《新編廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：30 函數綜合測試題2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：30 函數綜合測試題2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 函數綜合測試題02 9、已知函數為偶函數，且 （1）求的值，并確定的解析式； （2）若，在上為增函數，求實數的取值范圍。 解：（1）由 ，又 當為奇函數，不合題意，舍去； 當為偶函數，滿足題設，故。 （2）令，若在其定義域內單調遞減，要使上單調遞增，則需上遞減，且， ，即，若在其定義域內單調遞增，要使 上單調遞增，則需上遞增，且，，即； 綜上所述，實數的取值范圍是。 10、對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數，①對任意的，總有；②當時，總有成立；已知函數與是定義在上的函數。 （1）試問函數是否為函數？并說明理由； （

2、2）若函數是函數，求實數組成的集合。 解：（1）當時，總有，滿足①， 當時，，滿足②； （2）為增函數，； 由，得，即；　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因為，所以，，與不同時等于1 ， 當時，，綜合，。 11、已知函數。 （1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數，求函數的解析式； （2）函數與函數的圖象關于直線對稱，求函數的解析式； （3）設，已知的最小值是且，求實數的取值范圍。 解：（1） （2）設的圖象上一點，點關于的對稱點為， 由點在的圖象上，所以， 于是即 （3）； 設，則； 問題轉化為：，對恒成立， 即：，對恒成立。（*） 故必有（否則

3、，若，則關于的二次函數開口向下，當充分大時，必有；而當時，顯然不能保證（*）成立），此時，由于二次函數的對稱軸方程為， 所以，問題等價于，即，解之得：； 此時，，故在取得最小值滿足條件。 點評：緊扣二次函數的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力。 12、對于在區(qū)間上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有 ，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數與，給定區(qū)間 。 （1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求實數的取值范圍； （2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。 解：（1）兩個函數與在給定的一個區(qū)間 有意義，函數在給定區(qū)間上單調遞增，函數在給 定區(qū)間上恒為正數，故有意義，當且僅當； （2）構造函數，對于函數來講， 顯然其在上單調遞減，在上單調遞增，且在其定義域內一定是減函數。 由于，得，所以原函數在區(qū)間內單調遞減，只需保證 當時，與在區(qū)間上是接近的； 當時，與在區(qū)間上是非接近的。