往往是一次函數(shù)或二次函數(shù)),使用待定系數(shù)法. (3)含f(x)與f(-x)或f(x)與,使用解方程組法. (4)已知一個區(qū)間的解析式,求另一個區(qū)間的解析式,可用奇偶性轉(zhuǎn)移法. [跟蹤訓(xùn)練] 2.(1)已知f(x)-3f(-x)=2x-1,則f(x)=________. (2)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)滿足條件:①當x∈R時,f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值為0.求函數(shù)f(x)的解析式. (1)x+ [因為f(x)-3f(-x)=2x-1,以-x代替x得f(-x)-3f(x)=-2x-1,兩式聯(lián)立得f(x)=x+.] (2)[解] 因為f(x)的對稱軸為x=-1, 所以-=-1即b=2a, 又f(1)=1,即a+b+c=1, 由條件③知:a>0,且=0, 即b2=4ac,由上可求得a=,b=,c=, 所以f(x)=x2+x+. 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f=. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式; (2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù). 思路探究:(1)用f(0)=0及f=求a,b的值; (2)用單調(diào)性的定義求解. [解] (1)由題意,得∴ 故f(x)=. (2)任取-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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