2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)13 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念 新人教A版選修1 -1.doc
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課時分層作業(yè)(十三) 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念 (建議用時:45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.如圖311,函數(shù)y=f(x)在A,B兩點(diǎn)間的平均變化率是( ) 圖311 A.1 B.-1 C.2 D.-2 B [===-1.] 2.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,若函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為,則下面敘述正確的是 ( ) A.曲線y=f(x)的割線AB的傾斜角為 B.曲線y=f(x)的割線AB的傾斜角為 C.曲線y=f(x)的割線AB的斜率為- D.曲線y=f(x)的割線AB的斜率為- B [函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率就是割線AB的斜率,所以kAB=,割線AB的傾斜角為,選B.] 3.若質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s=3t2運(yùn)動,則在t=3時的瞬時速度為( ) A.6 B.18 C.54 D.81 B [因?yàn)椋剑剑?8+3Δt,所以 =18.] 4.已知物體作自由落體運(yùn)動的位移方程為s(t)=gt2,g=9.8 m/s2,若v=,當(dāng)Δt趨于0時,v趨近于9.8 m/s,則9.8 m/s是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號:97792124】 A.物體從0 s到1 s這段時間的平均速度 B.物體從1 s到(1+Δt)s這段時間的平均速度 C.物體在t=1 s這一時刻的瞬時速度 D.物體在t=Δt s這一時刻的瞬時速度 C [由瞬時速度的定義可知選C.] 5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b為常數(shù)),則( ) A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b C [因?yàn)椋剑絘+bΔx,所以f′(x0)= = (a+bΔx)=a.] 二、填空題 6.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖312所示,則函數(shù)f(x)在[-2,1]上的平均變化率為__________;函數(shù)f(x)在[-2,3]上的平均變化率為__________. 圖312 [從題圖中可以看出f(-2)=-1,f(1)=1,f(3)=3,所以函數(shù)f(x)在[-2,1]上的平均變化率為==,函數(shù)f(x)在[-2,3]上平均變化率為==.] 7.國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查,其連續(xù)檢測結(jié)果如圖313所示.治污效果更好的企業(yè)是(其中W表示排污量)__________. 圖313 甲企業(yè) [=,在相同的時間內(nèi),由圖可知甲企業(yè)的排污量減少的多,∴甲企業(yè)的治污效果更好.] 8.已知函數(shù)f(x)=,則f′(2)=________. - [ = = =-.] 三、解答題 9.求y=x2++5在x=2處的導(dǎo)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:97792125】 [解] ∵Δy=(2+Δx)2++5- =4Δx+(Δx)2+, ∴=4+Δx-, ∴y′|x=2= = =4+0-=. 10.假設(shè)在生產(chǎn)8到30臺機(jī)器的情況下,生產(chǎn)x臺機(jī)器的成本是c(x)=x3-6x2+15x(元),而售出x臺的收入是r(x)=x3-3x2+12x(元),則生產(chǎn)并售出10臺至20臺的過程中平均利潤是多少元? [解] 由題意,生產(chǎn)并售出x臺機(jī)器所獲得的利潤是:L(x)=r(x)-c(x)=(x3-3x2+12x)-(x3-6x2+15x)=3x2-3x,故所求的平均利潤為:===87(元). [能力提升練] 1.一個物體做直線運(yùn)動,位移s(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)=5t2+mt,且這一物體在2≤t≤3這段時間內(nèi)的平均速度為26 m/s,則實(shí)數(shù)m的值為 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.6 B [由已知,得=26,∴(532+3m)-(522+2m)=26,解得m=1,選B.] 2.在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,則瞬時速度為0 m/s的時刻是( ) A. s B. s C. s D. s A [設(shè)t=t0時刻的瞬時速度為0 m/s,則Δh=h(t0+Δt)-h(huán)(t0)=-9.8t0Δt+6.5Δt-4.9(Δt)2,∴=-9.8t0+6.5-4.9Δt,則h′(t0)= =-9.8t0+6.5,∴-9.8t0+6.5=0,解得t0= s.] 3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)存在,則 =( ) A.-2f′(2) B.2f′(2) C.-f′(2) D.f′(2) C [因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)存在,所以 =- =-f′(2).] 4.如圖314所示,水波的半徑以1 m/s的速度向外擴(kuò)張,當(dāng)半徑為5 m時,這水波面的圓面積的膨脹率是__________m2/s. 圖314 10π [圓的半徑r與時間t的關(guān)系為r=t m,則圓的面積y=πr2=πt2,當(dāng)r=5 m時,t=5 s, Δy=π(5+Δt)2-π52=π(Δt)2+10πΔt =πΔt+10π,所以y′|t=5= (πΔt+10π)=10π.] 5.蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān),已知關(guān)系式為T(t)=+15,其中T(t)(單位:℃)為蜥蜴的體溫,t(單位:min)為太陽落山后的時間. (1)從t=0到t=10,蜥蜴的體溫下降了多少? (2)從t=0到t=10,蜥蜴體溫的平均變化率是多少?它代表什么實(shí)際意義? (3)求T′(5),并解釋它的實(shí)際意義. 【導(dǎo)學(xué)號:97792126】 [解] (1)T(10)-T(0)=+15-=-16, 即從t=0到t=10,蜥蜴的體溫下降了16 ℃. (2)從t=0到t=10, 蜥蜴的體溫的平均變化率是==-1.6 ℃/min, 它表示從t=0到t=10這段時間內(nèi),蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6 ℃. (3)因?yàn)椋剑剑? 所以當(dāng)Δt趨近于0時,-趨近于-1.2, 即T′(5)=-1.2, 它表示當(dāng)t=5時,蜥蜴體溫的下降速度為1.2 ℃/min.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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