第8節(jié)　電容器的電容 　1．知道電容器的概念，認識常見的電容器，通過實驗感知電容器的充、放電現象．　2．理解電容的概念及定義方法，掌握電容的定義、公式、單位，并會進行簡單計算．　3．通過實驗了解影響平行板電容器電容大小的因素，了解平行板電容器的電容公式，知道改變平行板電容器的電容大小的辦法． 一、電容器 1．電容器：兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成一個電容器． 2．電容器的充電和放電 (1)充電：把電容器的一個極板與電池組的正極相連，另一個極板與負極相連，使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過程叫做充電．充電過程中由電源獲得的電能儲存在電容器中． (2)放電：用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和，電容器又不帶電了，這個過程叫做放電．放電過程電場能轉化為其他形式的能． 二、電容 1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，叫做電容器的電容． 2．定義式：C＝． 3．單位：法拉，簡稱法，符號是F．常用單位還有微法(μF)和皮法(pF)，量值關系：1 F＝106μF＝1012pF． 4．物理意義：表示電容器容納電荷本領的物理量． 三、平行板電容器的電容 1．結構：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器． 2．電容的決定因素：平行板電容器的電容與兩平行極板正對面積S成正比，與電介質的相對介電常數εr成正比，與極板間距離d成反比． 3．表達式：C＝，式中k為靜電力常量． 四、常用電容器 1．分類：從構造上可分為固定電容器和可變電容器兩類． 2．額定電壓和擊穿電壓 (1)額定電壓：電容器正常工作時所能承受的電壓，它比擊穿電壓要小． (2)擊穿電壓：是電容器的極限電壓，超過這個電壓，電容器內的電介質將被擊穿，電容器將被損壞． 判一判　(1)電容器的帶電量為兩極板所帶電量的絕對值之和．(　　) (2)電容大的電容器帶電量一定多．(　　) (3)電容器兩極板間的電壓越高，電容就越大．(　　) (4)電容器不帶電荷時，電容為零．(　　) (5)將平行板電容器錯開，使正對面積減小，電容將減?。?　　) 提示：(1)　(2)　(3)　(4)　(5)√ 想一想　某電容器上標有“1．5 μF，9 V”的字樣，9 V指什么電壓？ 提示：額定電壓． 做一做　用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素，如圖所示．設兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ．實驗中，極板所帶電荷量不變，若(　　) A．保持S不變，增大d，則θ變大 B．保持S不變，增大d，則θ變小 C．保持d不變，減小S，則θ變小 D．保持d不變，減小S，則θ不變 提示：選A．靜電計指針偏角大小體現了電容器兩板間電壓大小．在做選項所示的操作中，電容器所帶電荷量Q保持不變，C＝＝．保持S不變，增大d，則C減小，U增大，偏角θ增大，選項A正確，B錯誤；保持d不變，減小S，則C減小，U增大，偏角θ也增大，故選項C、D均錯．故正確選項為A． 　對電容器工作原理的理解 1．電容由電容器本身的構造決定 電容器的電容是反映電容器容納電荷本領的物理量，用比值C＝來定義，但它卻是由電容器自身的構造決定的，與所帶電荷量Q和所加電壓U無關．即使電容器不帶電，其電容仍然存在，并且是一個確定的值． 2．兩公式C＝與C＝的比較 公式 內容 C＝ C＝ 公式特點 定義式 決定式 意義 對某電容器Q∝U，但＝C不變，反映電容器容納電荷的本領 平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影響電容大小的因素 聯(lián)系 電容器容納電荷的本領由來量度，由本身的結構(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定 　電容器的充電電流、放電電流都是瞬時電流，電流迅速變化并消失． 命題視角1　對電容器充、放電的分析 　(多選)關于電容器的充、放電，下列說法中正確的是(　　) A．充、放電過程中，外電路有瞬時電流 B．充、放電過程中，外電路有恒定電流 C．充電過程中電源提供的電能全部轉化為內能 D．放電過程中電容器中的電場能逐漸減少 [解析]　充電電流和放電電流都是瞬時電流，當電容器兩極板間電勢差與電源電壓相等或極板間電勢差為零時，電流消失，選項A正確，B錯誤；充電過程中電源提供的電能轉化為電場能，選項C錯誤；放電過程中電容器中的電場能轉化為其他形式的能，選項D正確． [答案]　AD 命題視角2　對電容的理解和計算 　關于已充上電的某個平行板電容器，下列說法不正確的是(　　) A．兩極板上一定帶異號電荷 B．兩極板所帶的電荷量一定相等 C．充上的電荷量越多，其電容就越大 D．充上的電荷量越多，兩極板間的電勢差就越大 [思路點撥] (1)電容器兩極板帶等量的異種電荷． (2)電容由電容器本身決定，與Q、U無關． [解析]　給電容器充電，電容器兩極板分別帶上等量異號電荷，A、B正確；電容器的電容大小取決于它的結構，與所帶電荷量的多少無關，C錯誤；根據U＝，電容器所帶的電荷量越大，兩極板間的電勢差越大，D正確． [答案]　C 求解電容器電容的兩點注意 (1)電容器的電容可以根據C＝或C＝求出，但電容器的電容是電容器的屬性，與電容器所帶電荷量Q以及兩極板間的電壓U均無關． (2)定義式的推廣式C＝，在電壓U變化問題中求電容更快捷． 【題組突破】 1．電容器A的電容比電容器B的電容大，這表明(　　) A．A所帶的電荷量比B多 B．A比B能容納更多的電荷量 C．A的體積比B的體積小 D．兩電容器的電壓都改變1 V時，A的電荷量改變比B的大 解析：選D．電容是電容器的固有屬性，由電容器本身的構造決定，電容描述了電容器容納電荷的本領(電容器兩極間的電壓每改變1 V所改變電荷量的多少)大小，而不表示容納電荷的多少或帶電荷量的多少，A、B、C錯誤，D正確． 2． (2018日照高二檢測)如圖所示，電源A的電壓為6 V，電源B的電壓為8 V，當開關S從A轉到B時(電容器的電容為2 μF)，通過電流計的電荷量為(　　) A．410－6 C　　　　　 B．1210－6 C C．1610－6 C D．2810－6 C 解析：選D．當S接A時，上極板帶正電荷Q1＝CU1＝210－66 C＝1210－6 C 當S接B時，上極板帶負電荷Q2＝CU2＝210－68 C＝1610－6 C 故流過電流計的電荷量Q＝Q1＋Q2＝2810－6 C．故D正確． 　平行板電容器的動態(tài)分析問題 1．電容器電量不變和電壓不變兩類動態(tài)問題的分析思路 (1)確定不變量．電容器與電源相連時，電壓不變；電容器先充電，后與電源斷開時，所帶電荷量不變． (2)用決定式C＝分析平行板電容器的電容的變化． (3)用定義式C＝分析電容器所帶電荷量或兩極板間電勢差的變化． (4)用E＝分析電容器間場強的變化． 2．兩類動態(tài)問題的分析過程 (1)第一類動態(tài)變化：兩極板間電壓U恒定不變 (2)第二類動態(tài)變化：電容器所帶電荷量Q恒定不變 命題視角1　兩極板間電壓U不變的情況 　(多選)如圖所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計，開關S合上后，靜電計指針張開一個角度，下述做法可使靜電計指針張角增大的是(　　) A．使A、B兩板靠近一些 B．使A、B兩板正對面積減小一些 C．斷開S后，使B板向右平移一些 D．斷開S后，使A、B正對面積減小一些 [解題探究] (1)Q與U哪個量保持不變？ (2)靜電計的張角大小代表哪個物理量的大?。? [解析]　靜電計顯示的是A、B兩極板間的電壓，指針張角越大，表示兩板間的電壓越高．當合上S后，A、B兩板與電源兩極相連，板間電壓等于電源電壓不變，靜電計指針張角不變；當斷開S后，板間距離增大，正對面積減小，都將使A、B兩板間的電容變小，而電容器所帶的電荷量不變，由C＝可知，板間電壓U增大，從而靜電計指針張角增大，所以選項C、D正確． [答案]　CD 命題視角2　電容器的電荷量Q不變的情況 　(多選)如圖所示，用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板間的電勢差U，現使B板帶正電，則下列判斷正確的是(　　) A．增大兩極板之間的距離，靜電計指針張角變大 B．將A板稍微上移，靜電計指針張角將變大 C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計指針張角變大 D．若將A板拿走，則靜電計指針張角變?yōu)榱? [解析]　電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝，當d變大時，C變小，再由C＝得U變大；當A板上移時，正對面積S變小，C也變小，U變大；當插入玻璃板時，C變大，U變??；當將A板拿走時，相當于使d變得更大，C更小，故U應更大，故選AB． [答案]　AB 　 【題組突破】 1．(2016高考全國卷Ⅰ)一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質，接在恒壓直流電源上．若將云母介質移出，則電容器(　　) A．極板上的電荷量變大，極板間電場強度變大 B．極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大 C．極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變 D．極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變 解析：選D．平行板電容器接在電壓恒定的直流電源上，電容器兩極板之間的電壓U不變．若將云母介質移出，電容C減小，由C＝可知，電容器所帶電荷量Q減小，即電容器極板上的電荷量減小．由于U不變，d不變，由E＝可知，極板間電場強度E不變，選項D正確． 2．(多選) 如圖所示，平行板電容器的兩個極板為A、B．B板接地，A板帶有電荷量＋Q，板間電場中有一固定點P，若將B板固定，A板下移一些，或者將A板固定，B板上移一些，在這兩種情況下，下列說法正確的是(　　) A．A板下移時，P點的電場強度不變，P點電勢不變 B．A板下移時，P點的電場強度不變，P點電勢升高 C．B板上移時，P點的電場強度不變，P點電勢降低 D．B板上移時，P點的電場強度變小，P點電勢降低 解析：選AC．A板下移與B板上移，兩板間的距離均減小，但此平行板電容器為電荷量不變的電容器，改變兩板間的距離不能改變電場強度的大小及方向，即E不變．因此A板下移時，P點與B板間的電勢差不變，即P點電勢也不變；但B板上移時，由于P點與B板的距離減小，因此P、B間的電勢差減小，即P點電勢降低，選項A、C正確． 　平行板電容器中的力學問題 關于電容器與力學、運動學知識相結合的問題，電場強度是聯(lián)系電場問題和力學問題的橋梁．分析此類問題時應注意： (1)若已知電壓、電量或電容的變化情況，應先根據E＝或E＝分析兩極板間電場強度的變化，然后分析物體的受力情況及運動情況的變化． (2)若已知物體運動情況的變化，應先根據運動情況分析電場力的變化，由此判斷電場強度的變化，進而判斷電壓、電量或電容的變化規(guī)律． 【題組過關】 1． (高考全國卷Ⅱ)如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置．若在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態(tài)．現將兩板繞過a點的軸(垂直于紙面)逆時針旋轉45，再由a點從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將(　　) A．保持靜止狀態(tài) B．向左上方做勻加速運動 C．向正下方做勻加速運動 D．向左下方做勻加速運動 解析： 選D．兩板水平放置時，放置于兩板間a點的帶電微粒保持靜止，帶電微粒受到的電場力與重力平衡．當將兩板逆時針旋轉45時，電場力大小不變，方向逆時針偏轉45，受力如圖，則其合力方向沿二力角平分線方向，微粒將向左下方做勻加速運動．選項D正確． 2． 如圖所示，一平行板電容器跟一電源相接，當S閉合時，平行板電容器極板A、B間的一帶電液滴恰好靜止．若將兩板間距離增大為原來的兩倍，那么液滴的運動狀態(tài)如何變化？若先將S斷開，再將兩板間距離增大為原來的兩倍，液滴的運動狀態(tài)又將如何變化？ 解析：S閉合時，U不變，d↑，E↓， 即E′＝＝＝ 合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma， 所以a＝，方向向下 液滴將向下做初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動．S斷開時，電容器上帶的電荷量保持不變， 當d′＝2d時，由E∝可知，E不變 因此，液滴受力情況不變，仍處于靜止狀態(tài)． 答案：液滴將向下做初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動　液滴受力情況不變，仍處于靜止狀態(tài) [隨堂檢測] 1．下列關于電容器及其電容的敘述正確的是(　　) A．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器，跟這兩個導體是否帶電無關 B．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數和 C．電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比 D．一個固定電容器的電荷量增加ΔQ＝1．010－6 C時，兩板間電壓升高10 V，則電容器的電容無法確定 解析：選A．電容器既然是儲存電荷的容器，它里面有無電荷不影響其儲存電荷的能力，A正確；電容器所帶的電荷量指任一極板電荷量的絕對值，B錯誤；電容器的電容由電容器結構決定，不隨帶電荷量的變化而變化，C錯誤；由C＝＝可求電容器的電容，D錯誤． 2． 某位移式傳感器的原理示意圖如圖所示，E為電源，R為電阻，平行金屬板A、B和介質P構成電容器，當可移動介質P向左勻速移出的過程中(　　) A．電容器的電容變大 B．電容器的電荷量保持不變 C．M點的電勢比N點的電勢低 D．流過電阻R的電流方向從M到N 解析：選D．當可移動介質P向左勻速移出的過程中，介電常數減小，電容器電容變小，選項A錯誤；電容器的電壓等于電源電動勢不變，電荷量Q＝CU減小，選項B錯誤；電容器放電，電流方向M→R→N，M點的電勢比N點的電勢高，選項C錯誤，D正確． 3． (2018江西臨川一中質檢)如圖所示是測定液面高度h的電容式傳感器示意圖，E為電源，G為靈敏電流計，A為固定的導體芯，B為導體芯外面的一層絕緣物質，C為導電液體．已知靈敏電流計指針偏轉方向與電流方向的關系為電流從左邊接線柱流進電流計，指針向左偏．如果在導電液體的深度h發(fā)生變化時觀察到指針正向左偏轉，則(　　) A．導體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在增大 B．導體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在增大 C．導體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在減小 D．導體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在減小 解析：選D．電流計指針向左偏轉，說明流過電流計G的電流由左→右，則導體芯A所帶電荷量在減小，由Q＝CU可知，導體芯A與液體形成的電容器的電容減小，則液體的深度h在減小，故D正確． 4．板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間電場強度為E1．現將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)閐，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間電場強度為E2，下列說法正確的是(　　) A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 解析：選C．由公式E＝、C＝和C∝可得E∝，所以Q加倍，E也加倍，再由U＝Ed可得U相等，C正確． [課時作業(yè)] [學生用書P123(單獨成冊)] 一、單項選擇題 1． 如圖所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40 V降低到36 V，對電容器來說正確的是(　　) A．是充電過程 B．是放電過程 C．該電容器的電容為5．010－2 F D．該電容器所帶電荷量的變化量為0．20 C 解析：選B．由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯，B對；由C＝＝ F＝510－3 F，可知C錯；ΔQ＝CΔU＝510－34 C＝0．02 C，D錯． 2．一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是(　　) A．C和U均增大　　　 B．C增大，U減小 C．C減小，U增大 D．C和U均減小 解析：選B．由公式C＝知，在兩極板間插入一電介質，其電容C增大，由公式C＝知，電荷量不變時U減小，B正確． 3．一個空氣平行板電容器，極板間距離為d，正對面積為S，充上電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是(　　) A．將電壓變?yōu)? B．將帶電荷量變?yōu)?Q C．將極板正對面積變?yōu)? D．將兩極板間距離變?yōu)? 解析：選D．電容器的電容與電容器極板上的電荷量、極板間電壓無關，故選項A、B錯誤；由電容的決定式C＝可知選項D正確，C錯誤． 4． 如圖所示是一只利用電容器電容(C)測量角度(θ)的電容式傳感器的示意圖，當動片和定片之間的角度(θ)發(fā)生變化時，電容(C)便發(fā)生變化，于是通過知道電容(C)的變化情況就可以知道角度(θ)的變化情況．下列圖象中，最能正確反映角度(θ)與電容(C)之間關系的是(　　) 解析：選B．兩極板正對面積S＝(π－θ)R2，則S∝(π－θ)，又因為C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，解得θ＝π－(k為常數)，所以B正確． 5． 如圖所示，將平行板電容器接在電池組兩極間，兩板間的帶電塵埃恰好處于靜止狀態(tài)．若將兩板緩慢地錯開一些，其他條件不變，則(　　) A．電容器帶電荷量不變 B．電源中將有電流從正極流出 C．塵埃仍靜止 D．電流計中將有電流，電流方向b→a 解析：選C．電容器與電池組連接，其電壓不變，帶電塵埃靜止，靜電力與重力平衡，qE＝mg，兩極板錯開時電場強度不變，故C正確；因電容減小，由Q＝CU知電荷量Q減小，電容器放電，電流方向a→b，A、B、D錯誤． 6． 如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，一帶正電的小球懸掛在電容器內部，閉合S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法中正確的是(　　) A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ增大 B．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ不變 C．斷開S，將A板向B板靠近，則θ增大 D．斷開S，將A板向B板靠近，則θ減小 解析：選A．保持S閉合，則電容器兩極板間的電壓不變，由E＝可知，當A板向B板靠近時，E增大，θ增大，選項A正確，B錯誤；斷開S，則兩極板帶的電荷量不變，由Q＝CU＝＝E可知，將A板向B板靠近，并不改變極板間的電場強度，故θ不變，選項C、D錯誤． 7． 如圖，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d；在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中．當把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運動．重力加速度為g．粒子運動的加速度為(　　) A．g B．g C．g D．g 解析：選A．帶電粒子在電容器兩極板間時受到重力和電場力的作用，最初處于靜止狀態(tài)，由二力平衡條件可得：mg＝q；當把金屬板從電容器中快速抽出后，電容器兩極板間的電勢差不變，但兩極板間的距離發(fā)生了變化，引起電場強度發(fā)生了變化，從而電場力也發(fā)生了變化，粒子受力不再平衡，產生了加速度，根據牛頓第二定律ma＝mg－q，兩式聯(lián)立可得a＝g． 二、多項選擇題 8．一個電容器的規(guī)格是“100 μF、25 V”，對這兩個數據的理解正確的是(　　) A．這個電容器加上25 V電壓時，電容才是100 μF B．這個電容器最大電容是100 μF，當帶電荷量較小時，電容小于100 μF C．這個電容器所加電壓不能高于25 V D．這個電容器所加電壓可以低于25 V，但電容不變，總是100 μF 解析：選CD．100 μF代表電容器的電容，與所帶電荷量和所加電壓無關，25 V是指電容器耐壓值為25 V，當其兩端電壓超過25 V時，電容器將被擊穿． 9．連接在電源兩極上的平行板電容器，當兩極板間距離減小時(　　) A．電容器的電容C變大 B．電容器極板的帶電荷量變大 C．電容器兩極板間的電勢差U變大 D．電容器兩極板間的電場強度E變大 解析：選ABD．電容器兩極板間距離減小，由C∝得其電容變大，所以A正確；因為電容器連在電源上，所以兩極板間的電壓保持不變，故C錯誤；由Q＝CU得電容器所帶電荷量變大，所以B正確；由E＝知，兩極板間的場強變大，所以D正確． 10． 一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，在兩極板間有一正電荷(電荷量很小)固定在P點，如圖所示，以E表示兩極板間的電場強度，U表示電容器的電壓，Ep表示正電荷在P點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則(　　) A．U變小，E不變 B．E變大，Ep變大 C．U變小，Ep不變 D．U不變，Ep不變 解析：選AC．電容器充電后與電源斷開，說明電容器帶的電荷量不變．由C∝，U＝，推出U∝d，因此正極板向負極板接近，即d變小時，U變??；又由E＝，U∝d，故E不變，選項A正確，選項B、D錯誤．負極板接地即以負極板作為零電勢點，電場強度E不變，P點的電勢不變，正電荷在P點的電勢能也不變，選項C正確． 三、非選擇題 11． 如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B分別接在電壓為U＝60 V的恒壓電源上，兩極板間距為d＝3 cm，電容器帶電荷量為Q＝610－8 C，A極板接地．求： (1)平行板電容器的電容C； (2)平行板電容器兩板之間的電場強度E； (3)距B板為2 cm的P點處的電勢φP． 解析：(1)由電容定義知 C＝＝F＝110－9F． (2)兩板之間為勻強電場，電場強度大小為 E＝＝ V/m＝2103 V/m，方向豎直向下． (3)P點距A板間距離為 dAP＝d－dBP＝1 cm A與P間電勢差UAP＝EdAP＝20 V 又因為UAP＝φA－φP，φA＝0 可得φP＝－20 V． 答案：(1)110－9F　(2)2103 V/m，方向豎直向下　(3)－20 V 12．如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板間距離d＝0．04 m，兩板間的電壓U＝400 V，板間電場可視為勻強電場．在A、B兩板上端連線的中點Q的正上方，距Q為h＝1．25 m的P點處有一帶正電的小球，已知小球的質量m＝510－6 kg，電荷量q＝510－8 C．設A、B板足夠長，g取10 m/s2．試求： (1)帶正電的小球從P點開始由靜止下落，經多長時間和金屬板相碰； (2)相碰時，離金屬板上端的距離多大． 解析：(1)設小球從P到Q需時間t1，由h＝gt得 t1＝ ＝ s＝0．5 s， 小球進入電場后其飛行時間取決于靜電力產生的加速度a，設小球在電場中的運動時間為t2，則有 qE＝ma，E＝，＝at， 以上三式聯(lián)立，得 t2＝d＝0．04 s＝0．02 s， 運動總時間t＝t1＋t2＝0．5 s＋0．02 s＝0．52 s． (2)小球由P點開始由靜止下落，在豎直方向上始終做自由落體運動，在時間t內的位移為 y＝gt2＝10(0．52)2 m＝1．352 m． 相碰時，與金屬板上端的距離為 s＝y(tǒng)－h(huán)＝1．352 m－1．25 m＝0．102 m． 答案：(1)0．52 s　(2)0．102 m