2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題1.1 集合及其運算導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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第一節(jié) 集合及其運算 最新考綱 1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系． 2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． 3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． 4．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． 5．能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關(guān)系及運算． 知識梳理 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法． (4)常見數(shù)集的記法 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 集合間的基本關(guān)系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一個元素均為B中的元素 A?B 真子集 A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本運算 并集 交集 補集 圖形表示 符號表示 A∪B A∩B ?UA 意義 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} 4.集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個． (2)任何集合是其本身的子集，即：A?A. (3)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C. (4)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 【答案】2 【解析】∵(?UA)∩B＝?，∴B?A.又A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}， ∴－1和－2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的兩個根．∴m＝2. (2)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，則實數(shù)m＝________. 【答案】5 【解析】由題知A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]， 因為A∩B＝[2,4]， 故則m＝5. 角度四 新定義集合問題 【例6】若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是( ) A．1 B．3 C．7 D．31 【答案】3 【解析】具有伙伴關(guān)系的元素組是－1；，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：{－1}，，. 規(guī)律方法 解決集合的基本運算問題，從三點入手 (1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借用Venn圖求解．(如角度一) (2)集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，常借助數(shù)軸求解，但是要注意端點值能否取到等號的情況．(如角度二) (3)根據(jù)集合運算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．(如角度三) 【變式訓(xùn)練3】 (1)(2016浙江卷)設(shè)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3] C.[1，2) D.(－∞，－2)∪[1，＋∞) 【答案】B 【解析】易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}.∴?RQ＝{x|－2下載提示(請認真閱讀)
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