2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49 軌跡方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)49 軌跡方程 要點(diǎn)闡述 在高考數(shù)學(xué)試題中,求動(dòng)點(diǎn)軌跡是一個(gè)難點(diǎn),也是一個(gè)重點(diǎn).求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程常用的方法有:直接法、定義法、參數(shù)法,相關(guān)點(diǎn)法等. 典型例題 【例】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于–1.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_(kāi)______________. 【答案】x2+y2=1(x≠1). 【規(guī)律方法】求軌跡方程的一般步驟 (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y). (2)列出點(diǎn)M滿足條件的集合. (3)用坐標(biāo)表示上述條件,列出方程f(x,y)=0. (4)將上述方程化簡(jiǎn). (5)證明化簡(jiǎn)后的以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是軌跡上的點(diǎn). 小試牛刀 1.方程y=表示的曲線是( ) A.一條射線 B.一個(gè)圓 C.兩條射線 D.半個(gè)圓 【答案】D 【解析】方程y=可化為x2+y2=9(y≥0), 所以方程y=表示圓x2+y2=9位于x軸上方的部分,是半個(gè)圓. 【易錯(cuò)易混】要注意到y(tǒng)>0,應(yīng)是個(gè)半圓. 2.方程x2 +y2+2ax–b2 =0表示的圖形是( ) A.一個(gè)圓 B.只有當(dāng)a=0時(shí),才能表示一個(gè)圓 C.一個(gè)點(diǎn) D.a(chǎn),b不同時(shí)為0時(shí),才能表示一個(gè)圓 【答案】D 【解析】當(dāng)a=b=0時(shí),原方程變?yōu)閤2+y2=0,表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)a2+b20時(shí),方程x2+y2+2ax–b2=0表示一個(gè)圓. 3.在△ABC中,若頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(-2,0)和(2,0),中線AD的長(zhǎng)度是3,則點(diǎn)A的軌跡方程是( ?。? A.x2+y2=3 B.x2+y2=4 C.x2+y2=9(y≠0) D.x2+y2=9(x≠0) 【答案】C 【解析】中點(diǎn)D(0,0),由于|AD|為定長(zhǎng)3,所以A點(diǎn)在以D為圓心,3為半徑的圓上,選C. 【規(guī)律總結(jié)】求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到“去”或“補(bǔ)”的問(wèn)題,當(dāng)所求方程包括不合題意的點(diǎn)時(shí),必須去 掉;當(dāng)所求方程不含其他合乎條件的點(diǎn)時(shí),必須補(bǔ)出來(lái)(如本例). 以上例題所用方法均是由題意所給出的等量關(guān)系直接列出方程所得,故稱“直接法”. 4.已知兩定點(diǎn)A(–2,0),B(1,0), 若動(dòng)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( ) A.π B.4π C.8π D.9π 【答案】B 5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)(8,0)的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)(2,0)的距離的2倍,那么點(diǎn)M的軌跡方程是( ?。? A.x2+y2 =32 B.x2+y2 =16 C.(x–1)2+y2=16 D.x2+(y–1)2=16 【答案】B 【解析】設(shè)M(x,y),則M滿足整理得x2+y2= 16. 6.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0. (1)求證:對(duì)任意m∈R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn); (2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. 考題速遞 1.方程|x|-1= 所表示的曲線是( ) A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.一個(gè)半圓 D.兩個(gè)半圓 【答案】D 【解析】方程可化為(|x|-1)2+(y-1)2=1,又|x|-1≥0,所以x≥1或x≤-1.若x≤-1,方程為(x+1)2+(y-1)2=1;若x≥1,方程為(x-1)2+(y-1)2=1.方程表示兩個(gè)半圓. 2.動(dòng)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 . 【答案】(2x–3)2+4y2=1 【解析】設(shè)中點(diǎn)M(x,y),則動(dòng)點(diǎn)A(2x–3,2y),∵A在圓x2+y2=1上,∴(2x–3)2+(2y)2=1, 即所求軌跡方程為(2x–3)2+4y2=1. 3.設(shè)方程,若該方程表示一個(gè)圓, m的取值范圍 ,這時(shí)圓心的軌跡方程 . 【答案】, 【解析】配方得: 4.設(shè)定點(diǎn)M(–3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M,ON為兩邊作MONP,求點(diǎn)P的軌跡方程. 【解析】如圖所示,設(shè)P(x,y),N(x0,y0), 則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為,線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分, 故, 則有即N(x+3,y–4). 又點(diǎn)N在圓x2+ y2=4上,故(x+3)2+(y–4)2=4. 因此點(diǎn)P的軌跡為圓(除去兩點(diǎn)), 其軌跡方程為(x+3)2+(y–4)2=4 (除去,兩點(diǎn)). 數(shù)學(xué)文化 天津之眼 天津之眼,全稱天津永樂(lè)橋摩天輪,坐落在天津海河畔,是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,兼具觀光和交通功能.是世界上唯一建在橋上的摩天輪,是天津的地標(biāo)之一. 摩天輪直徑為110米,輪外裝掛64個(gè)360度透明座艙,每個(gè)座艙可乘坐8個(gè)人,可同時(shí)供512個(gè)人觀光.摩天輪旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為30分鐘,到達(dá)最高處時(shí),周邊景色一覽無(wú)余,甚至能看到方圓40公里以內(nèi)的景致,被譽(yù)為“天津之眼”.圖為天津之眼夜景.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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