2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.3.3-3.3.4 點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離練習(xí) 新人教A版必修2.doc
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3.3.3 點(diǎn)到直線的距離 3.3.4 兩條平行直線間的距離 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 點(diǎn)到直線的距離 1,2,6 兩平行線間的距離 3,5,9 綜合應(yīng)用 4,7,8,10,11,12,13 1.(2017陜西西安高一期末)點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上,O是原點(diǎn),則|OP|的最小值是( B ) (A) (B)2 (C) (D)2 解析:由題意可知|OP|的最小值即原點(diǎn)(0,0)到直線x+y-4=0的距離d==2. 2.已知點(diǎn)(a,1)到直線x-y+1=0的距離為1,則a的值為( D ) (A)1 (B)-1 (C) (D) 解析:由題意,得=1,即|a|=, 所以a=.故選D. 3.(2018四川綿陽市模擬)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:因?yàn)?≠,所以兩直線平行,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即=,所以|PQ|的最小值為.故選C. 4.直線l垂直于直線y=x+1,原點(diǎn)O到l的距離為1,且l與y軸正半軸有交點(diǎn),則直線l的方程是( A ) (A)x+y-=0 (B)x+y+1=0 (C)x+y-1=0 (D)x+y+=0 解析:因?yàn)橹本€l與直線y=x+1垂直,所以設(shè)直線l的方程為y=-x+b.又l與y軸正半軸有交點(diǎn),知b>0,即x+y-b=0(b>0),原點(diǎn)O(0,0)到直線x+y-b=0(b>0)的距離為=1,解得b=(b=-舍去),所以所求直線l的方程為x+y-=0. 5.(2018甘肅武威涼州區(qū)期末)已知兩條平行直線l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0間的距離為3,則b+c等于( D ) (A)-12 (B)48 (C)36 (D)-12或48 解析:將l1:3x+4y+5=0改寫為6x+8y+10=0, 因?yàn)閮蓷l直線平行,所以b=8. 由=3,解得c=-20或c=40.所以b+c=-12或48 故選D. 6.若A(3,2)和B(-1,4)到直線l:mx+y+3=0的距離相等,則m的值等于 . 解析:由題意得=,所以m=或m=-6. 答案:或-6 7.一直線過點(diǎn)P(2,0),且點(diǎn)Q到該直線的距離等于4,則該直線的傾斜角為 . 解析:當(dāng)過P點(diǎn)的直線垂直于x軸時(shí),Q點(diǎn)到直線的距離等于4,此時(shí)直線的傾斜角為90, 當(dāng)過P點(diǎn)的直線不垂直于x軸時(shí),直線斜率存在, 設(shè)過P點(diǎn)的直線為y=k(x-2), 即kx-y-2k=0. 由d==4, 解得k=. 所以直線的傾斜角為30. 答案:90或30 8.已知點(diǎn)P(2,-1). (1)若一條直線經(jīng)過點(diǎn)P,且原點(diǎn)到直線的距離為2,求該直線的一般式方程; (2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程,并求出最大距離是多少? 解:(1)①當(dāng)l的斜率不存在時(shí),則直線的方程為x=2; ②當(dāng)直線的斜率k存在時(shí),設(shè)直線方程為y+1=k(x-2), 即kx-y-2k-1=0. 由點(diǎn)到直線距離公式得=2,解得k=, 得直線方程為3x-4y-10=0. 故所求直線的方程為x-2=0或3x-4y-10=0. (2)由題意可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線, 由kPO=-,得所求直線的斜率為2. 由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0. 最大距離為=. 9.兩條平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(0,4),它們之間的距離d滿足的條件是( B ) (A)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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