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3.1.1不等關系
班級： 組名： 姓名： 使用時間：
【學習目標】
1．能用不等式(組)表示實際問題的不等關系；
2．初步學會作差法比較兩實數(shù)的大??；
3. 掌握不等式的性質(zhì)；
4. 能利用不等式的性質(zhì)進行數(shù)或式的大小比較及證明不等式．
【導學流程】
1、 預習導航，要點指津
導入新課
1．不等式的概念
用數(shù)學符號“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的____________，含有這些不等號的式子，叫作不等式．
2．符號“≥”和“≤”的含義
(1)如果a，b是兩個實數(shù)，那么a≥b，即為____________；
(2)a≤b即為____________.
3．比較實數(shù)a，b大小的依據(jù)
(1)文字敘述：如果a－b是____________，那么a>b；如果a－b等于____________，那么a＝b；如果a－b是____________，那么a
0?____________；a－b＝0?____________；a－b<0?____________.
4. 常用的不等式的基本性質(zhì)
(1)a>b?bb，b>c?a>c(傳遞性)；
(3)a>b?a＋c>b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb，c>d?a＋c>b＋d；
(6)a>b>0，c>d>0?ac>bd；
(7)a>b>0，n∈N＋，n≥2?an>bn；
(8)a>b>0，n∈N＋，n≥2?>
二、自主探索，獨立思考
思考1：2008年春節(jié)前夕，我國南方大部分地區(qū)遭受特大雪凍天氣．災區(qū)學生小李家中經(jīng)濟發(fā)生困難，為幫助小李解決開學費用問題，小李所在班級學生(小李除外)決定承擔這筆費用．若每人承擔12元人民幣，則多余84元；若每人承擔10元，則不夠；若每人承擔11元，又多出40元以上．若該班除小李外共有x人，這筆開學費用共用y元，用不等式(組)表示上述不等關系．
思考2：某用戶計劃購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒．問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應滿足什么條件？
規(guī)律方法1： 數(shù)學的能力之一就是抽象概括能力，即能用數(shù)學語言表示出實際問題中的數(shù)量關系．用不等式(組)表示實際問題中的不等關系時，(1)要先讀懂題，設出未知量；(2)抓關鍵詞，找到不等關系；(3)用不等式表示不等關系. 思維要嚴密、規(guī)范．
規(guī)律方法2： 在用不等式(組)表示不等關系時，應注意必須是具有相同性質(zhì)，才可用不等關系表示；沒有可比性的兩個(或幾個)量之間不能用不等式(組)來表示．另外，在用不等式(組)表示實際問題時，一定要注意單位的統(tǒng)一．
3、 小組合作探究，議疑解惑
探究一：實數(shù)的比較大小
例1 試比較大?。?
(1)(x＋1)(x＋5)與(x＋3)2； (2)aabb與abba(a＞0，b＞0)．
規(guī)律方法3： 1.作差法比較大小
(1)作差法比較兩個實數(shù)的大小時，關鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷．
(2)變形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分類等．
2．作商法比較大小
作商法適用于冪式、積式、分式間大小的比較，作商后可變形為能與1比較大小的式子，要注意利用函數(shù)的有關性質(zhì)進行比較．
變式1：(1)已知a，b∈R＋.試利用作差法比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。?
(2)若m＞0，比較mm與2m的大?。?
探究二 利用不等式性質(zhì)判斷命題的真假
例2 判斷下列不等式關系是否正確，并說明理由．
(1)若＞，則a＞b；(2)若a>b，ab≠0，則＜；(3)若a＞b，c＞d，則ac＞bd.
探究三 利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式
例3 (1)已知a＞b，e＞f，c＞0，求證：f－ac＜e－bc；
(2)已知a＞1，m＞n＞0，求證：am＋＞an＋.
規(guī)律方法4：(1)簡單不等式的證明可直接由已知條件，利用不等式的性質(zhì)，通過對不等式變形得證．
(2)對于不等式兩邊都比較復雜的式子，直接利用不等式的性質(zhì)不易證得，可考慮將不等式兩邊作差，然后進行變形，根據(jù)條件確定每一個因式的符號，利用符號法則判斷最終的符號，完成證明．
變式2： 已知a>b>0，c.
探究四 利用不等式的性質(zhì)求范圍
例4 已知12＜a＜60,15＜b＜36.求：a－b，的取值范圍．
規(guī)律方法5： 利用性質(zhì)求范圍問題的基本要求
(1)利用不等式性質(zhì)時，要特別注意性質(zhì)成立的條件，如同向不等式相加，不等號方向不變，兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能相乘等．
(2)要充分利用所給條件進行適當變形來求范圍，注意變形的等價性．
跟蹤演練3 已知－≤α<β ≤，求，的取值范圍．
4、 展示你的收獲
由各學習小組派出代表利用多媒體或演板或口頭敘述等形式展示個人或小組合作探究的結(jié)論、解題方法、知識技巧。（即學習成果）
五、重、難、疑點評析(由教師歸納總結(jié)點評)
6、 達標檢測
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