2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè)3 北師大版必修1.doc
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4.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1. 甲乙兩人在一次賽跑中,路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖426所示,則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖426 A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑得路程更多 C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達(dá)終點(diǎn) 【解析】 由圖可知,甲比乙跑的要快,比乙先到達(dá)終點(diǎn),兩人跑的路程相同,故選D. 【答案】 D 2. 某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖427所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是( ) 圖427 A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 【解析】 令y= x+b,則解得 所以y=500x+300,令x=0,y=300. 故營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是300元. 【答案】 B 3. 某機(jī)器總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2-75x,若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為25萬(wàn)元,則該廠獲利潤(rùn)最大時(shí)應(yīng)生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)為( ) A.30 B.40 C.50 D.60 【解析】 設(shè)安排生產(chǎn)x臺(tái),則獲得利潤(rùn) f(x)=25x-y=-x2+100x =-(x-50)2+2 500. 故當(dāng)x=50臺(tái)時(shí),獲利潤(rùn)最大.故選C. 【答案】 C 4. 如圖428,開(kāi)始時(shí)桶(1)中有a升水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-n t,那么桶(2)中水就是y2=a-ae-n t,假設(shè)過(guò)5分鐘時(shí)桶(1)和桶(2)中的水相等,則再過(guò)( )桶(1)中的水只有. 圖428 A.7分鐘 B.8分鐘 C.9分鐘 D.10分鐘 【解析】 由題意得ae-5n=a-ae-5n,e-n=.設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘,桶(1)中的水只有,得ae-n(t+5)=,則=3,解得t=10. 【答案】 D 二、填空題 5. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品的日銷售量(單位:件)和價(jià)格(單位:元/件)均為時(shí)間t(單位:天)的函數(shù).日銷售量為f(t)=2t+100,價(jià)格為g(t)=t+4,則該種商品的日銷售額S(單位:元)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S(t)=________. 【解析】 日銷售額S=f(t)g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t+400. 【答案】 2t2+108t+400 6. 甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園,甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 m.如圖429表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y( m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系,其中甲在公園休息的時(shí)間是10 min,那么y=f(x)的解析式為_(kāi)_______. 圖429 【解析】 由題圖知所求函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),且各段均是直線,可用待定系數(shù)法求得: y=f(x)= 【答案】 y= 三、解答題 7. 一片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年? (3)今后最多還能砍伐多少年? 【解】 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=a, 即(1-x)10=, 解得x=1-. 故每年砍伐面積的百分比為1-. (2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的, 則a(1-x)m=a, 即=,=, 解得m=5.故到今年為止,已砍伐了5年. (3)設(shè)從今年開(kāi)始,以后砍伐了n年,則n年后剩余面積為a(1-x)n. 令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥, ≥,≤,解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年. [能力提升] 1. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬(wàn)元.又知總收入 是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù), (Q)=40Q-Q2,則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元. 【解析】 L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000 =-Q2+30Q-2 000=-(Q-300)2+2 500, 當(dāng)Q=300時(shí),L(Q)的最大值為2 500萬(wàn)元. 【答案】 2 500 2. 銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1,y2萬(wàn)元,它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為y1=a+m,y2=bx,(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)y1,y2對(duì)應(yīng)的曲線C1,C2如圖4210所示. 圖4210 (1)求函數(shù)y1,y2的解析式; (2)若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值. 【解】 (1)由題意 解得a=,m=-, y1=-(x≥0). 又由題意8b=得b=, y2=x(x≥0). (2)設(shè)銷售甲商品投入資金x萬(wàn)元,則乙投入(4-x)萬(wàn)元.令所獲利潤(rùn)為y萬(wàn)元. 由(1)得 y=-+(4-x) =-x(0≤x≤4). 令=t(1≤t≤),則有 y=-t2+t+ =-(t-2)2+1(1≤t≤). 當(dāng)t=2即x=3時(shí),ymax=1. 綜上,該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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