1 1 訓(xùn)練目標(biāo) (1)會(huì)應(yīng)用合情推理、演繹推理進(jìn)行判斷推理；(2)會(huì)用綜合法、分析法、反證法進(jìn)行推理證明． 訓(xùn)練題型 (1)推理過程的判定；(2)合情推理、演繹推理的應(yīng)用；(3)證明方法的應(yīng)用． 解題策略 (1)應(yīng)用合情推理時(shí)，找準(zhǔn)變化規(guī)律及問題實(shí)質(zhì)，借助定義、性質(zhì)、公式進(jìn)行類比歸納；(2)用分析法證明時(shí)，要注意書寫格式，執(zhí)果索因逐步遞推；(3)用反證法證明時(shí)，對(duì)所要證明的結(jié)論的否定性假設(shè)要具有全面性，防止片面性. 1．觀察下列不等式： 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， … 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為__________________________________________________． 2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，則am＋n＝.類比上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，則可以得到bm＋n＝____________. 3．(20xx·合肥二模)正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則所有這些正六邊形的面積和是________． 4．已知等差數(shù)列{an}中，有＝，則在等比數(shù)列{bn}中，會(huì)有類似的結(jié)論：______________________. 5．下面是一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為________． 1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18　22　18　9 … 6．(20xx·蘇北聯(lián)考)若直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊c上的高為h，則＝＋.類比以上結(jié)論，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P－ABC，PO為該棱錐的高，記M＝，N＝＋＋，那么M，N的大小關(guān)系是M________N．(填＞，＜或＝) 7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在正整數(shù)m，n(m＜n)，使得Sm＝Sn，則Sm＋n＝0.類比上述結(jié)論，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，若存在正整數(shù)m，n(m＜n)，使得Tm＝Tn，則Tm＋n＝________. 8．我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為________． ①S2＝S＋S＋S；②S2＝＋＋； ③S＝S1＋S2＋S3; ④S＝＋＋. 9．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，則滿足＜＜的所有n的和為________． 10．(20xx·湖南師大附中月考三)將正整數(shù)按如圖方式排列，其中處在從左到右第m列，從下到上第n行的數(shù)記為A(m，n)，如A(3,1)＝4，A(4,2)＝12，則A(1，n)＝____________，A(10,10)＝________. …　…　…　…　…　…　…　…　…　…　…　… 28…………………………… 2127………………………… 152026……………………… 10141925…………………… 69131824………………… 358121723……………… 1247111622…………… 11．(20xx·福建)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1,2，…，n)稱為第k位碼元．二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?或者由1變?yōu)?)． 已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組： 其中運(yùn)算定義為：00＝0,01＝1,10＝1,11＝0. 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k＝________. 12．(20xx·武昌調(diào)研)如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則 (1)在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成________部分； (2)在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成________部分． 13．(20xx·江西聯(lián)考)“求方程()x＋()x＝1的解”有如下解題思路：設(shè)f(x)＝()x＋()x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，方程x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2的解集為________． 14．在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第1件首飾是1顆珠寶，第2件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成的如圖1所示的正六邊形，第3件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖2所示的正六邊形，第4件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成的如圖3所示的正六邊形，第5件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成的如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷： (1)第6件首飾上應(yīng)有________顆珠寶； (2)前n(n∈N*)件首飾所用珠寶的總顆數(shù)為________．(結(jié)果用n表示) 答案精析 1．1＋＋＋＋＋< 2. 3. 解析　在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2＝30°，A1B1＝1， ∴A1A2＝＝A2B2，又易知這些正六邊形的邊長成等比數(shù)列，公比為，∴這些正六邊形的面積成等比數(shù)列，公比為q＝，又∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積S1＝6×1××＝，故所有這些正六邊形的面積和為S＝ li＝＝＝. 4.＝ 5．n2－2n＋3 解析　設(shè)第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為an，則a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，…，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，由累加法得an－a2＝＝n2－2n，所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)． 6．＝ 解析　由題意 得 所以M＝＝ ＝＝＋＋＝N.即M＝N. 7．1 解析　因?yàn)門m＝Tn，所以bm＋1bm＋2…bn＝1， 從而bm＋1bn＝1， Tm＋n＝b1b2…bmbm＋1…bnbn＋1… bn＋m－1bn＋m ＝(b1bn＋m)·(b2bn＋m－1)…(bmbn＋1)·(bm＋1bn)…＝1. 8．① 解析　如圖，作OD⊥BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，由立體幾何知識(shí)知，AD⊥BC，從而S2＝(BC·AD)2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝(OB·OA)2＋(OC·OA)2＋(BC·OD)2＝S＋S＋S. 9.7 解析　由2an＋1＋Sn＝3，得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，兩式相減，得2an＋1－2an＋an＝0，化簡(jiǎn)得2an＋1＝an(n≥2)，即＝(n≥2)，由已知求出a2＝，易得＝，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列，所以Sn＝＝31－()n]， S2n＝31－()2n]，代入＜＜，可得＜()n＜，解得n＝3或4，所以所有n的和為7. 10.　181 解析　由題圖得A(1，n)＝， ∴A(1,10)＝＝55， ∴A(10,10)＝55＋10＋11＋…＋18 ＝181. 11．5 解析?、賦4x5x6x7＝1101＝1，②x2x3x6x7＝1001＝0；③x1x3x5x7＝1011＝1.由①③知x5，x7有一個(gè)錯(cuò)誤，②中沒有錯(cuò)誤，∴x5錯(cuò)誤，故k等于5. 12．(1)16　(2)1＋ 解析　(1)設(shè)在圓內(nèi)畫n條線段將圓最多可分成an部分，則a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11， 所以a5＝a4＋5＝11＋5＝16，即在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成16部分． (2)因?yàn)閍n－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，所以將上述式子累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，則an＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋，n≥2，顯然當(dāng)n＝1時(shí)上式也成立，故在圓內(nèi)畫n條線段將圓最多可分割成1＋部分． 13．{－1,2} 解析　令f(x)＝x3＋x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2， 得f(x2)＝f(x＋2)，故x2＝x＋2，解得x＝－1或2， 所以方程的解集為{－1,2}． 14．(1)66　(2)，n∈N* 解析　(1)設(shè)第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為an， 則a1＝1，a2＝6，a3＝15，a4＝28，a5＝45， ∵a2－a1＝4×1＋1，a3－a2＝4×2＋1， a4－a3＝4×3＋1，a5－a4＝4×4＋1， ∴猜想an－an－1＝4(n－1)＋1＝4n－3， ∴推斷a6＝a5＋4×5＋1＝66. (2)由(1)知an－an－1＝4n－3， 則an－1－an－2＝4(n－1)－3，…，a2－a1＝4×2－3， 以上各式相加得an－a1＝4(n＋n－1＋…＋2)－3(n－1) ＝－3(n－1) ＝2n2－n－1， ∴an＝2n2－n， 則a1＋a2＋…＋an＝2(12＋22＋… ＋n2)－(1＋…＋n) ＝2×－ ＝， ∴前n件首飾所用珠寶的總顆數(shù)為，n∈N*.