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第65講　機械波 考點一　機械波的形成與傳播 1．形成條件 (1)有發(fā)生機械振動的波源。 (2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。 2．傳播特點 (1)傳播振動形式、傳播能量、傳播信息。 (2)質(zhì)點不隨波遷移。 3．機械波的分類 (1)橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷。 (2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部。 4．機械波的描述 (1)波長(λ)：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。 ①在橫波中，兩個相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。 ②在縱波中，兩個相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長。 (2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動的頻率。 (3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。 (4)波長、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝＝λf。 5．波的圖象 (1)坐標軸：橫坐標表示沿波傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標表示該時刻各個質(zhì)點離開平衡位置的位移。如圖所示。 (2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移。 6．特別提醒 (1)介質(zhì)中每個質(zhì)點做的都是受迫振動，所以任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源相同，因此可以斷定：波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速可能改變，但頻率和周期都不會改變。 (2)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。 (3)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝＝λf。 (4)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。 (5)相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點，振動狀態(tài)總相同；相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點，振動狀態(tài)總相反。 7．波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法 1．(2015四川高考)平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動。測得兩小木塊每分鐘都上下30次。甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰，這列水面波(　　) A．頻率是30 Hz B．波長是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 答案　C 解析　由題意畫出波形圖如圖所示，可知甲、乙兩小木塊間的距離x＝3 m＝λ，故波長λ＝2 m，B錯誤。又知兩小木塊都是每分鐘振動30次，故周期T＝2 s，頻率f＝0.5 Hz，則波速v＝＝1 m/s，故A、D錯誤，C正確。 2.[教材母題]　(人教版選修3－4 P28T1)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　) A．質(zhì)點P此時刻的速度沿x軸的正方向 B．質(zhì)點P此時刻的加速度沿y軸的正方向 C．再過半個周期時，質(zhì)點P的位移為負值 D．經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4a [變式子題]　(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示。a為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，由圖象可知(　　) A．質(zhì)點a的加速度方向一定沿y軸負方向 B．質(zhì)點a的速度方向一定沿y軸負方向 C．經(jīng)過半個周期，質(zhì)點a的位移一定為負值 D．經(jīng)過半個周期，質(zhì)點a通過的路程一定為2A E．經(jīng)過半個周期，質(zhì)點a的速度方向一定沿y軸正方向 答案　ACD 解析　質(zhì)點a做簡諧運動，其回復力指向平衡位置，故其加速度一定沿y軸負方向，A正確。速度方向與波的傳播方向有關(guān)，若波向右傳播，則質(zhì)點a向y軸正方向運動；若波向左傳播，則質(zhì)點a向y軸負方向運動，B錯誤。經(jīng)過半個周期，質(zhì)點a到達x軸下方的對稱點，且通過的路程一定是2A，故C、D正確。經(jīng)過半個周期后，質(zhì)點a到達x軸下方的對稱點，速度方向與波的傳播方向有關(guān)，可能沿y軸正方向，也可能沿y軸負方向，E錯誤。 3．如圖所示，1、2、3、4…是某繩(可認為是均勻介質(zhì))上一系列等間距的質(zhì)點。開始時繩處于水平方向，質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動2、3、4…各個質(zhì)點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端。已知 t＝0時，質(zhì)點1開始向下運動，經(jīng)過二分之一周期，質(zhì)點9開始運動。則在二分之一周期時，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點3向上運動 B．質(zhì)點5所受回復力為零 C．質(zhì)點6的加速度向下 D．質(zhì)點9的振幅為零 答案　A 解析　經(jīng)過二分之一周期，質(zhì)點9開始運動，波形圖如圖所示。此時質(zhì)點9開始向下振動，其位移為零，但振幅不為零，D錯誤；質(zhì)點3向上運動，A正確；質(zhì)點5到達最低點回復力向上最大，B錯誤；質(zhì)點6在平衡位置以下向下振動，加速度向上，C錯誤。 考點二　波動圖象和振動圖象的綜合問題 (2018河南省高三第二次仿真模擬考試)(多選)如圖甲所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖。圖乙表示該波傳播的介質(zhì)中x＝2 m處的a質(zhì)點從t＝0時刻起的振動圖象。則下列說法正確的是(　　) A．波傳播的速度為20 m/s B．波沿x軸負方向傳播 C．t＝0.25 s時，質(zhì)點a的位移沿y軸負方向 D．t＝0.25 s時，x＝4 m處的質(zhì)點b的加速度沿y軸負方向 E．從t＝0開始，經(jīng)0.3 s，質(zhì)點b通過的路程是6 m 解析　由乙圖知，質(zhì)點的振動周期為T＝0.2 s，由甲圖知，波長λ＝4 m，則波速為v＝＝ m/s＝20 m/s，A正確；由乙圖知，t＝0時刻，質(zhì)點a向下運動，根據(jù)甲圖可知，該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；由乙圖知，質(zhì)點的振動周期為T＝0.2 s，所以質(zhì)點a在t＝0.25 s的時刻的振動情況與t＝0.05 s時刻的振動情況相同，即處于負的最大位移處，所以a的位移沿y軸負方向，C正確；由圖甲可知，a質(zhì)點和b質(zhì)點的平衡位置相距半個波長，振動情況總是相反，所以在振動過程中任意時刻的位移都相反，所以t＝0.25 s時質(zhì)點b處于正的最大位移處，加速度沿y軸負方向，D正確；因為0.3 s＝1.5T，則質(zhì)點b通過的路程s＝1.54A＝1.540.2 m＝1.2 m，E錯誤。 答案　ACD 方法感悟 求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法 (2018哈爾濱三中二模)(多選)如圖甲為一列簡諧波在t＝2 s時的波形圖。圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m處的質(zhì)點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點，下列說法正確的是(　　) A．波的傳播方向向右 B．波速為0.5 m/s C．0～2 s時間內(nèi)，P運動的路程為8 cm D．當t＝7 s時，P恰好回到平衡位置 E．0～2 s時間內(nèi)，P向y軸正方向運動 答案　BCD 解析　從振動圖象中可知在t＝2 s時x＝1.5 m處的質(zhì)點沿y軸負方向運動，根據(jù)上下坡法可知波向左傳播，A錯誤；由圖甲可知該簡諧橫波波長為2 m，由圖乙知周期為4 s，則波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B正確；由圖甲可知t＝2 s時，質(zhì)點P已經(jīng)在波谷，2 s＝T，所以0～2 s時間內(nèi)即半個周期內(nèi)，P沿y軸從正的最大位移處運動到了負的最大位移處，所以路程為2個振幅，即8 cm，C正確，E錯誤；當t＝7 s時，Δt＝5 s＝1T，P恰好回到平衡位置，D正確。 考點三　波的多解問題 1．造成波動問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。 ②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。 (2)雙向性 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 ②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。 如：a.質(zhì)點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。 b．質(zhì)點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。 c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。 d．只給出兩時刻的波形，則有兩時刻間相同波形重復出現(xiàn)的可能。 (3)波形的隱含性 在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。 2．解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。 一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14 m，b點在a點的右方，如圖所示，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，經(jīng)過1 s后，a點的位移為零，且向下運動，求這簡諧橫波的波速。 解析　由題知，當a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，分析可得ab之間的水平距離至少為λ，畫出波形圖如圖所示?？紤]周期性可以得到xab＝λ，n＝0,1,2… 根據(jù)題意，經(jīng)過1 s后，a點的位移為零，且向下運動，則有t＝T，k＝0,1,2… 則得到波長λ＝，周期T＝，故波速 v＝＝ m/s(k＝0,1,2…；n＝0,1,2…)。 答案　 m/s(k＝0,1,2…；n＝0,1,2…) 方法感悟 波的多解問題的一般解題步驟 (1)根據(jù)題目和圖象確定傳播距離或兩點間水平距離與波長的關(guān)系通式，或確定振動時間與周期的關(guān)系通式。 (2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。 (3)根據(jù)波速公式v＝或v＝＝λf求波速或其他未知量。 (2018武漢華中師大附中模擬)一列簡諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個質(zhì)點，它們相距為0.8 m，當t＝0時，P、Q兩點的位移恰好是正最大值，且P、Q間只有一個波谷，t＝0.6 s末時，P、Q兩點正好都處在平衡位置，且P、Q兩點間只有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點的距離為，試求： (1)若波由P傳至Q，波的周期； (2)若波由Q傳至P，波的速度； (3)若波由Q傳至P，從t＝0時開始觀察，哪些時刻P、Q間(P、Q除外)只有一個質(zhì)點的位移大小等于振幅？ 答案　(1) s(n＝0,1,2，…) (2)(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…) (3) s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…) 解析　(1)若波由P傳到Q，由題結(jié)合波形得到，t＝T1，得T1＝＝ s(n＝0,1,2，…)。 (2)若波由Q傳到P，由題結(jié)合波形得到， t＝T2，得T2＝ s。 又由題意可得波長λ＝0.8 m， 則波速v＝＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)。 (3)從t＝0開始，波形每隔半個周期時，P、Q間(P、Q除外)只有一個波峰或波谷，即只有一個質(zhì)點的位移大小等于振幅，則t＝m＝ s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)。 考點四　波的干涉、衍射、多普勒效應 1．波的干涉和衍射現(xiàn)象 2．波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法 (1)公式法 某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。 ①當兩波源振動步調(diào)一致時：若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。 ②當兩波源振動步調(diào)相反時：若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。 (2)圖象法 在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點；各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，稱為加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。 3．多普勒效應 (1)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。 (2)條件：聲源和觀察者之間有相對運動。 (3)實質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。 (4)成因分析 ①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)，當波以速度v通過觀察者時，時間t內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N＝。 ②當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。 1．關(guān)于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是(　　) A．兩列頻率不相同的波相遇時，因為沒有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以波沒有疊加 B．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點 C．兩列頻率相同的波相遇時，介質(zhì)中振動加強的質(zhì)點在某時刻的位移可能是零 D．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質(zhì)點的位移總是比振動減弱的質(zhì)點的位移大 答案　C 解析　兩列波相遇，都會發(fā)生疊加現(xiàn)象，每一質(zhì)點的位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和，頻率不相同只是不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，A錯誤；振動加強的區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振幅最大，但依然在平衡位置附近往復運動，可在波峰，也可在波谷，也可能在平衡位置，B錯誤，C正確；在疊加區(qū)域，振動加強的質(zhì)點的位移不一定比振動減弱的質(zhì)點的位移大，D錯誤。 2．(多選)如圖所示，S是振源，M、N是擋板，其中N固定，M可以上下移動，為了使原來不振動的A點振動起來，可采用的辦法是(　　) A．增大S的振動頻率 B．減小S的振動頻率 C．M下移 D．M上移 答案　BC 解析　要使A振動起來，則S振動產(chǎn)生的波必須經(jīng)窄縫發(fā)生明顯衍射，原來A未振動，說明窄縫的寬度太大，所以應使窄縫的寬度減小，C正確，D錯誤；當然A未振動的另一個原因是波長太小，在傳播速度一定的前提下，要增大波長則必須減小S的振動頻率，B正確，A錯誤。 3．(2018衡水模擬)(多選)如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個質(zhì)點a、b、c分別位于直角三角形的三個頂點上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0時刻a、b同時開始振動，振動圖象均如圖乙所示，所形成的機械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4 s時c點開始振動，則(　　) A．該機械波的傳播速度大小為2 m/s B．該列波的波長是2 m C．兩列波相遇后，c點振動加強 D．兩列波相遇后，c點振動減弱 E．兩列波相遇后，c點振動先加強后減弱 答案　ABC 解析　a點振動產(chǎn)生的機械波最先到達c點，則根據(jù)關(guān)系式v＝可知，波速v＝＝2 m/s，A正確；由于v＝，則λ＝vT＝2 m/s1 s＝2 m，B正確；a波比b波早到達c點的時間t＝－＝＝1 s＝T，即兩列波到達c點時，使c點振動加強，產(chǎn)生共振，由于兩列機械波頻率相同，相干涉，故c點總是振動加強點，C正確，D、E錯誤。 4．[教材母題]　(人教版選修3－4 P39T2)火車上有一個聲源發(fā)出頻率一定的樂音。當火車靜止、觀察者也靜止時，觀察者聽到并記住了這個樂音的音調(diào)。以下情況中，觀察者聽到這個樂音的音調(diào)比原來降低的是(　　) A．觀察者靜止，火車向他駛來 B．觀察者靜止，火車離他駛?cè)? C．火車靜止，觀察者乘汽車向著火車運動 D．火車靜止，觀察者乘汽車遠離火車運動 [變式子題]　(多選)當人聽到的聲音頻率越來越低時，可能是因為(　　) A．聲源和人都是靜止的，但聲源振動的頻率越來越低 B．人靜止，聲源遠離人做勻速直線運動，且聲源振動的頻率不變 C．人靜止，聲源遠離人做勻加速直線運動，且聲源振動的頻率不變 D．聲源靜止，人遠離聲源做勻加速直線運動，且聲源振動的頻率不變 答案　ACD 解析　B項中人聽到的頻率低于聲源頻率且不變，故B錯誤；發(fā)生多普勒效應，即兩者加速遠離時聽到的頻率越來越低，當兩者都靜止時，不發(fā)生多普勒效應，但聲源頻率越來越低時，聽到的頻率也越來越低，故選A、C、D。 課后作業(yè) [鞏固強化練] 1．(多選)如圖a所示為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0 m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0 m處的質(zhì)點；圖b為質(zhì)點Q的振動圖象。下列說法正確的是(　　) A．在t＝0.10 s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動 B．在t＝0.25 s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同 C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 m D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質(zhì)點P通過的路程為30 cm E．質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為y＝0.10sin10πt(m) 答案　BCE 解析　由圖a得λ＝8 m，由圖b得T＝0.2 s，所以v＝＝40 m/s。由圖b知，在t＝0.10 s時，質(zhì)點Q通過平衡位置向y軸負方向運動，A錯誤；結(jié)合圖a，由“同側(cè)法”判得波沿x軸負方向傳播，畫出t＝0.25 s時的波形圖，如圖所示，標出P、Q點，此時P點在x軸下方，其加速度向上，B正確；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T，Δx＝vΔt＝6 m，C正確；t＝0.10 s時，P點位置不在平衡位置或最大位移處，所以經(jīng)過Δt＝T質(zhì)點通過的路程不等于3A(即30 cm)，故D錯誤；由圖b知A＝0.10 m，ω＝＝10π rad/s，所以Q點簡諧運動表達式為y＝0.10sin10πt(m)，E正確。 2．(多選)一列自右向左傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形圖如圖所示，此時坐標為(1,0)的質(zhì)點剛好開始運動，在t＝0.3 s時刻，質(zhì)點P在t＝0時刻后首次到達波峰位置，質(zhì)點Q的坐標是(－3，0)，則下列說法正確的是(　　) A．在t＝0時刻，質(zhì)點P的速度方向沿y軸負方向 B．這列波的傳播速度為 m/s C．在0～0.3 s時間內(nèi)，質(zhì)點A運動的路程為0.03 m D．在t＝0.5 s時刻，質(zhì)點Q首次到達波峰位置 E．這列波的波源起振方向沿y軸正方向 答案　ADE 解析　根據(jù)t＝0時刻的波形圖，可知波長λ＝4 cm，波向左傳播，根據(jù)同側(cè)法可知在t＝0時刻質(zhì)點P沿y軸負方向運動，故質(zhì)點P的速度方向沿y軸負方向，A正確；在t＝0.3 s時，質(zhì)點P在t＝0時刻后首次到達波峰位置，說明0.3 s＝T，即波動周期T＝0.4 s，這列波的傳播速度為v＝＝10 cm/s＝0.1 m/s，B錯誤；在0～0.3 s時間內(nèi)，即T時間內(nèi)，質(zhì)點A運動的路程為3個振幅，即38 cm＝24 cm＝0.24 m，C錯誤；t＝0時刻坐標為(1,0)的質(zhì)點剛好開始運動，由“上下坡”法可知該點的起振方向沿y軸正方向，所以這列波的波源起振方向沿y軸正方向，E正確；在t＝0.5 s時，波沿x軸負方向傳播了Δx＝vt＝0.10.5 m＝5 cm，知t＝0.4 s時波傳播到Q，質(zhì)點Q開始向上起振，t＝0.5 s時質(zhì)點Q首次到達波峰位置，D正確。 3．(多選)如圖所示，一簡諧橫波在某區(qū)域沿x軸傳播，實線a為t＝0時刻的波形圖線，虛線b為t＝Δt時刻的波形圖線，已知該簡諧橫波波源振動的頻率f＝2.5 Hz，虛線b與x軸交點P的坐標xP＝1 m。則下列說法正確的是(　　) A．這列波的傳播速度大小一定為20 m/s B．這列波一定沿x軸正向傳播 C．可能有Δt＝1.25 s D．可能有Δt＝1.45 s E．若該列波遇到寬度為6 m的障礙物能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　ACE 解析　由橫波的圖象可知λ＝8 m，則v＝λf＝82.5 m/s＝20 m/s, A正確。波可能沿x軸正向或x軸負向傳播，B錯誤。若波沿x軸正向傳播，則距離1 m＝λ，故Δt＝＋nT(n＝0,1，2，…)，即Δt＝0.05＋0.4n，當n＝3時，Δt＝1.25 s；若波沿x軸負向傳播，則距離7 m＝λ，故Δt＝＋mT(m＝0,1,2，…)，即Δt＝0.35＋0.4m，Δt＝0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C正確，D錯誤。障礙物寬度d＝6 m，比波長8 m小，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，E正確。 [真題模擬練] 4．(2018全國卷Ⅲ)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是(　　) A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.70 s時位于波谷 D．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m 答案　ACE 解析　根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖可知T＝0.2 s，T＝ s，n＝0,1,2,3，…，而已知該波的周期T>0.20 s，故該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向運動，在 t＝0.70 s＝1T時位于波谷，在t＝0.12 s＝T時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在該介質(zhì)中的波長為λ＝0.800.4 m＝0.32 m，E正確。 5．(2018北京高考)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 答案　B 解析　可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示，同時由于PQ之間可以含有多個完整的波形，則xPQ＝λ(n＝0,1，2，…)整理可以得到λ＝(n＝0,1，2，…)，當n＝0時，λ＝0.3 m，當n＝1時，λ＝0.1 m，故B正確，A、C、D錯誤。 6.(2017全國卷Ⅲ)(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是(　　) A．波長為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t＝1 s時，x＝1 m處的質(zhì)點處于波峰 E．t＝2 s時，x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置 答案　BCE 解析　由簡諧橫波的波動圖象可知，波長為4 m，A錯誤。t＝0.5 s時波向x軸正方向傳播的距離為x＝λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s，又T>0.5 s，故n＝0，T＝ s，則波速v＝＝6 m/s，B正確。頻率f＝＝1.5 Hz，C正確。t＝0時x＝1 m處的質(zhì)點處于波峰，因t＝1 s時n＝＝＝1.5，則t＝1 s時x＝1 m處的質(zhì)點處于波谷，D錯誤。t＝0時x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向上振動，因t＝2 s時n＝＝＝3，則此時x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向上振動，E正確。 7．(2016全國卷Ⅰ)(多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是(　　) A．水面波是一種機械波 B．該水面波的頻率為6 Hz C．該水面波的波長為3 m D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移 答案　ACE 解析　水面波是一種機械波，傳播過程中各質(zhì)點只在平衡位置上下往復運動，不隨波的傳播而遷移，因此水面波不會將該同學推向岸邊，故D錯誤，A、E正確。由題意可知該波的周期T＝ s＝ s，頻率f＝＝0.6 Hz，波長λ＝vT＝1.8 m＝3 m，故B錯誤，C正確。 8．(2016全國卷Ⅲ)(多選)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m。P、Q開始振動后，下列判斷正確的是(　　) A．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 答案　BDE 解析　由波速公式v＝λf得λ＝＝0.8 m，LSP＝λ＝19λ，LSQ＝λ＝18λ，由波動的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形圖上標出S、P、Q三點的位置，如圖所示，由圖可知，P、Q兩點的運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；S在平衡位置時，P、Q一個在波峰，一個在波谷，C項錯誤；當S恰通過平衡位置向上運動時，P在波峰，Q在波谷，反之則相反，故D、E兩項正確。 9．(2018全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為________ m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的________倍。 答案　365　 解析　設(shè)橋的長度為s，則聲音在鋼鐵中傳播的時間 t＝＝， 聲音在空氣中的傳播時間為t′＝＝， 根據(jù)題意Δt＝t′－t＝－＝1 s， 解得：s＝365 m。 聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會改變的，由公式可知 λ＝，λ鋼＝，解得λ鋼＝λ＝λ＝λ。 10．(2017全國卷Ⅰ)如圖a，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖b和圖c所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________ m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。 答案　2　減弱　加強 解析　波長λ＝vT＝2 m，兩列波的波長相等。 兩波源到A點的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。 兩波源到B點的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點。 兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C點為振動加強點。 11．(2018全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖a所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖b是質(zhì)點Q的振動圖象。求： (1)波速及波的傳播方向； (2)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標。 答案　(1)18 cm/s　波沿x軸負方向傳播　(2)9 cm 解析　(1)由圖a可以看出，該波的波長為λ＝36 cm① 由圖b可以看出，周期為T＝2 s② 波速為v＝＝18 cm/s③ 由圖b知，當t＝ s時，Q點向上運動，結(jié)合圖a可得，波沿x軸負方向傳播。 (2)設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。 由圖a知，x＝0處y＝－＝Asin(－30)， 因此xP＝λ＝3 cm④ 由圖b知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處， 由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為 xQ＝9 cm。 12．(2018江蘇高考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝0和x＝0.6 m處的兩個質(zhì)點A、B的振動圖象如圖所示。已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長。 答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m 解析　由圖象可知，周期T＝0.4 s， 由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt＝T(n＝0,1,2…) 波速v＝＝， 波長λ＝vT＝＝ m， 由于λ>0.6 m，故n＝0，代入數(shù)據(jù)得λ＝0.8 m，v＝2 m/s。 13．(2016全國卷Ⅱ)一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個質(zhì)點。t＝0時開始觀測，此時質(zhì)點O的位移為y＝4 cm，質(zhì)點A處于波峰位置；t＝ s時，質(zhì)點O第一次回到平衡位置，t＝1 s時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置。求： (1)簡諧波的周期、波速和波長； (2)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式。 答案　(1)4 s　7.5 cm/s　30 cm (2)y＝0.08cos m 解析　(1)設(shè)振動周期為T。由于質(zhì)點A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知 T＝4 s① 由于質(zhì)點O與A的距離5 cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時回到平衡位置，而A在t＝1 s時回到平衡位置，時間相差 s。 波的速度為v＝ cm/s＝7.5 cm/s② 利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡諧波的波長 λ＝vT＝7.54 cm＝30 cm③ (2)設(shè)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為 y＝Acos④ 將①式及題給條件代入上式得⑤ 解得φ0＝，A＝8 cm⑥ 質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為 y＝0.08cos m⑦ 。