《2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型 專題3.5 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的實(shí)例分析學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型 專題3.5 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的實(shí)例分析學(xué)案.doc（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題3.5 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的臨界極值問題 該類問題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場，使運(yùn)動電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求，一般求解磁場分布區(qū)域的最小面積，它在實(shí)際中的應(yīng)用就是磁約束。 1. 從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。 2. 常用方法 ①對稱法：如果磁場邊界是直線，那么粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度與邊界的夾角和射出磁場時(shí)速度和邊界的夾角相等。 ②旋轉(zhuǎn)平移法：當(dāng)帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率相同而方向不同時(shí)，粒子運(yùn)動軌跡的圓周半徑是相同的，所以可將圓周以入射點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)平移法”。 ③放縮法：粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速率的變化而變化，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮法”。 【典例1】(2016全國卷Ⅲ) 平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【答案】　D 【解析】　如圖所示， 粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為R＝。設(shè)入射點(diǎn)為A，出射點(diǎn)為B，圓弧與ON的交點(diǎn)為P。由粒子運(yùn)動的對稱性及粒子的入射方向知，AB＝R。 由幾何圖形知，AP＝R，則AO＝AP＝3R，所以O(shè)B＝4R＝。故選項(xiàng)D正確。 【典例2】如圖所示，成30角的直線OA、OB間(含OA、OB線上)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，OA邊界上的S點(diǎn)有一電子源，在紙面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射速率相同的電子，電子在磁場中運(yùn)動的半徑為r、周期為T。已知從OB邊界射出的電子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為，則下列說法正確的是(　　 ) A．沿某一方向發(fā)射的電子，可能從O點(diǎn)射出 B．沿某一方向發(fā)射的電子，可能沿垂直于OB的方向射出 C．從OA邊界射出的電子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為 D．從OB邊界射出的電子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為 【答案】BC　 【解析】當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OB時(shí)，弦SD最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最短，t＝T＝，則θ＝60，如圖1所示： 　 【典例3】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m＝5.010－8 kg、電量為q＝1.010－6 C的帶電粒子，從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，求： (1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??； (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，求OQ的距離； (3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。 【答案】　(1)20 m/s　(2)0.90 m (3)B′>5.33 T(取“≥”也可) 【解析】　(1)對帶電粒子的加速過程， 由動能定理qU0＝mv2 代入數(shù)據(jù)得：v＝20 m/s。 (2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，有： 由幾何關(guān)系可知： OQ＝R＋Rsin 53 故OQ＝0.90 m。 (3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得： OP>R′＋R′cos 53 R′＝ 由以上兩式并代入數(shù)據(jù)得： B′> T≈5.33 T(取“≥”也可)。 【典例4】(2018福州模擬)如圖所示，有一矩形區(qū)域abcd，水平邊長為s＝ m，豎直邊長為h＝1 m，當(dāng)該區(qū)域只存在大小為E＝10 N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場時(shí)，一比荷為＝0.1 C/kg的正粒子由a點(diǎn)沿ab方向以速率v0進(jìn)入該區(qū)域，粒子運(yùn)動軌跡恰好通過該區(qū)域的幾何中心。當(dāng)該區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場時(shí)，另一個比荷也為＝0.1 C/kg的負(fù)粒子由c點(diǎn)沿cd方向以同樣的速率v0進(jìn)入該區(qū)域，粒子運(yùn)動軌跡也恰好通過該區(qū)域的幾何中心。不計(jì)粒子的重力，則(　　 ) A．正、負(fù)粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的速率均為 m/s B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 T，方向垂直紙面向外 C．正、負(fù)粒子各自通過矩形區(qū)域所用時(shí)間之比為 D．正、負(fù)粒子各自離開矩形區(qū)域時(shí)的動能相等 【答案】C 【解析】　 當(dāng)區(qū)域內(nèi)只有豎直向下的電場時(shí)，由正粒子恰好通過該區(qū)域的幾何中心，則有：水平方向＝v0t；豎直方向有＝t2，聯(lián)立解得v0＝ m/s，顯然離開電場時(shí)從cd邊射出，此時(shí)速率為v＝ ＝ m/s，負(fù)粒子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，離開矩形區(qū)域的速度為v0＝ m/s，所以選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)負(fù)粒子沿cd方向射入時(shí)，由幾何關(guān)系和題意知道負(fù)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r＝h＝1 m，由洛倫茲力提供向心力得B＝＝5 T，方向垂直紙面向里，所以選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)正粒子從cd邊射出時(shí)：h＝t′2，代入數(shù)據(jù)得t′＝ s，由上述分析，負(fù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)90后從ab邊射出，時(shí)間t″＝T＝＝ s，所以兩者的時(shí)間之比＝，所以選項(xiàng)C正確；由于正粒子在電場中是做勻加速曲線運(yùn)動，所以速度將增加，而負(fù)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，速度大小不變，且兩種粒子的比荷雖然相等，但質(zhì)量大小情況不明，所以兩種粒子離開矩形區(qū)域時(shí)動能不相等，所以選項(xiàng)D錯誤。 【典例5】(2016全國卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】　A 【解析】　如圖所示， 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，圓弧所對應(yīng)的圓心角由幾何知識知為30，則＝，即＝，選項(xiàng)A正確。 【跟蹤訓(xùn)練】 1.如圖所示，在x>0、y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則(　　) A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的是沿③方向射出的粒子 D．在磁場中運(yùn)動時(shí)間最短的是沿④方向射出的粒子 【答案】A　 2．如圖所示，在一擋板的上方，有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。為上的一個粒子發(fā)射源，它能連續(xù)垂直磁場方向發(fā)射速率為、質(zhì)量為、帶電量為的粒子，假設(shè)不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收。則在垂直于磁場的平面內(nèi)，有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意可知粒子在磁場中的運(yùn)動半徑，所有粒子在磁場中半徑相同， 由圖可知，由O點(diǎn)射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界；隨著粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)，粒子轉(zhuǎn)動的軌跡圓可認(rèn)為是以O(shè)點(diǎn)為圓心以2R為半徑轉(zhuǎn)動。如圖所示，由幾何圖形可知，帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積為：，故選C. 3. 如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是(　　) A．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場 B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場 C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場 D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場 【答案】AC　 【解析】如圖所示， 4. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(未畫出)，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60，下列說法正確的是(　　) A．電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為 B．電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為 C．磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為 D．電子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為(0，－2L) 【答案】BC　 【解析】 設(shè)電子的軌跡半徑為R，電子運(yùn)動軌跡如圖所示， 由幾何知識，Rcos 60＝R－L，得R＝2L，電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間t＝，而T＝，得：t＝，A錯誤，B正確；設(shè)磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(x，y)，其中x＝Rsin 60＝L，y＝，所以磁場圓心坐標(biāo)為，故C正確；由R＝2L，且入射點(diǎn)坐標(biāo)為(0，L)，所以電子的圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為(0，－L)，故D錯誤。 5．如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t，求： (1)畫出粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動軌跡； (2)粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的軌跡半徑R1和R2的比值； (3)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)。 【答案】：(1)見解析　(2)2∶1　(3)　 【解析】(1)畫出粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動軌跡如圖所示。 (2)設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分別表示在磁場Ⅰ、Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑和周期。 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心， 由幾何關(guān)系知，其半徑R1＝A1A2＝OA2＝r 粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動的軌跡半徑R2＝ 即＝2∶1。 (3)qvB1＝m qvB2＝m T1＝＝ T2＝＝ 圓心角∠A1A2O＝60，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t1＝T1 在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t2＝T2 帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時(shí)間t＝t1＋t2 由以上各式可得B1＝， B2＝。 高考+模擬綜合提升訓(xùn)練 1.(2018江蘇高考15)如圖所示,真空中四個相同的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O點(diǎn),各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場。當(dāng)入射速度為v0時(shí),粒子從O上方處射出磁場。取sin 53=0.8,cos 53=0.6。 (1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。 (2)入射速度為5v0時(shí),求粒子從O運(yùn)動到O的時(shí)間t。 (3)入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運(yùn)動到O的時(shí)間增加Δt,求Δt的最大值。 【答案】:(1)　(2)　(3) 【解析】(1)粒子圓周運(yùn)動的半徑 由題意知r0=,解得 (2)設(shè)粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn)角為α,半徑為r, 由r=得r=5r0= 由d=rsin α,得sin α=,即α=53 在一個矩形磁場中的運(yùn)動時(shí)間,解得t1= 直線運(yùn)動的時(shí)間t2=,解得t2= 則 粒子做直線運(yùn)動路程的最大值sm=+(2d-2xm)=3d 增加路程的最大值Δsm=sm-2d=d 增加時(shí)間的最大值Δtm= 2.（2017新課標(biāo)Ⅱ 18）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入的速度為，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速度為，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動半個圓周時(shí)，打到圓形磁場的位置最遠(yuǎn)，則當(dāng)粒子射入的速度為， 如圖，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為；同理，若粒子射入的速度為，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為；根據(jù)，則 ，故選C. 3．(2017全國卷Ⅱ)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入的速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為(　　) A.∶2 B.∶1 C.∶1 D．3∶ 【答案】C　 【解析】由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小相同，由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑相同。若粒子運(yùn)動的速度大小為v1，如圖所示， 4．(2016四川高考)如圖所示，正六邊形abcdef 區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力。則(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 【答案】A　 【解析】如圖所示， 設(shè)正六邊形的邊長為l，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vb時(shí)，其圓心在a點(diǎn)，軌道半徑r1＝l，轉(zhuǎn)過的圓心角θ1＝π，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vc時(shí)，其圓心在O點(diǎn)(即fa、cb延長線的交點(diǎn))，故軌道半徑r2＝2l，轉(zhuǎn)過的圓心角θ2＝，根據(jù)qvB＝m，得v＝，故＝＝。由于T＝得T＝，所以兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期相等，又t＝T，所以＝＝。故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯誤。 5.　(2016海南高考)如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點(diǎn)入射時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t0。不計(jì)重力。 (1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小； (2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之和； (3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大小。 【答案】　(1)　(2)2t0　(3) 【解析】　(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90，故其周期T＝4t0① 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvB＝m② 勻速圓周運(yùn)動的速度滿足v＝③ 聯(lián)立①②③式得B＝。④ (2)設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關(guān)系有 θ1＝180－θ2⑤ 粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間分別為t1與t2， 則t1＋t2＝＝2t0。⑥ (3)如圖(b)， 由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150。設(shè)O′為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有∠OO′D＝∠BO′A＝30⑦ 6．(2016四川理綜，11) 如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域。區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場B(圖中未畫出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h(yuǎn)＝2l、傾角α＝的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD′上，距地面高H＝3l。零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0＝、方向與水平面夾角θ＝的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝的勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。 (1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA； (3)若小球A、P在時(shí)刻t＝β(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E，并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向。 【答案】　(1)　(2)(3－2) (3)　極大值，豎直向上；極小值0 【解析】　(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，有 m＝qv0B① 代入數(shù)據(jù)解得B＝② (3)設(shè)所求電場方向向下，在tA′時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動加速度為aP，有 s＝v0(t－tC)＋aA(t－tA′)2cos α⑧ mg＋qE＝maP⑨ H－h(huán)＋aA(t－tA′)2sin α＝aP(t－tC)2⑩ 聯(lián)立相關(guān)方程解得E＝ 對小球P的所有運(yùn)動情形討論可得3≤β≤5 由此可得場強(qiáng)極小值為Emin＝0；場強(qiáng)極大值為Emax＝，方向豎直向上。 7. (2015山東理綜，24) 如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi),O為圓心，GH為大圓的水平直徑．兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔．一質(zhì)量為m、電量 為＋q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出 電場，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場．不計(jì)粒子的重力． (1)求極板間電場強(qiáng)度的大??； (2)若粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? (3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、,粒子運(yùn)動一段時(shí)間后再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動的路程． 【答案】　(1)　(2)或　(3)5.5πD 【解析】　(1)設(shè)極板間電場強(qiáng)度的大小為E，對粒子在電場中的加速運(yùn)動，由動能定理得 qE＝mv2① 解得E＝② (2)設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律得 qvB＝③ 甲 如圖甲所示，粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切有兩種情況．若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得 R＝④ 聯(lián)立③④式得 B＝⑤ 若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得 R＝⑥ 聯(lián)立③⑥式得 B＝⑦ 乙 據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動軌跡如圖乙所示，根據(jù)對稱可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對圓心角相同，設(shè)為θ1，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角設(shè)為θ2，圓弧和大圓的兩個切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為α，由幾何關(guān) 系得 θ1＝120? θ2＝180? α＝60? 丙 粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動回到H點(diǎn)，軌跡如圖丙所示，設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的時(shí)間分別為t1、t2可得 t1＝T1， t2＝T2? 設(shè)粒子運(yùn)動的路程為s，由運(yùn)動學(xué)公式得 s＝v(t1＋t2) ? 聯(lián)立⑨⑩?????式得 s＝5.5πD? 8．（2019北京市通州區(qū)潞河中學(xué)高三開學(xué)檢測） 如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則( ) A． 粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電 B． 粒子a在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長 C． 粒子b在磁場中的加速度最大 D． 粒子c在磁場中的動量最大 【答案】C 9．（2019屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考） 如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，.現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t，而運(yùn)動時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為（不計(jì)重力）．則下列判斷中正確的是( ) A． 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為4t B． 該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C． 粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為 D． 粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為 【答案】ABC 根據(jù)幾何關(guān)系有：，解得：R=d，故C正確；根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動的速度為：v=，周期為：T=4t0，半徑為：R=d，聯(lián)立可得：v=，故D錯誤。故選ABC。 10．（2019屆四川省成都市第七中學(xué)高三零診模擬考試） 如圖所示，M，N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M，N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，則下列說法正確的是( ) A． 兩板間電壓的最大值 B． CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度 C． 粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間 D． 能打到N板上的粒子的最大動能為 【答案】ACD 【解析】 畫出粒子運(yùn)動軌跡的示意圖，如圖所示， A. 當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半徑r=L，的加速電場中，根據(jù)動能定理：，在偏轉(zhuǎn)磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：，聯(lián)立可得：，故A正確；B.設(shè)粒子軌跡與CD相切于H點(diǎn)，此時(shí)粒子半徑為，粒子軌跡垂直打在CD邊上的G點(diǎn)，則GH間距離即為粒子打中區(qū)域的長度x，根據(jù)幾何關(guān)系：，可得：，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子打中區(qū)域的長度：，故B錯誤；C.粒子在磁場中運(yùn)動的周期為：，粒子在磁場中運(yùn)動的最大圓心角：，所以粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為：，故C正確； 11．（2019屆安徽省六安二中高三（上）開學(xué)測試） 如圖所示，直角三角形ABC的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，O、D是AB和AC邊的中點(diǎn)，一束帶電粒子沿OD方向射入磁場中，恰好從B點(diǎn)射出磁場，下列說法中正確的是　　 A． 只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子將從A點(diǎn)射出磁場 B． 只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子將從AD邊界上的某點(diǎn)射出磁場 C． 只將磁場方向反向，粒子將從OA邊界上的某點(diǎn)射出磁場 D． 只將磁場方向反向，粒子不可能從A點(diǎn)射出磁場 【答案】BD 【解析】一束帶電粒子沿OD方向射入磁場中，恰好從B點(diǎn)射出磁場，運(yùn)動軌跡如圖實(shí)線所示： A、B、如果只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子在磁場中受到的洛倫茲力方向相反，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，粒子將從AD邊界上某點(diǎn)射出磁場，如圖虛線所示，故A錯誤，B正確。 C、D、如果只將磁場方向反向，粒子在磁場中受到的洛倫茲力反向，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，粒子將從AD邊界上的某點(diǎn)射出磁場，粒子不可能經(jīng)過A點(diǎn)，不可能從A點(diǎn)射出磁場，故C錯誤，D正確。 故選BD． 12．（2019屆山西省榆社中學(xué)高三上學(xué)期第一次聯(lián)考） 如圖所示，xOy平面內(nèi)y軸和垂直于x軸的虛線MN間存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0的速度沿x軸正方向射出，從線上的M（2l，l）點(diǎn)進(jìn)人虛線右側(cè)，粒子運(yùn)動一段時(shí)間后進(jìn)入一個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與xOy平面垂直的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），最后又從虛線上的N點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射出磁場。不計(jì)粒子重力。求 （1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大??； （2）粒子在勻強(qiáng)磁場中的轉(zhuǎn)動半徑； （3）圓形磁場的最小面積。（可用三角函數(shù)表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【詳解】（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，設(shè)電場強(qiáng)度大小為E 則： 由牛頓第二定律得： 聯(lián)立方程，得： （2）設(shè)粒子從M點(diǎn)射入虛線右側(cè)時(shí)速度方向與x軸夾角為θ，則： ，解得：，所以 粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有： ， 解得： 13．（2019屆安徽省江淮十校高三第一次聯(lián)考） 如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E=100 N/C的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10-3T的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置(-1，0)處，以初速度vo=105 m/s沿x軸正方向開始運(yùn)動，且已知帶電粒子的比荷= 108 C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，則： (1)求帶電粒子進(jìn)入磁場的速度大小； (2)為使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，求磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件。 【答案】(1)m/s (2)2.41m 【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度為a，由牛頓第二定律可得：qE=ma 設(shè)粒子出電場、入磁場時(shí)的速度大小為v，此時(shí)在y方向的分速度為vy，粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t，則：vy=at l=v0t 解得vy=v0 （2）設(shè)v的方向與y軸夾角為θ，則有 可得θ=450 粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，如圖：則有： 可得 要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應(yīng)滿足的條件： 綜合已知條件解以上各式可得：