2.1.3　分層抽樣 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 分層抽樣 1,2,3,5,6,7,9,10,11,12 抽樣方法的選擇及應(yīng)用 4,8 1.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　C　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 (A)90 (B)100 (C)180 (D)300 解析:設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x,則3201 600=x900,解得x=180.故選C. 2.(2017濰坊高一檢測(cè))某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按1100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　A　) (A)8 (B)11 (C)16 (D)10 解析:若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為x2,高二學(xué)生數(shù)為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3 500. 解得x=1 600,故高一學(xué)生數(shù)為800.因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為800100=8. 3.(2017河北廊坊期末)某學(xué)校有老師100人,男學(xué)生600人,女學(xué)生500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知女學(xué)生一共抽取了40人,則n的值是(　A　) (A)96 (B)192 (C)95 (D)190 解析:根據(jù)分層抽樣方法中所抽取的比例相等, 所以n100+600+500=40500, 解得n=96.故選A. 4.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,最適合的方法是(　D　) (A)抽簽法 (B)隨機(jī)數(shù)法 (C)分層抽樣 (D)先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣 解析:總?cè)藬?shù)為28+54+81=163(人).樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,因此用分層抽樣.若按36∶163抽取樣本,無法得到整數(shù)解.故考慮先剔除1人,抽樣比變?yōu)?6∶162=2∶9,則中年人應(yīng)抽取5429=12(人),青年人應(yīng)抽取8129=18(人),先從老年人中隨機(jī)剔除1人,再?gòu)挠嘞碌睦夏耆酥谐槿?729=6(人),組成容量為36的樣本.故選D. 5.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為　　　　. 解析:設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,則x900-400=45900,解得x=25. 答案:25 6.當(dāng)前,國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題,先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為　　　　. 解析:抽樣比為90360+270+180=19,則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為36019=40. 答案:40 7.(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取　　　　件. 解析:因?yàn)闃颖救萘靠傮w個(gè)數(shù)=60200+400+300+100=350, 所以應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取350300=18(件). 答案:18 8.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供試驗(yàn)用,某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只白鼠,你認(rèn)為最合適的抽樣方法為(　D　) (A)在每個(gè)飼養(yǎng)房中各抽取6只 (B)把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈,用隨機(jī)抽樣的方法確定24只 (C)在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨機(jī)抽取3,9,4,8只 (D)先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只,再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定各自要抽取的對(duì)象 解析:依據(jù)公平性原則,根據(jù)實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒ㄊ潜绢}的靈魂.A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)白鼠數(shù)量不一,反而造成了各個(gè)個(gè)體被選中幾率的不均衡,是錯(cuò)誤的方法;B中保證了各個(gè)個(gè)體被選中幾率的相等,但由于沒有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生不同差異,不如采取分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量;C中總體采用了分層抽樣,但在每個(gè)層次中沒有考慮到個(gè)體的抽取情況.故選D. 9.(2017廣東揭陽期末)某高中共有2 000名學(xué)生,其中各年級(jí)男生、女生的人數(shù)如表所示,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則在高三年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是(　B　) 高一 高二 高三 女生 373 380 n 男生 377 370 p (A)8 (B)16 (C)28 (D)32 解析:根據(jù)題意,高三年級(jí)人數(shù)為n+p=2 000-(373+377+380+370)=500,用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為642 000500=16.故選B. 10.(2017石家莊月考)某學(xué)校共有師生3 200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)為　　　　. 解析:設(shè)學(xué)生x人,教師y人, 由題意得x+y=3 200,x1603 200=150, 解得x=3 000,y=200, 故該學(xué)校的教師人數(shù)為200. 答案:200 11.為了考察某校的教學(xué)水平,將抽查該校高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)進(jìn)行考察.為了全面地反映實(shí)際情況,采用以下兩種方式進(jìn)行抽樣(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班,并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào),假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同):①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班,再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人,考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī);②把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別,從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根據(jù)上面的敘述,回答下列問題: (1)上面兩種抽取方式中,其總體、個(gè)體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少? (2)上面兩種抽取方式中各自采用了何種抽取樣本的方法? 解:(1)這兩種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī).其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),樣本容量為20;第二種抽取方式中,樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),樣本容量為100. (2)第一種采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;第二種采用分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.