專題06 高考考前調(diào)研卷（六） 【試卷說明】命題者是在認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國卷高考試題，命題時嚴(yán)格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測性”。試卷力爭做到形、神與新課標(biāo)全國卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點(diǎn)分布、試卷的總字?jǐn)?shù)（包括各科選擇題的題干字?jǐn)?shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項(xiàng)文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點(diǎn)。 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求 1.已知集合A={2，3，4，5}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B元素子集的個數(shù)（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】.D； 【解析】：把x=2，3，4，5分別代入y=2x﹣1得：y=3，5，7，9，即B={3，5，7，9 }，∵A={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5 }，故選：D． 2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（其中表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.C 3.已知向量都是單位向量，且兩向量的夾角是60，則向量在向量方向上的投影是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.A 【解析】：，所以， 因?yàn)椋? 所以向量在向量方向上的投影是。 4.在區(qū)間(-2,4)內(nèi)隨機(jī)任取一個實(shí)數(shù)x，則x滿足函數(shù)有意義的概率是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.A 5.在三角形ABC中，角A,B,C對比分別是a，b，c，且A=3C，則等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.C 【解析】：因?yàn)? A=3C，所以， 再根據(jù)正弦定理得: ，所以選擇C。 6.如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　?。? A．20 B．24 C．16 D． 【答案】.A 【解析】：由三視圖可知該幾何體為棱長為2正方體ABCD﹣ABCD切去幾何體AEF﹣ABD得到的．其中E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，如圖， ∴故選A． 7.已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，則（ ）。 A. 30 B.49 C. 50 D.56 【答案】.B 8.給出以下三個函數(shù)的大致圖象：則函數(shù)，，對應(yīng)的圖象的序號順序正確的是（ ）。 A.①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ②③① 【答案】.B 【解析】：是奇函數(shù)，由圖象知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以對應(yīng)圖象是②；函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)镽 ∵，∴函數(shù)為奇函數(shù) ∵，∴函數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，靠近原點(diǎn)處單調(diào)增，所以對應(yīng)圖象是①．所以B正確。 9執(zhí)行下圖程序，若輸入的，則輸出S的值是（ ）。 A. B. C. D 【答案】C 【解析】：根據(jù)程序框圖得到解析式是：，畫出分段函數(shù)的圖象，輸出S的值。 10.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足： ，則 等于（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】.A 【解析】：∵， ∴，， ∴f（x）+f=0， ∴ ，故答案A正確。 11.已知橢圓，P為橢圓上與長軸端點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，過F作角平分線的垂線交于點(diǎn)M，則||的取值范圍（ ）。 A. [0,3] B.[0,2] C.[0,] D. [0,] 【答案】.D 由|PF2|＞a﹣c=3﹣，可得|OM|＜， 由P為短軸的端點(diǎn)時，|PF2|=a=3，|OM|=0， 則||的取值范圍是[0，]．故答案C正確． 12.設(shè)函數(shù)定義域在，其導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則不等式成立的是（ ）。 A. B. C. f（0）<2f（） D. f（0）=2f（） 【答案】.B 則，即，∴。故B正確． ，即，所以，所以A錯誤； g（0）>g（），即， ∴f（0）>2f（）。所以C,D都錯，故正確的選項(xiàng)是B. 二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。 13.若采用系統(tǒng)抽樣方法從360人中抽取20人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…36 0，則抽取的20人中，編號在區(qū)間[180，287]內(nèi)的人數(shù)是　　． 【答案】6； 【解析】：根據(jù)題意，從360人中抽取20人做問卷調(diào)查，組距是36020=18； 編號在區(qū)間[180，287]內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)是（287﹣180+1）18=6．故答案為：6． 14.已知則=________。 【答案】. 或 【解析】：根據(jù)已知得： 令=t，則，且，代入上式的： ，解得或（舍去），即有 ，所以或，所以或 15.雙曲線的的左右焦點(diǎn)分別是,過作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)M,N，連接M,N, ,三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是________。 【答案】. 16空間四邊形ABCD的兩條對棱AD，BC成60的角，且AD、BC長度都是8，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是______。 【答案】; 三．解答題 17已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足：，試求 的前n項(xiàng)和. 【解析】：（1）當(dāng)n=1時，有，∴，…………2分 當(dāng)時，有，所以．…………4分 ∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列， ∴………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則 ………………①………………8分 ∴………………② ……………………（10分） ①﹣②得： 化簡得：……………………12分 18如圖多面體ABEFCD中，底面ABEF是等腰梯形，腰長AF=，側(cè)面ABCD是矩形，并且側(cè)面ABCD垂直底面ABEF，且,。 （1）證明：平面CBF; （2）求三棱錐F—BCE的體積。 （2）過點(diǎn)F做FGAB于G，因?yàn)槠矫鍭BCD垂直ABEF， 所以FG平面ABCD，根據(jù)等體積法，…………9分 .…………12分。 19.某小區(qū)五個好朋友暑假參加課外興趣輔導(dǎo)小組，根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，參加了下面三種輔導(dǎo)小組，分別是寫字小組，舞蹈小組，乒乓球小組，參加活動的次數(shù)如圖實(shí)數(shù)。 （1）求參加活動的平均次數(shù)； （2）現(xiàn)在隨機(jī)選出2人調(diào)查學(xué)習(xí)效果情況，參加活動次數(shù)之和是4的概率； （3）如果從參加活動次數(shù)是2，3的四個人中選出2人進(jìn)一步問卷調(diào)查，則抽取的兩人來自不同組的概率。 （2）設(shè)參加活動次數(shù)是2的1人為a，設(shè)參加活動次數(shù)是3的3人分別為b，c，d，所得基本事件的個數(shù)是共計(jì)6個；…………8分 而來自不同組的是：三個，所以根據(jù)古典概型公式的： ………………12分 20.已知圓C的方程為。 （1）直線與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．過點(diǎn)（0，1）作直線與垂直，且直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的大值？ （2）把圓C的方程沿著x正半軸向右平移4個單位，得到圓D的方程，圓D上的動點(diǎn)E向圓作兩條切線分別交y軸于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍． 即 = = ≤ =. 當(dāng)且僅當(dāng)d1=d時，等號成立，所以S的最大值為7．…………6分 ∴， 令t=∈[4，8]，則，配方可求得 ，故答案為： ．…………12分 21.已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在（0，+）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)a=0時，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，試證明： ． 【解析】．（1）當(dāng)a=1時，∵， ∴…………2分 ∵x＞0，∴x2＞0，，ln（x+1）＞0，∴＜0， ∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．…（4分） 由上面知，是（0，+∞）上的減函數(shù)， ∴要證原不等式成立，只需要證明當(dāng)x＞0時，x＜ex﹣1， 令h（x）=ex﹣x﹣1，∴h（x）=ex﹣1＞0， ∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴h（x）＞h（0）=0， 即x＜ex﹣1，∴f（x）＞f（ex﹣1），即， 故．…………12分 請考生在第（22）、（23）中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。 （22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C：（是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程是：，并且坐標(biāo)系滿足極坐標(biāo)的原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸正半軸重合，單位長度相同）。 （1）將曲線C參數(shù)方程化為普通方程，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程； （2）曲線C上任意一點(diǎn)P，求P到直線距離的范圍。 【解析】：（1）曲線C的普通方程是：結(jié)合化簡得：；…………2分 直線的極坐標(biāo)方程是：化為： ，可得直線的直角坐標(biāo)系方程是：；…………5分 （2）點(diǎn)P到直線的距離是：…………8分 所以距離的最大值是：，最小值是：?！?0分 (23)（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】 已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，解不等式； （2）當(dāng)時，．若不等式對任意恒成立，求m的取值范圍． （2）由，得恒成立． 當(dāng)x=0時，不等式恒成立；…………7分 當(dāng)時，問題等價(jià)于對任意非零實(shí)數(shù)恒成立． ∵，∴m，即m的取值范圍是（﹣，1]．…………10分