《2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型訓(xùn)練大題加練二》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型訓(xùn)練大題加練二(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題加練(二)
姓名:班級(jí):用時(shí):分鐘
1 .如圖,拋物線y=ax2+bx+2(aw0)與x軸交于點(diǎn)(一1,0),與B成于點(diǎn)C,連接AC,BG已知/ACB=90°.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B,C重合),連接并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x.
①記△BCQ勺面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)S=4時(shí)x的值;
②記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ是否存在最大值?若存在,求出PQ勺最大值;若不存在,請(qǐng)APAP
說(shuō)明理由.
2 .(2018-遵義中考)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+:x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C
2、(0,
3
2)和點(diǎn)D(4,—2).點(diǎn)E是直線y=—1x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).3
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)如圖1,若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且在直線CE的上方,連接MCOEME求四
邊形COE響積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
3 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx—5與x軸交于A(—1,0),
B(5,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE//x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),
3、過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BGCE^別交于點(diǎn)F,G.試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸、y軸上分別找點(diǎn)
巳Q使四邊形PQKM勺周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出點(diǎn)巳Q的坐標(biāo).
備用圖
4 .(2018?煙臺(tái)中考)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(—4,0),B(1,0)兩
2
點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+j-分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.
(1)求直線和拋物線的表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何
4、值時(shí),△PDC為直角三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的
值;
⑶如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后,與x軸,y軸分別交于E,F兩點(diǎn).在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使得D也MN的值最?。咳?
參考答案
1.解:(1)?./ACB=90,OCXAB,
???ZCO?90,
??.ZACO=ZCBQ/AOG=COB
COAO
△ACO^ACBQBOcd
??.Od=OA-OB.
當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2).
-A(-1,0),C(0,2),.?.OB=4,B(4,0).
將A,B代入y=ax?+bx+2得
a—b+2=0
5、?
3
b = 一
2,
{解得《
|16a+4b+2=0,
「?拋物線的表達(dá)式為
123cy=-2X+2x+2?
(2)①如圖,連接OQ.
13
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,--x 1 1 2 3 1 2
- S= SaoccH- Saobq— Saobc7= 5*2乂+]*4( — ~X + ]X + 2) — " X 2 X 4 = — x + 4x.
令一 x?+4x=4,解得xi= X2 = 2,故x的值為2.
②存在.
如圖,過(guò)點(diǎn) Q作QHLBC于H.
+-x+2),
ZACF^ZQHR=9
6、0,ZAPG=ZQPH
?.△APSAQPFH
PQQHQH
AP
麗—5.
QH=5QH
QV
PQs12.1
AP=5=5(—x+4x)=—5(x—MH= - fmi + |mT+ 2-(
3 3
+5
,當(dāng)x=2時(shí),A取得最大值,最大值為5.
2.解:(1)把C(0,2),D(4,一2)代入二次函數(shù)表達(dá)式得
_2
解得$一3’
9=2,
c=2,
一?二次函數(shù)的表達(dá)式為丫=-3*2+萬(wàn)+2,
33
11
y=—3+2,
聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式得」
y=-qX2+-x+2,
33
解得x=0(舍去)或x=3,則E(3,1)
7、.
(2)如圖,過(guò)M作MH//y軸,交CE于點(diǎn)H.
設(shè)M(mT,-|m2+|mi+2),則H(m,—;mi+2),
333
—gm^2)=—3m+2mx
S四邊形
COEMF
cc11
S/\OCE-FSacm^-X2X3+-MH-
3=—m2+3m+3,
b321一3
當(dāng)m=—w=2時(shí),S最大―此時(shí)M坐標(biāo)為(2,3).
⑶如圖,連接BF.
當(dāng)—2x2+5x+2=0時(shí),*2=二,
3344
回年,。氏年.
44
???/ACQ=/ABF,/AOC=/FOB
.AO6△FOB
在-5
???QA=QC
8、即^=4,
OFOBOF/+5
^~4
-,r3
解得OF=一.3
則F坐標(biāo)為(0,-2).
3.解:(1)把A(—1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx—5得
0=a—b—5,
0=25a+5b-5,
a=1,解得M
b=-4.
,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5(2)設(shè)H(t,t2-4t-5).
?.CE//x軸,
5=x2—4x—5,
解得xi=0,x2=4,
E(4,—5),CE=4.
設(shè)直線BC的表達(dá)式為y2=a2x+b2.
.B(5,0),C(0,—5),
:0=5a2+b2,
..—5=b2,
=1[b2=—5,
,直線BC的表達(dá)
9、式為y2=x—5,
25225
?.F(t,t—5),HF=t-5-(t-4t-5)=-(t—引+彳
.CE//x軸,HF//y軸,
???C吐EF,
15225
二?S四邊形chef=2CE,HF=-2(t—2)+—,??Hg,-%
⑶如圖,分另1J作K,M關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)K',M',分別交PQ延長(zhǎng)線于點(diǎn)K',
M'
W
???點(diǎn)K為頂點(diǎn),,K(2,—9),
???點(diǎn)K關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K'的坐標(biāo)為(—2,—9).
M(4,m),M(4,—5).
???點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,5).設(shè)直線K'M'的表達(dá)式為y3=a3x+bs,
-9=-2a
10、3+b3,則S
15=4a3+b3,
7
a3=3,
13b3=--,
3
「?直線KM的表達(dá)式為y3=-x——,33
易知圖中點(diǎn)P,Q即為符合條件的點(diǎn),
??.P,Q的坐標(biāo)分別為P(13,0),Q(0,—±3).73
“一,2,,
4.解:(1)二.直線y=kx+a過(guò)點(diǎn)B(1,0),
3
?1-0=k+f,k=-1,
33
,直線的表達(dá)式為y=—,x+133
0), B(1, 0),
:拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(—4,
0= 16a —8+c
0=a+ 2+ c,
解得
a=3,
「?拋物線的表達(dá)式為
2 2 8
y= -x
11、+ 2x --. 3 3 3
(2)t =9 s, 23 s,
9 3
15—木29
提示:情況一:
DCP為直角時(shí),
在 RtAOCB^, CB=
2 13
(3)2+12 =:
3 .'13
13 .
1cos/CBO=-^=13
"V
BCcos/CBO=cos/CBP=1,PB
13
33'13
PB=13
13而3,
???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一"9,0),9
時(shí)
S
4-9
△PDC^直角三角形.
可彳導(dǎo)D點(diǎn)坐標(biāo)為( — 5, 4).
當(dāng)/CDP為直角時(shí),同理可得COS/CBP=BD=綽3
12、.
BP13
BD=[62+42=2^/13,
?.BP=穿,..P點(diǎn)坐標(biāo)為(一穿,0)
33
?.t=yS時(shí),△PDC^直角三角形.
情況三:當(dāng)/DPC為直角時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),則
dF+C^=cD,即(a+5)2+42+a2+(2)2=52+(10)2,33
—15±V129
解得a=——m,6
.“點(diǎn)坐標(biāo)為(/叵,0)或(八座,。),66
??.t=”二爛9s或正浮s時(shí),APDa直角三角形.
66
(3)存在.
直線EF的表達(dá)式為y=—-|x+-|—4=—|x—47.3333
取D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D',則D'坐標(biāo)為(2,4).
如圖,過(guò)D'彳D
13、N±EF于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D'彳DG,x軸,垂足為Q,延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)G.
設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,-fa--^).33
???/EQG=/D'NG=90°,ZG=ZG,
?./NDG=/GEB.
?./GEB=/ABC
?./ND'G^=AABC
則——
4 一
2—a2
???點(diǎn)N到
DG的距離為
2—(—2)=4,
又???對(duì)稱(chēng)軸與
DG的距離為
37
2-(-2)=],
???點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),由此可證明線段D'
N與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn),其交點(diǎn)即為
小值時(shí)M的位置.
將x=2代入
14、y=—1x—J得y
33
14
3'
.??點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,
14
-P
D'
26
G=3
2\/i3,
261
??.D'N=D'G-cos/NDG=D'G-cosZABC=--
3_J3
即DMbMN的最小值為2.13.
3…2,2
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1b),則一4—^一=tan/NDG=3,
解得b=—4,
35
.??點(diǎn)m的坐標(biāo)為(一萬(wàn),一彳).
.............35
綜上所述,D也MN的最小值為2d13,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一萬(wàn),一N,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一2,—
2).
-210—=tan/NDG=tan/ABC=-,
一-a——)
33
解得a=-2,
210
—5”三一*2,
.??點(diǎn)N的坐標(biāo)為(—2,—2).