2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第1課時 比較法、分析法、綜合法活頁作業(yè)5 北師大版選修4-5.doc
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活頁作業(yè)(五) 比較法、分析法、綜合法 一、選擇題 1.已知a>b>-1,則與的大小關(guān)系是( ) A.> B.< C.≥ D.≤ 解析:∵a>b>-1,∴a+1>0,b+1>0,a-b>0. ∴-=<0. ∴<. 答案:B 2.設(shè)a>0,b>0,且ab-(a+b)≥1,則( ) A.a(chǎn)+b≥2(+1) B.a(chǎn)+b≤+1 C.a(chǎn)-b≤(+1)2 D.a(chǎn)+b>2(+1) 解析:因為≤.所以ab≤(a+b)2. 所以(a+b)2-(a+b)≥ab-(a+b)≥1. 所以(a+b) 2-4(a+b)-4≥0. 因為a>0,b>0,所以a+b≥2+2. 答案:A 3.設(shè)x=,y=-,z=-,則x,y,z的大小關(guān)系是( ) A.x>y>z B.z>x>y C.y>z>x D.x>z>y 解析:y=-=,z=-=, ∵+>+>0,∴z>y. ∵x-z=-==>0, ∴x>z.∴x>z>y. 答案:D 4.不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a5+b5≥a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1).其中正確的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 解析:①可化為(x-1)2+2>0,顯然成立;對于②,a5+ b5-(a3b2+a2b3)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),由于(a-b)2≥0,a2+ab+b2≥0, 而a+b的符號不確定,②式不一定成立;③可化為 (a-1)2+(b+1)2≥0,顯然成立.故①③正確. 答案:C 二、填空題 5.分析法又叫執(zhí)果索因法,若使用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證:<a”,索的因應(yīng)是下列式子中的________. ①a-b>0; ②a-c>0; ③(a-b)(a-c)>0; ④(a-b)( a-c)<0. 解析:要證 <a,只需證b2-ac<3a2. 因為a+b+c=0,所以即證(a+c)2-ac<3a2,即證2a2-ac-c2>0,即證(2a+c)(a-c)>0,即證(a-b)(a-c)>0.故③正確. 答案:③ 6.已知x,y,z滿足z<y<x,且xz<0.給出下列各式: ①xy>xz;②z(y-x)>0;③zy2<xy2;④xz(x-z)<0. 其中正確式子的序號是________. 解析:①∵??xy>xz, ∴①正確.②∵??z(y-x)>0, ∴②正確.③∵z<y<x且xz<0,∴x>0且z<0. 當(dāng)y=0時,zy2=xy2;當(dāng)y≠0時,zy2<xy2.∴③不正確. ④∵x>z,∴x-z>0.∵xz<0,∴(x-z)xz<0.∴④正確. 綜上,①②④正確. 答案:①②④ 三、解答題 7.若不等式++>0在滿足條件a>b>c時恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍. 解:原不等式可化為+>. ∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0. ∴不等式λ<+恒成立. ∵+=+=2++≥2+2=4, ∴λ<4. 故實數(shù)λ的取值范圍是(-∞,4). 8.設(shè)a>b>c>1,記M=a-,N=a-,P=2,Q=3,試找出其中的最小者,并說明理由. 解:P最?。碛扇缦拢? 因為b>c>0,所以>.所以N<M. 又Q-P=c+2-3 =c++-3 ≥3-3=0, 因為a>b>c>1,所以c≠.從而Q>P. 又N-P=2--b =(2-1-) =[(-1)+(-)], 因為a>b>c>1,所以P<N. 故P最小. 一、選擇題 1.設(shè)a=lg e,b=(lg e)2,c=lg ,則( ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.c>b>a 解析:由1<e2<10,知0<lg e<. 所以a>b,a>c. 又c-b=lg-(lg e)2=lg e>0, 所以a>c>b. 答案:B 2.設(shè)<b<a<1,則( ) A.a(chǎn)a<ab<ba B.a(chǎn)a<ba<ab C.a(chǎn)b<aa<ba D.a(chǎn)b<ba<aa 解析:∵<b<a<1, ∴0<a<b<1.∴=aa-b>1.∴ab<aa. ∵=a,0<<1,a>0,∴a<1. ∴aa<ba.∴ab<aa<ba. 答案:C 二、填空題 3.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b),其全程的平均時速為v,則下列式子正確的是________. ①a<v<;②v=; ③<v<;④v=. 解析:設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s. ∵a<b, ∴v===<=. ∵v-a=-a=>=0,∴v>a. 答案:① 4.若a>0,b>0,則lg________[lg(1+a)+lg(1+b)].(選填“≥”“≤”或“=”) 解析:[lg(1+a)+lg(1+b)] =lg[(1+a)(1+b)]=lg[(1+a)(1+b)], lg=lg. ∵a>0,b>0,∴a+1>0,b+1>0. ∴[(a+1)(1+b)]≤=. ∴l(xiāng)g≥lg[(1+a)(1+b)], 即lg≥[lg(1+a)+lg(1+b)]. 答案:≥ 三、解答題 5.已知a+b+c=0,求證:ab+bc+ca≤0. 證明:法一 綜合法. ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0. 上式展開,得ab+bc+ca=-. ∴ab+bc+ca≤0. 法二 分析法. ∵a+b+c=0, ∴要證ab+bc+ca≤0, 只要證ab+bc+ca≤(a+b+c)2, 即證a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0,亦即證 ≥0. 而這是顯然成立的,由于以上相應(yīng)各步均可逆, 故原不等式成立. 法三 ∵a+b+c=0,∴-c=a+b. ∴ab+bc+ca=ab+(b+a)c=ab-(a+b)2=-a2-b2-ab=-≤0. ∴ab+bc+ca≤0. 6.已知數(shù)列{an}是首項為2、公比為的等比數(shù)列,Sn為它的前n項和. (1)用Sn表示Sn+1. (2)是否存在自然數(shù)c和k,使得不等式>2成立? 解:(1)根據(jù)題意,得Sn=4. 所以Sn+1=4=Sn+2(n∈N+). (2)要使不等式>2成立, 只需不等式<0成立. 因為Sk=4<4, 所以Sk-=2-Sk>0(k∈N+). 故只需不等式Sk-2<c<Sk(k∈N+) ①成立. 因為Sk+1>Sk(k∈N+), 所以Sk-2≥S1-2=1. 又Sk<4,故要使①成立,c只能取2或3. 當(dāng)c=2時,因為S1=2, 所以當(dāng)k=1時,c<Sk不成立.從而①不成立. 當(dāng)k≥2時,因為S2-2=>c,由Sk<Sk+1 (k∈N+),得Sk-2<Sk+1-2. 故當(dāng)k≥2時,Sk-2>c.從而①不成立. 當(dāng)c=3時,因為S1=2,S2=3, 所以當(dāng)k=1, k=2時,c<Sk不成立.從而①不成立. 因為S3-2=>c,Sk-2<Sk+1-2, 所以當(dāng)k≥3時,Sk-2>c.從而①不成立. 綜上,不存在自然數(shù)c和k,使不等式>2成立.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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