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1.1.6　向心力 學習目標 核心凝煉 1.了解向心力的概念，知道它是根據(jù)力的效果命名的。 1個概念——向心力 4個常用表達式——Fn＝m　Fn＝mω2r Fn＝mr　Fn＝mωv 2.經(jīng)歷實驗探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系。 3.掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。 4.知道變速圓周運動中向心力是合力的一個分力，知道合力的作用效果。 一、向心力 [觀圖助學] (1)花樣滑冰運動員轉(zhuǎn)彎時受到幾個力作用？方向怎樣？ (2)汽車在彎曲的公路上行駛時受到力的方向怎樣？ 1.定義：做勻速圓周運動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個力叫做向心力。 2.方向：始終沿著半徑指向圓心。 3.表達式 (1)Fn＝m。 (2)Fn＝mω2r。 4.效果力：向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)做勻速圓周運動的物體所受的向心力是恒力。() (2)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力。() (3)向心力可以由重力、彈力或其它力等來提供，是效果力。(√) (4)汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生側(cè)滑，這是汽車輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣故。(√) 二、變速圓周運動和一般的曲線運動 [觀圖助學] 如圖所示，深圳歡樂谷“全球至尊彈射式過山車”堪稱中國最大的過山車，軌道全長887 m，垂直落差67 m，乘坐過后給人一種“刺激、驚奇、爽快”的感覺。 (1)當過山車向下運動到如圖位置時，過山車所受合力的方向還指向圓心嗎？ (2)對于一般的曲線運動，能否采用圓周運動的分析方法處理？ 1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果： (1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。 (2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。 2.一般的曲線運動 (1)定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。 (2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(√) (2)圓周運動中，合外力一定等于向心力。() (3)向心力產(chǎn)生向心加速度。(√) (4)向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向。() 　實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系 [探究歸納]　 1.實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法) 2.實驗方法：控制變量法 3.實驗過程 (1)保持兩個小球質(zhì)量m和角速度ω相同，使兩球運動半徑r不同進行實驗，比較向心力F與運動半徑r之間的關系。 (2)保持兩個小球質(zhì)量m和運動半徑r相同，使兩球的角速度ω不同進行實驗，比較向心力F與角速度ω之間的關系。 (3)保持運動半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心力的大小與質(zhì)量m的關系。 4.實驗結(jié)論 兩球相同 的物理量 不同的 物理量 實驗結(jié)論 1 m、ω r r越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向∝r 2 m、r ω ω越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向∝ω2 3 r、ω m m越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向∝m [試題案例] [例1] 用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關。 圖1 (1)本實驗采用的科學方法是__________。 A.控制變量法 B.累積法 C.微元法 D.放大法 (2)圖示情景正在探究的是__________。 A.向心力的大小與半徑的關系 B.向心力的大小與線速度大小的關系 C.向心力的大小與角速度大小的關系 D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關系 (3)通過本實驗可以得到的結(jié)果是__________。 A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比 B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比 C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比 D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正反比 解析　(1)這個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關系，故采用控制變量法，A正確。 (2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關系，所以選項D正確。 (3)通過控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以選項C正確。 答案　(1)A　(2)D　(3)C [針對訓練1] 某興趣小組用如圖2甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實驗時用手撥動旋臂產(chǎn)生圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器上，測量角速度和向心力。 (1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為__________。 (2)圖乙中取①②兩條曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關系圖線，由圖可知。曲線①對應的砝碼質(zhì)量__________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應的砝碼質(zhì)量。 圖2 解析　(1)物體轉(zhuǎn)動的線速度v＝ 由ω＝ 計算得出：ω＝ (2)圖中拋物線說明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律F＝ma可以知道，質(zhì)量大的物體需要的向心力大，所以曲線①對應的砝碼質(zhì)量小于曲線②對應的砝碼質(zhì)量。然后再結(jié)合圖象中的數(shù)據(jù)判斷是否滿足：在半徑相同的情況下，F(xiàn)∝mω2。 答案　(1)　(2)小于 　對向心力的理解及勻速圓周運動的分析 [觀察探究] 如圖3所示，甲圖中圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動；乙圖中在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運動；丙圖中長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，若給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺。 圖3 (1)它們運動所需要的向心力分別由什么力提供？ (2)它們運動所需要的向心力與物體受到的合力有什么關系？ 答案　(1)甲圖中圓盤上物體所需要的向心力由圓盤對它的指向圓心的靜摩擦力提供；乙圖中光滑漏斗內(nèi)的小球做圓周運動的向心力由它所受的彈力和重力的合力提供；丙圖中小球做圓錐擺運動的向心力由細繩的拉力和重力的合力提供。 (2)它們運動所需要的向心力與物體受到的合力相等。 [探究歸納]　 1.向心力的理解 (1)方向：方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。 (2)大小：Fn＝ma＝m＝mrω2＝mωv＝mr。 (3)作用效果：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。 2.勻速圓周運動的分析 (1)向心力的來源：做勻速圓周運動的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即F向＝F合。 (2)勻速圓周運動的三個特點 ①線速度大小不變、方向時刻改變。 ②角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。 ③向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時刻改變，沿半徑指向圓心。 (3)常見的幾個實例分析 實例 向心力 示意圖 用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動 線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT 物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止 轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff 小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 小球的重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合 木塊隨圓桶繞軸線做勻速圓周運動 圓桶側(cè)壁對木塊的彈力提供向心力，F(xiàn)向＝FN [試題案例] [例2] 下列關于向心力的說法中正確的是(　　) A.做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用 B.向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力 C.做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力 D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力 解析　向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力的分力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤。 答案　C [例3] (2018臨沂高一檢測)如圖4甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設繩長l＝10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin 37＝0.6, cos 37＝0.8，g＝10 m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時， 圖4 (1)繩子拉力的大??； (2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。 【思路點撥】 (1)質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，在豎直方向上合力為零。 (2)質(zhì)點到豎直軸OO′間的距離為小球圓周運動的半徑。 解析　(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向： Fcos 37－mg＝0 解得F＝＝750 N。 (2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 mgtan 37＝mω2R R＝d＋lsin 37 聯(lián)立解得ω＝ ＝ rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 解答勻速圓周運動問題的基本步驟 (1)明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。 (2)確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。 (3)將物體所受外力通過力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。 (4)列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝m＝，沿切線方向F合2＝0。 (5)解方程求出結(jié)果。 [針對訓練2] (多選)在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A.l、ω不變，m越大線越易被拉斷 B.m、ω不變，l越小線越易被拉斷 C.m、l不變，ω越大線越易被拉斷 D.m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變 解析　在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l知，l、ω不變，m越大，所需的向心力越大，線越易被拉斷，選項A正確；同理，C正確，B、D錯誤。 答案　AC 　變速圓周運動和一般曲線運動的分析 [觀察探究] 蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖5所示是蕩秋千的情景。 圖5 (1)當秋千向下蕩時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？ (2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝m＝mω2r還適用嗎？ 答案　 (1)小朋友做的是變速圓周運動。 (2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點。公式Fn＝m＝mω2r仍然適用。 [探究歸納]　 1.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較 勻速圓周運動 變速圓周運動 線速度特點 線速度的方向不斷改變、大小不變 線速度的大小、方向都不斷改變 加速度特點 只有向心加速度，方向指向圓心，不斷改變，大小不變 既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圓心，大小、方向都不斷改變 受力 特點 合力方向一定指向圓心，充當向心力 合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力 周期性 有 不一定有 性質(zhì) 均是非勻變速曲線運動 公式 Fn＝m＝mω2r，an＝＝ω2r都適用 2.用圓周運動規(guī)律處理一般曲線運動的思路 (1)化整為零：根據(jù)微分思想，將曲線運動劃分為很多很短的小段。 (2)建理想模型：將曲線運動的某小段視為圓周運動，圓半徑等于該小段曲線的曲率半徑。 (3)問題求解：應用圓周運動規(guī)律求解一般曲線運動所給問題，此時向心力公式F＝m＝mω2r仍然適用。 [試題案例] [例4] (2018棗莊高一檢測)如圖6所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，且與圓盤相對靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向為b方向 B.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為c方向 C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為a方向 D.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為d方向 解析　物塊轉(zhuǎn)動時，其向心力由靜摩擦力提供，當它勻速轉(zhuǎn)動時其方向指向圓心，當它加速運動時其方向斜向前方，當它減速轉(zhuǎn)動時，其方向斜向后方。故選項D正確。 答案　D 變速圓周運動中合力的特點 [針對訓練3] (多選)如圖7所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是(　　) 圖7 A.繩的拉力 B.重力和繩拉力的合力 C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力 D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力 解析　如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，選項C、D正確。 答案　CD 圓錐擺模型 1.模型構(gòu)建：“圓錐擺”是勻速圓周運動的一個典型實例：用 細線一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線在空中劃出一個圓錐面，這樣的裝置叫做“圓錐擺”。 2.受力分析：如圖8所示的圓錐擺，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，共受到重力G和懸線上拉力T兩個力作用，這兩個力的合力F沿水平方向指向圓周運動的圓心O′，提供小球做勻速圓周運動的向心力。若懸線長為L，小球的質(zhì)量為m，懸線與豎直方向的夾角為θ，則向心力F＝mgtan θ，運動半徑r＝Lsin θ。 圖8 3.運動周期 根據(jù)勻速圓周運動的條件可得：mgtan θ＝mr，其中r＝Lsin θ，代入整理，得到其周期T＝2π。根據(jù)這一表達式可知 (1)周期T由L、θ決定，與物體的質(zhì)量無關。 (2)L越大，θ越小，周期T越長。 4.模型遷移：下列小球的運動規(guī)律同樣遵守圓錐擺模型 (1)如圖9甲所示，小球沿一個倒置的光滑圓錐面的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。 (2)如圖乙所示，細線一端系一小球，另一端固定于光滑圓錐面的頂點，當圓錐面對小球的支持力為零時小球在水平面內(nèi)的圓周運動。 (3)如圖丙所示用兩根細線，其一端系著一個小球，另一端系在一根勻速轉(zhuǎn)動的豎直桿上的兩點上，當BC松弛或拉力T2恰好等于零時小球在水平面內(nèi)的勻速圓周運動。 圖9 【針對練習】　兩根長度不同的細線下面分別懸掛小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是(　　) 解析　小球做勻速圓周運動，設細線與豎直方向的夾角為θ，mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝是常量，即兩球處于同一高度，故B正確。 答案　B 1.(向心力的理解)關于向心力，下列說法中正確的是(　　) A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力 B.向心力不改變物體做圓周運動的速度大小 C.做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力 D.做一般曲線運動的物體所受的合力即為向心力 解析　向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，選項A錯誤，B正確；做勻速圓周運動的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是變力，選項C錯誤；做一般曲線運動的物體所受的合力通常可分解為切線方向的分力和法線方向的分力，切線方向的分力提供切向加速度，改變速度的大小，法線方向的分力提供向心加速度，改變速度的方向，選項D錯誤。 答案　B 2.(向心力的來源)如圖10所示，一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，一個小孩坐在距圓心為r處的P點不動(P未畫出)，關于小孩的受力，以下說法正確的是(　　) 圖10 A.小孩在P點不動，因此不受摩擦力的作用 B.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力的合力充當向心力 C.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力 D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，小孩在P點受到的摩擦力不變 解析　由于小孩隨圓盤做勻速圓周運動，一定需要向心力，該力一定指向圓心，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能提供向心力，因此小孩會受到靜摩擦力的作用，且提供向心力，選項A、B錯誤，C正確；由于小孩隨圓盤轉(zhuǎn)動半徑不變，當圓盤角速度變小，由F＝mω2r可知，所需向心力變小，在P點受到的靜摩擦力變化，選項D錯誤。 答案　C 3.(向心力的計算)甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們的向心力大小之比為(　　) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 解析　由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正確。 答案　C 4.(圓錐擺模型)如圖11所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁，在不同的水平面上做勻速圓周運動，則以下敘述中正確的是(　　) 圖11 A.A的周期等于B的周期 B.A的角速度等于B的角速度 C.A的線速度等于B的線速度 D.A對漏斗內(nèi)壁的壓力等于B對漏斗內(nèi)壁的壓力 解析　兩個小球都做勻速圓周運動，設漏斗尖角為θ，據(jù)合力提供向心力有：＝mr，整理得T＝， 半徑不相同，則周期不相同，A錯誤；據(jù)ω＝，由于周期不同則角速度不相同，B錯誤；由＝m，有v＝，即速度也不相同，C錯誤；由牛頓第三定律知A、B對漏斗內(nèi)壁壓力為FN＝，兩球質(zhì)量相等，所以兩球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力相同，D正確。 答案　D 合格性檢測 1.汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎時，提供汽車所需向心力的是(　　) A.汽車的重力 B.路面對汽車的支持力 C.汽車的重力與路面對汽車支持力的合力 D.路面對汽車的靜摩擦力 解析　汽車在水平公路上拐彎，重力和支持力平衡，靠靜摩擦力提供做圓周運動的向心力，故D正確。 答案　D 2.(2018德州高一檢測)如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是(　　) 解析　由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合力一定指向圓心。由此可知C正確。 答案　C 3.向心力大小可能與物體的質(zhì)量、圓周運動的半徑、線速度、角速度有關，如圖1所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小與角速度的關系時，下列做法可行的是(　　) 圖1 A.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗 B.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗 C.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗 D.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗 解析　在探究向心力與角速度大小之間的關系時，需保證小球的質(zhì)量相等，半徑相等，故B正確。 答案　B 4.如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大時，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了 B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了 C.物體所受彈力和摩擦力都減小了 D.物體所受彈力增大，摩擦力不變 解析　物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力f(如圖所示)。其中G和f是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑勸，則物體所受的摩擦力f大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當角速度ω變大時，F(xiàn)N也變大，故D正確。 答案　D 5.(2017徐州高一檢測)鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉(zhuǎn)動幾圈，如圖3所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠，在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個圖象中能描述ω與θ的關系的是(　　) 圖3 解析　設鏈條長為L，鏈球質(zhì)量為m，則鏈球做圓周運動的半徑r＝Lsin θ，向心力F＝mgtan θ，而F＝mω2r。由以上三式得ω2＝，即ω2∝，D正確。 答案　D 6.如圖4所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則(　　) 圖4 A.物塊A不受摩擦力作用 B.物塊B受5個力作用 C.當轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小 D.A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸 解析　物塊A受到的摩擦力充當其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個力的作用；當轉(zhuǎn)速增大時，A、B所受摩擦力都增大；A對B的摩擦力方向沿半徑向外。故選項B正確。 答案　B 7.(多選)如圖5所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系中正確的有(　　) 圖5 A.線速度vA>vB B.運動周期TA>TB C.它們受到的摩擦力FfA>FfB D.筒壁對它們的彈力FNA>FNB 解析　由于兩物體角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項正確；由于ω相等，則T相等，B項錯誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯誤；彈力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項正確。 答案　AD 8.長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，細線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖6所示，求細線與豎直方向成θ角時(重力加速度為g，不計空氣阻力)： 圖6 (1)細線中的拉力大小； (2)小球運動的線速度的大小。 解析　(1)小球受重力及細線的拉力作用，如圖所示， 豎直方向Tcos θ＝mg， 故拉力T＝。 (2)小球做圓周運動的半徑 r＝Lsin θ， 向心力Fn＝mgtan θ， 而Fn＝m， 故小球的線速度v＝。 答案　(1)　(2) 等級性檢測 9.(2018唐山高一檢測)如圖7所示，M能在水平光滑桿上自由滑動，滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上。M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動。當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，調(diào)整r使之達到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)，則滑塊M(　　) 圖7 A.所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍 B.線速度變?yōu)樵瓉淼? C.半徑r變?yōu)樵瓉淼? D.M的角速度變?yōu)樵瓉淼? 解析　轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物體m的重力，所以向心力不變，故A錯誤；轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉淼?，根?jù)v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉淼?，故B正確，C、D錯誤。 答案　B 10.如圖8所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　) 圖8 A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析　A、B兩個座椅具有相同的角速度，根據(jù)公式：v＝ωr，A的運動半徑小，A的速度就小，故A錯誤；根據(jù)公式a＝ω2r，A的運動半徑小，A的向心加速度就小，故B錯誤；對任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtan θ＝mω2r，則得tan θ＝，A的半徑r較小，ω相等，可知A與豎直方向夾角θ較小，故C錯誤；纜繩拉力T＝，可見A對纜繩的拉力較小，故D正確。 答案　D 11.如圖9所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量m＝1 kg的小物體，離轉(zhuǎn)臺中心的距離為r＝0.5 m。求： 圖9 (1)若小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的線速度大小為1 m/s，物體的角速度為多大？ (2)在第(1)問條件下，物體所受的摩擦力為多大？ (3)若小物體與轉(zhuǎn)臺之間的最大靜摩擦力大小為4.5 N，小物體與轉(zhuǎn)臺間不發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的最大角速度應為多大？ 解析　(1)由ω＝， 可得ω0＝ rad/s＝2 rad/s。 (2)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，靜摩擦力提供物體轉(zhuǎn)動的向心力，有 Ff＝m， 可得Ff＝2 N。 (3)最大靜摩擦力提供向心力時， Ffmax＝mω2r， 可得ω＝3 rad/s 答案　(1)2 rad/s　(2)2 N　(3)3 rad/s 12.如圖10所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)，連接物體和轉(zhuǎn)軸上的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，g為重力加速度，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求： 圖10 (1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度； (2)當角速度為時，繩子對物體拉力的大小。 解析　(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零時轉(zhuǎn)速達到最大，如圖甲所示，設此時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μmg＝mωr，得ω0＝。 (2)當ω＝時，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，如圖乙所示，此時， F＋μmg＝mω2r代入ω的值得F＝μmg。 答案　(1)　(2)μmg