《新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題：28 函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題：28 函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性 一、奇偶性 1、奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么 函數(shù)就叫做奇函數(shù)。 （1）定義域必須關(guān)于原點對稱； （2）對定義中的任意一個，都有； （3）圖象特征：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。（這是判斷奇函數(shù)的直觀方法） 2、偶函數(shù)定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù) 就叫做偶函數(shù)。 （1）定義域必須關(guān)于原點對稱； （2）對定義中的任意一個，都有； （3）圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱。（這是判斷偶函數(shù)的直觀方法） 二、周期性 周期函數(shù)的定義：對于定義域內(nèi)的每一個，都存在非零常數(shù)

2、，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期，并不是所有周期函數(shù)都存在最小正周期。例如，狄利克雷函數(shù)，當為有理數(shù)時，取1；當為非有理數(shù)時，取0。 （1）如果函數(shù)滿足且，（和是不相等的常數(shù)），則是以為為周期的周期函數(shù)。 （2）如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)。 （3）如果偶函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)。 三、對稱性 1、函數(shù)圖象本身的對稱性（自身對稱） 題設(shè)：函數(shù)對定義域內(nèi)一切來說，其中為常數(shù)，函數(shù)滿足： （1）函數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對稱； （2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱； （3）函

3、數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對稱； （4）函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱（偶函數(shù)）； （5）函數(shù)圖象關(guān)于成中心對稱； （6）—函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱（奇函數(shù)）； （7）如果函數(shù)滿足且，（和是不相等的 常數(shù)），則是以為為周期的周期函數(shù)； （8）如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期 的周期函數(shù)； （9）如果偶函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以為周期 的周期函數(shù)。 2、兩個函數(shù)的圖象對稱性（相互對稱）（利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解） （1）曲線與關(guān)于軸對稱。 （2）曲線與關(guān)于軸對稱。 （3）曲線與的圖象關(guān)于原點對稱； （4）曲線與的圖象關(guān)于直線對稱。 （5）曲線與關(guān)于直線對稱。 （6）曲線關(guān)于直線對稱曲線為。 （7）曲線關(guān)于直線對稱曲線為。 （8）曲線關(guān)于直線對稱曲線為。 （9）曲線關(guān)于點對稱曲線為。 注意：設(shè)，都有且有個實根，則所有實根之和為。 例1：已知滿足，，當時 且，若，，，求大小關(guān)系？ 解：由已知得，對稱軸，也為一條對稱軸 ∴，，，， ∴ 例2：若函數(shù)，有，求。 解：，知的圖象關(guān)于對稱，而的對稱中心 ，∴ ，∴，則。 例3：設(shè)是定義在上的函數(shù)，均有，當時，，求當時，的解析式。 解：由有得 設(shè)，則，； ∴，∴當時，。