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第1章靜電場 李仕才 一、單選題 1.下列關(guān)于點電荷的說法中，正確的是（ ） A.體積大的帶電體一定不是點電荷B.當兩個帶電體的大小、形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體可看作點電荷 C.點電荷就是體積足夠小的電荷D.點電荷是電荷量和體積都很小的帶電體 2.—個初動能為EK的帶電粒子（重力不計），垂直電場線方向飛入帶電的平行板電容器，飛出時帶電粒子動能為飛入時動能的2倍．如果使粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，那么當它飛出電容器時，動能為( ) A.4EK B.4．25EK C.5EK D.8EK 3.真空中有兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看成點電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力為F．現(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C，先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再讓A、B兩球距離增大為原來的n倍，使它們間的靜電力變?yōu)?，則n是（ ） A.2B.4C.5D.8 4.三個質(zhì)量相等的帶電微粒（重力不計）以相同的水平速度沿兩極板的中心線方向從O點射入，已知上極板帶正電，下極板接地，三微粒的運動軌跡如圖所示，其中微粒2恰好沿下極板邊緣飛出電場，則（ ） A.三微粒在電場中的運動時間有t3＞t2＞t1B.三微粒所帶電荷量有q1＞q2=q3 C.三微粒所受電場力有F1=F2＞F3D.飛出電場時微粒2的動能大于微粒3的動能 5.某電場的部分電場線如圖所示，A，B是一帶電粒子僅在電場力作用下運動軌跡（圖中虛線）上的兩點，下列說法中正確的是（ ） A.粒子一定是從B點向A點運動B.粒子在A點的加速度小于它在B點的加速度 C.粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能D.電場中A點的電勢高于B點的電勢 6.對于電容，以下說法正確的是 () A.一只電容充電荷量越大，電容就越大 B.可變電容器的充電荷量跟加在兩極間的電壓成反比 C.對于固定電容器，它所充電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值保持不變 D.如果一個電容器沒有電壓，就沒有充電荷量，也就沒有電容 7.如圖所示，在等量的異種點電荷形成的電場中，有A,B,C三點，A點為兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為連線中垂線距A點距離也為d的一點，則下面關(guān)于三點電場強度的大小、電勢高低的比較，正確的是（ ） A.EA=EC＞EB；φA=φC＞φBB.EB＞EA＞EC；φA=φC＞φB C.EA＜EB ， EA＜EC；φA＞φB ， φA＞φCD.因為零電勢點未規(guī)定，所以無法判斷電勢的高低 二、多選題 8.如圖所示，A、B、C、D、以F為真空中正六邊形的六個頂點，O為正六邊形中心，在A、B、C三點分別固定電荷量為q、﹣q、q（q＞0）的三個點電荷，取無窮遠處電勢為零．則下列說法正確的（ ） A.O點場強為零B.O點電勢為零C.D點和F點場強相同D.D點和F點電勢相同 9.下面是四個同學(xué)對電勢和電勢差概念的理解，其中正確的是（ ） A.甲說：只有選定一個參考點（零電勢點），電場中某點的電勢才有確定的值 B.乙說：只有選定一個參考點（零電勢點），電場中兩點間的電勢差才有確定的值 C.丙說：電場中某點的電勢為負，表明該點的電勢比參考點的電勢高。 D.丁說：電荷在電場中某點的電勢能為正，表明電荷在該點具有的電勢能比在參考點（零電勢點）處具有的電勢能大 10.下列物理量中哪些與檢驗電荷無關(guān)？（ ） A.電場強度EB.電勢UC.電勢能εD.電場力F 11.如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球A、B、C（可視為點電荷），三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是（ ） A.A對B的靜電力一定是引力B.A對B的靜電力可能是斥力 C.A的電量可能比B少D.A的電量一定比B多 三、填空題 12.元電荷e= ________C, 1.251019個電子所帶電量是 ________C 13.將帶電荷量為110－8C的電荷，從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功110－6J（取無限遠處電勢為零），電荷在A點具有________電勢能，A點的電勢為________，然后再移走q，A點的電勢為________。 14.如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為φA=30V，φB=6V，φC=﹣6V，由此可得D點電勢φD=________V． 15.真空中有兩個靜止的點電荷A、B，其帶電荷量qA=2qB ， 當兩者相距0.01m時，相互作用力為1.810﹣2N，則其帶電量分別為qA=________C，qB=________C． 四、計算題 16.有一條橫截面積S=1mm2的銅導(dǎo)線，通過的電流I=1A，已知銅的密度ρ=8.9103kg/m3 ， 銅的摩爾質(zhì)量M=6.410﹣2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.021023mol﹣1 ， 電子的電量e=﹣1.610﹣19C，求銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率．可認為銅導(dǎo)線中平均每個銅原子貢獻一個自由電子． 17.將一個電荷量為1．010－8 C的負電荷，從無窮遠處移到電場中的A點，克服電場力做功2．010－8 J，現(xiàn)將該電荷從A點移到B點，電場力做功1．010－8 J．試求電場中A、B兩點的電勢．(取無窮遠處為零電勢能點) 五、解答題 18.如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用絕緣細線懸掛，處于固定的帶電體A產(chǎn)生的電場中，A可視為點電荷，B為試探電荷．當B靜止時，A、B等高，細線與豎直方向的夾角為θ．已知重力加速度為g．則A在B處所產(chǎn)生的場強大小為多少？ 19.如圖所示，光滑絕緣體桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電荷量為﹣q的有孔小球從桿上的A點無初速度下滑，已知q遠小于Q，AB=h，小球滑到B點時速度大小為 ，則小球從A運動到B的過程中，電場力做多少功？若取A點電勢為零，C點的電勢是多大？ 六、實驗探究題 20.如圖，一對對置的枕形導(dǎo)體A和B分別安放在兩根絕緣支柱上，AB彼此接觸，操作如下： 第一步：將帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A，然后保持不動，________（A或B）端出現(xiàn)負感應(yīng)電荷，另一端出現(xiàn)正感應(yīng)電荷． 第二步：取一根導(dǎo)線，連接A的左端和B的右端，導(dǎo)線中________（有或無）瞬間電流，撤走導(dǎo)線． 第三步：把A、B分開，再將物體C移去． 第四步：再取一根導(dǎo)線，連接A的左端和B的右端，導(dǎo)線中________（有或無）瞬間電流． 七、綜合題 21.相距為d的M、N兩平行金屬板與電池相連接，如圖所示．一帶電粒子從M極板邊緣，垂直于電場方向射入，并打到N板的中心．現(xiàn)欲使粒子原樣射入，但能射出電場，不計重力，就下列兩種情況，分別求出N板向下移動的距離． （1）保持開關(guān)K閉合； （2）把閉合的開關(guān)K斷開．  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】B 【考點】電荷守恒定律 【解析】【解答】帶電體看作點電荷的條件，當一個帶電體的形狀及大小對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀及帶電荷量的多少無具體關(guān)系。故ACD不符合題意，B符合題意。 故答案為：B?！痉治觥看祟}較為簡單，考查對點電荷的認識和理解，以及看成點電荷的條件，可以對比著質(zhì)點模型進行判斷。 2.【答案】C 【考點】電荷在電場中的加速，電荷在電場中的偏轉(zhuǎn) 【解析】解答：兩個過程中帶電粒子做類平拋運動，水平方向勻速直線，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動。設(shè)粒子第一次飛入的初速度為v，電場寬度為L，初動能為 Ek= 第一次： 由動能定理得 ； 第二次： ，初動能為 ；由動能定理得 所以 解得 故選C 分析：帶電粒子在平行極板間做類平拋運動，垂直電場方向勻速直線運動，沿電場方向勻加速直線運動，出極板時間由極板長度決定。 3.【答案】A 【考點】庫侖定律 【解析】【解答】解：真空中兩個靜止點電荷間的靜電力大小為： = ， 不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸： 帶電的同樣的金屬小球C再與B接觸： = 兩點電荷間的距離增大到原來的2倍，則兩點電荷間的靜電力大小為： = 因為 即 = 所以n=2 故A正確，選項BCD錯誤． 故選：A． 【分析】兩相同帶電小球接觸時，同種電荷將平分總電荷量，異種電荷則先中和后平分電荷，再由庫侖定律可求庫侖力。 4.【答案】D 【考點】電荷在電場中的偏轉(zhuǎn) 【解析】【解答】解：A、粒子在電場中運動的時間 ，水平速度相等而位移x1＜x2=x3 所以t1＜t2=t3 所以選項A錯誤． B、根據(jù)豎直位移公式： ，對粒子1與2，兩者豎直位移相等，由 知：在y、E、m相同的情況下，粒子2的時間長，則電量小，即q1＜q2 ， 而對粒子2和3 在E、m、t相同的情況下，粒子2的豎直位移大，則q2＞q3 ． 所以選項B錯誤． C、由B選項分析知：q1＜q2 ， 所以F1＜F2 ， 選項C錯誤． D、由B選項分析，q2＞q3 ， 且y2＞y3 ， 則Eq2y2＞Eq3y3 ， 電場力做功多，增加的動能大，所以選項D正確． 故選：D 【分析】時間的判定可以從水平方向上做勻速直線運動來考慮，由于初速度相同，所以水平位移大小決定時間的長短；電量和電場力的判定從豎直位移進行比較，先比較加速度大小，再比較力的大小，從而就能比較電量的大?。畡幽艿拇笮膭幽芏ɡ砜措妶隽ψ龉Χ嗌龠M行判定． 5.【答案】C 【考點】電場強度和電場線 【解析】【解答】解：A、帶電粒子僅在電場力作用下運動，帶電粒子受電場力向右指向其軌跡的內(nèi)側(cè)，粒子可能是從B點向A點運動，也有可能是從A點向B點運動的，故A錯誤． B、電場線密的地方電場的強度大，電場線疏的地方電場的強度小，粒子在A點時受到的電場力大，根據(jù)牛頓第二定律得知，粒子在A點的加速度大于在B點的加速度．故B錯誤． C、帶電粒子受電場力向右指向其軌跡的內(nèi)側(cè)，假設(shè)由A點運動到B點過程中，電場力與軌跡上每一點的切線方向也就是速度方向成鈍角，所以電場力做負功，電勢能增大，動能減小，所以粒子在A點的動能大于它在B點的動能，粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能．反之一樣．故C正確． D、帶電粒子受電場力向右指向其軌跡的內(nèi)側(cè)，所以粒子帶正電，由于粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能，所以電場中A點的電勢低于B點的電勢，故D錯誤． 故選：C． 【分析】根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力指向其軌跡的內(nèi)側(cè)來判斷電場力方向，電場線密的地方電場的強度大，電場線疏的地方電場的強度小，確定場強的大小，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的大小．電場力做正功時，電勢能減小，電場力做負功時，電勢能增加． 6.【答案】C 【考點】電容器 【解析】【分析】電容的公式，是電容的定義式，即電容跟電荷量和電壓無關(guān)，AD錯；對可變電容器的電容是變化的所以電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值是變化的，B錯；對于固定電容器其電容值不變，所以它所充電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值保持不變，C對。 【點評】解此題時學(xué)生需注意物理量的定義式中各個物理量之間的關(guān)系，即所求的物理量與公式中的物理量無具體關(guān)系。 7.【答案】B 【考點】電場強度和電場線 【解析】【解答】解：根據(jù)電場線的疏密分布知，A點的電場線比C點密，B點的電場線比A點密，則EB＞EA＞EC； 等量的異種電荷的中垂線為等勢線，則A點的電勢與C點的電勢相等，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則A點的電勢大于B點電勢．所以φA=φC＞φB ． 故B正確，A、C、D錯誤． 故選B． 【分析】電場線越密的地方，電場強度越強．沿著電場線方向電勢降低．通過電場線的分布進行判斷． 二、多選題 8.【答案】A,D 【考點】電場強度和電場線，電勢差、電勢、電勢能 【解析】【解答】解：A、三個電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向如圖所示，根據(jù)矢量的疊加可知，O點的電場強度為零，A正確； B、兩個正電荷在O點產(chǎn)生的電勢大于C點的負電荷在O點的電勢，所以O(shè)點的電勢不為零，B錯誤； C、三個電荷在D點和F點的電場強度大小和方向如圖所示，所以D點和F點的電場強度大小相等，方向不同，C錯誤； D、兩個正電荷在D點和F點產(chǎn)生的電勢之和相等，負電荷在D點和F點產(chǎn)生的電勢相同，所以D點和F點電勢相同，D正確； 故選：AD． 【分析】電勢是一個標量，某點的電勢等于三個電荷產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和；電場強度是一個矢量，某點的電場強度等于三個電荷產(chǎn)生的電場強度的矢量和． 9.【答案】A,D 【考點】電勢差、電勢、電勢能 【解析】【解答】電勢是相對量，與參考點選取有關(guān)，A正確；電勢差是絕對量，與參考點選取無關(guān)，B錯誤；電勢、電勢能都是標量，為負時，表示比參考點的電勢低，C錯誤、D正確。 故選AD 【分析】電勢是相對量，與參考點選取有關(guān)；電勢差是絕對量，與參考點選取無關(guān)，電勢、電勢能都是標量，為負時，表示比參考點電勢低。 10.【答案】A,B 【考點】電場強度和電場線，電勢差、電勢、電勢能 【解析】【解答】解：電場強度E= 和電勢 φ= 分別從力和能量的角度來描述電場的，均是采用比值定義法定義的，它們的大小均與電量無關(guān)，由電場本身決定的，與檢驗電荷無關(guān)，而電勢能EP和電場力F均與電荷有關(guān)，故CD錯誤，AB正確． 故選：AB． 【分析】本題考查了對電場中幾個概念的理解情況，物理中有很多物理量是采用比值法定義的，要正確理解比值定義法的含義． 11.【答案】A,D 【考點】庫侖定律 【解析】【解答】解：AB、根據(jù)電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此A對B的靜電力一定是引力，故A正確，B錯誤； CD、根據(jù)庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，因此A的電量一定比B多．故C錯誤，D正確； 故選：AD． 【分析】因題目中要求三個小球均處于平衡狀態(tài)，故可分別對任意兩球進行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果． 三、填空題 12.【答案】1.610-19；2C 【考點】電荷守恒定律 【解析】【解答】元電荷e=1.610-19C； 1.251019個電子所帶電量Q=1.2510191.610-19C=2C。 【分析】所有帶電體的電荷量都是一些特定值，等于元電荷e的整數(shù)倍。 13.【答案】110－6J；100V；100V 【考點】電勢差、電勢、電勢能 【解析】【解答】因靜電力做負功，則電荷的電勢能增加，因無限遠處電勢能為零， W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA=－110－6J 所以電荷在A點具有的電勢能為EpA=110－6J A點電勢為φA＝＝V＝100V A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有放入電荷無關(guān)，所以q在移入電場前，A點的電勢仍為100V。 【分析】W=Ep1-Ep2,由克服電場力做功，說明做負功，同時無窮遠處為零勢能點，計算電勢能大小，由Ep=φq可計算電勢，與有無電荷量無關(guān)，僅由電場性質(zhì)來決定。 14.【答案】18 【考點】電勢差、電勢、電勢能，勻強電場電勢差與場強的關(guān)系 【解析】【解答】解：如圖，連接AC，沿AC方向相等距離電勢差相等，將AC三等分，作出等分點E和F．由題φA=30V，φC=﹣6V，則F點的電勢為φF=6V，φB=6V，連接BF，則BF是一條等勢線．過D作DE∥BF，則DE也是一條等勢線．E的電勢為φF=18V，則D點電勢φD=18V． 故答案為：18 【分析】由題，A、B、C、D是勻強電場中正方形的四個頂點，連接AC，根據(jù)勻強電場中沿與電場方向相同距離電勢差相等，在AC上找出B點的等勢點，作出一條等勢線，再在AC上找出與D等勢的點，得到D的電勢． 15.【答案】210﹣8；10﹣8 【考點】庫侖定律 【解析】【解答】解：真空中有兩個靜止的點電荷，相距r=0.01m，相互作用力F=1.810﹣2N，根據(jù)庫侖定律，有： 代入數(shù)據(jù)，有： 1.810﹣2=9109 根據(jù)題意，有：qA=2qB 聯(lián)立解得：qA=210﹣8C，qB=10﹣8C； 故答案為：210﹣8 ， 10﹣8 ． 【分析】根據(jù)庫侖定律公式F=k 和已知條件qA=2qB列式求解即可． 四、計算題 16.【答案】設(shè)銅導(dǎo)線長為L 則體積為LS 質(zhì)量m=LSρ 摩爾數(shù) ； 總的自由電子數(shù)為nNA 電荷量為q=nNAe 全部通過該銅線截面時間為 則 ； 即 代入數(shù)據(jù)知 V=3.7310﹣5m/s 【考點】電勢差、電勢、電勢能，電荷守恒定律 【解析】【解答】設(shè)銅導(dǎo)線長為L 則體積為LS 質(zhì)量m=LSρ 摩爾數(shù) ； 總的自由電子數(shù)為nNA 電荷量為q=nNAe 全部通過該銅線截面時間為 則 ； 即 代入數(shù)據(jù)知 V=3.7310﹣5m/s 答：銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率為3.7310﹣5m/s． 【分析】可設(shè)自由電子定向移動的速率為v和導(dǎo)線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t，求出導(dǎo)線中自由電子的數(shù)目，根據(jù)電流的定義式推導(dǎo)出電流的微觀表達式，再解得自由電子定向移動的速率．自由電子的數(shù)目等于摩爾數(shù)與阿弗加德羅常數(shù)的乘積，摩爾數(shù)等于質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量． 17.【答案】EpA＝2．010－8 J φA＝ ＝－2 V 又WAB=EpA－EpB＝1．010－8 J 故EpB＝1．010－8 J，φB＝ ＝－1 V 【考點】電勢差、電勢、電勢能 【解析】?【分析】電場力做功WAB=EpA－EpB ， 電勢和電勢能的關(guān)系： 。 五、解答題 18.【答案】解：小球處于平衡狀態(tài)，受力如圖，根據(jù)合成法，知電場力F=mgtanθ． E= = ． 答：則A在B處所產(chǎn)生的場強大小為 【考點】庫侖定律，電場強度和電場線 【解析】【分析】B球受重力、電場力和繩子的拉力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出B球所受的電場力，從而根據(jù)E= 求出B點的電場強度． 19.【答案】解：A→B由動能定理： 又 又B．C等勢∴ 答：小球從A運動到B的過程中，電場力做功為 ，若取A點電勢為零，C點的電勢是 ． 【考點】電勢差、電勢、電勢能 【解析】【分析】由題，B、C兩點在以正電荷Q為圓心的同一圓周上，電勢相等，小球從B運動到C過程，電場力做功為零，根據(jù)動能定理研究小球從A運動到B的過程，求出電場力所做的功，進而求出AB間的電勢差． 六、實驗探究題 20.【答案】A；無；有 【考點】電荷守恒定律 【解析】【解答】解：感應(yīng)帶電，這是使物體帶電的一種方法，根據(jù)異種電荷互相吸引的原理可知，靠近的一端會帶異種電荷．金屬導(dǎo)體處在正電荷的電場中，由于靜電感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體B的右端要感應(yīng)出正電荷，在導(dǎo)體A的左端會出現(xiàn)負電荷； 取一根導(dǎo)線，連接A的左端和B的右端，由于此時的導(dǎo)體是等勢體，AB兩端的電勢相等，導(dǎo)線中不會產(chǎn)生瞬間電流； 把A、B分開，再將物體C移去，此時A帶負電，B帶正電，再取一根導(dǎo)線，連接A的左端和B的右端，導(dǎo)線中有瞬間電流產(chǎn)生． 故答案為：A，無，有 【分析】當導(dǎo)體A、B放在帶正電的附近時，出現(xiàn)感應(yīng)起電現(xiàn)象．電荷周圍有電場存在，從而導(dǎo)體A、B處于電場中，在電場力的作用下，使導(dǎo)體中的自由電子重新分布．而處于靜電平衡的導(dǎo)體，電荷只分布在外表面，內(nèi)部電場強度為零，且是等勢體． 七、綜合題 21.【答案】（1）解：設(shè)板長為l，粒子電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v0 ． 保持開關(guān)K閉合，則M、N兩板間的電壓不變．設(shè)N板下移后兩板間的距離為d1 ， d1應(yīng)滿足： d1≥ ，即d1≥ 根據(jù)題意有： d= ，則有d1≥2d，所以N板下移的距離△d1≥d； （2）解：把閉合的開關(guān)K斷開，則M、N兩板上的電荷量保持不變，兩板間的場強不變，所以粒子在電場中運動的加速度不變，設(shè)為a，設(shè)N板下移后兩板間的距離為d2 ， d2應(yīng)滿足： d2≥ ． 根據(jù)題意有： d= 則有d2≥4d，所以N板下移的距離△d2≥3d； 【考點】電荷在電場中的偏轉(zhuǎn) 【解析】【分析】以一定速度垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．根據(jù)運動學(xué)公式解題．