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實驗三　驗證力的平行四邊形定則 誤差分析 (1)誤差來源 除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。 (2)減小誤差的方法 (1)結點O ①定位O點時要力求準確。 ②同一次實驗中橡皮條拉長后的O點必須保持不變。 (2)拉力 ①用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向。 ②應盡量使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內。 ③兩個分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太小。 (3)作圖 ①在同一次實驗中，選定的標度要相同。 ②嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力。 注意事項 操作不忘“三”“二”“一” 用兩個彈簧測力計拉橡皮條時的“三記錄”(記錄兩彈簧測力計示數、兩細繩方向和結點O的位置)，用一個彈簧測力計拉橡皮條時的“二記錄”(記錄彈簧測力計示數和細繩方向)及“一注意”(結點O的位置必須在同一位置)等。 熱點一　教材原型實驗 【例1】　某同學做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗如圖1甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖。 圖1 (1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。 (2)本實驗采用的科學方法是________。 A.理想實驗法 B.等效替代法 C.控制變量法 D.建立物理模型法 (3)實驗時，主要的步驟是： A.在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上； B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套； C.用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O，記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數； D.按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F； E.只用一只彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力F′的圖示； F.比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結論。 上述步驟中，①有重要遺漏的步驟的序號是________和________； ②遺漏的內容分別是___________________________________________________和___________________________________________________________________。 解析　(1)由一個彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力一定沿AO方向；而兩根彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力，根據平行四邊形定則作出兩彈簧測力計拉力的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。 (2)一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代，故選項B正確。 (3)①根據“驗證力的平行四邊形定則”實驗的操作規(guī)程可知，有重要遺漏的步驟的序號是C、E。 ②在C中未記下兩條細繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結點拉到同一位置O。 答案　(1)F′　(2)B　(3)①C　E?、贑中應加上“記下兩條細繩的方向”　E中應說明“把橡皮條的結點拉到同一位置O” 【變式訓練1】　完成以下“驗證力的平行四邊形定則”實驗的幾個主要步驟： 圖2 (1)如圖2甲，用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，記下結點O的位置、兩彈簧測力計的讀數F1、F2以及兩細繩套的方向。 (2)如圖乙，用一只彈簧測力計鉤住細繩套把橡皮條的結點拉到________，記下細繩套的方向(如圖丙中的c)，讀得彈簧測力計的示數F＝________。 (3)如圖丙，按選定的標度作出了F1、F2的圖示，請在圖丙中： ①按同樣的標度作出力F的圖示； ②按力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′。 (4)若F′與F_______________________，則平行四邊形定則得到驗證。 解析　(2)如題圖乙，用一只彈簧測力計鉤住細繩套把橡皮條的結點拉到同一位置O，記下細繩套的方向，由圖示彈簧測力計可讀得彈簧測力計的示數F＝4.0 N。 (3)①作出力F的圖示如圖所示。 ②根據力的平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F′，如圖所示。 (4)若有F′與F在誤差范圍內大小相等，方向相同，則平行四邊形定則得到驗證。 答案　(2)同一位置O　4.0 N　(3)見解析　(4)在誤差范圍內大小相等，方向相同 熱點二　實驗拓展創(chuàng)新 實驗拓展創(chuàng)新的兩種方法 以本實驗為背景，以實驗中操作的注意事項、誤差來源設置條件，或通過改變實驗條件、實驗儀器設置題目。 1.對實驗原理的理解、實驗方法的遷移 2.實驗器材的改進 (1)橡皮筋彈簧測力計 (2)鉤碼彈簧測力計 【例2】　(2018昆明市教學質量檢測)某學生實驗小組設計了一個“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，裝置如圖3甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數分別為F1，F2，調節(jié)兩個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為100克，取g＝9.8 m/s2。 圖3 (1)關于實驗，下列說法正確的是(　　) A.實驗開始前，需要調節(jié)木板使其位于豎直平面內 B.每次實驗都必須保證結點位于O點 C.實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向 D.實驗時還需要用一個力傳感器單獨測量懸掛于O點鉤碼的總重力 (2)根據某次實驗得到的數據，該同學已經按照力的圖示的要求畫出了F1、F2，請你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因____________________________________________________。 解析　(1)實驗開始前，需要調節(jié)木板使其位于豎直平面內，以保證鉤碼重力等于細線中的拉力，選項A正確；該裝置每次實驗不需要保證結點位于O點，選項B錯誤；實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向，選項C正確；懸掛于O點鉤碼的總重力可以根據鉤碼的質量得出，不需要力傳感器測量，選項D錯誤。 (2)利用平行四邊形定則作出F1和F2的合力F。該合力方向不完全在豎直方向的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。 答案　(1)AC　(2)如解析圖所示　定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等(回答出一項合理答案即可) 【變式訓練2】　某實驗小組用一支彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設計了如圖4所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2，主要實驗步驟如下： 圖4 (1)彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O點處，記下彈簧測力計的示數F； (2)彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮 筋，使橡皮筋的結點到達O處，此時繩套1沿0方向，繩套2沿120方向，記下彈簧測力計的示數F′； (3)根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力為________； (4)比較________即可初步驗證； (5)只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟； (6)將繩套1由0方向緩慢轉動到60方向，同時繩套2由120方向緩慢轉動到180方向，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，保持繩套1和繩套2的夾角120不變，關于繩套1的拉力大小的變化，下列結論正確的是________。(填選項前的序號) A.逐漸增大 B.先增大后減小 C.逐漸減小 D.先減小后增大 解析　在用兩個力拉繩套時，由于夾角為120，根據平行四邊形定則，由幾何知識可得繩套1的拉力為F，只需從彈簧秤讀數上驗證F′和F是否相等即可。 兩個繩套在轉動過程中，合力保持不變，根據平行四邊形定則畫出圖象，如圖所示，根據圖象可知，繩套1的拉力大小逐漸增大。 答案　(3)F　(4)F′和F　(6)A 1.(2017河南模擬)某同學找到一條遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下實驗器材驗證平行四邊形定則：刻度尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子、質量不同的小重物若干、木板。實驗方案如下： 　甲　　　　　乙 圖5 ①將橡皮筋的兩端分別與兩條細繩相連，測出橡皮筋的原長； ②將橡皮筋一端細繩用釘子固定在豎直木板上的A點，在橡皮筋的中點O用細繩系住重物，使重物自然下垂，如圖5甲所示； ③將橡皮筋的另一端細繩固定在豎直木板上的B點，如圖乙所示。 (1)為完成本實驗，下列還必須測量的物理量為______。(填選項前字母) A.小重物的質量 B.細繩的長度 C.圖甲中OA段橡皮筋的長度 D.圖乙中OA和OB段橡皮筋的長度 (2)在完成本實驗的過程中，必須注意的事項是________。(填選項前字母) A.橡皮筋兩端連接的細繩長度必須相同 B.圖乙中A、B兩點必須等高 C.圖乙中連接小重物細繩必須在OA、OB夾角的角平分線上 D.記錄圖甲中O點的位置和OA的方向 E.記錄圖乙中O點的位置和OA、OB的方向 (3)若釘子位置固定，利用現有器材改變實驗效果，可采用的方法是__________。 解析　(1)橡皮筋遵循胡克定律，要測量拉力可以通過測量橡皮筋的長度和原長，得到橡皮筋的伸長量，根據拉力大小與伸長量成比例作力的圖示。故選C、D。 (2)橡皮筋連接的細繩要稍微長些，并非要求等長，A錯誤；圖乙中A、B兩點不用必須等高，B錯誤；圖乙中連接小重物的細繩可以在OA、OB夾角的角平分線上，也可以不在，C錯誤；圖甲中O點的位置和OA的方向不需要記錄，D錯誤；需要記錄圖乙中O點的位置和OA、OB的方向，E正確。 (3)在釘子位置不變的情況下，要改變實驗效果，只有改變小重物的質量。故可采用的方法是更換小重物。 答案　(1)CD　(2)E　(3)更換小重物 2.小白用如圖6所示的裝置驗證“力的平行四邊形定則”，其部分實驗操作如下。 (1)請完成下列相關內容： 圖6 a.在木板上記下懸掛兩個鉤碼時彈簧末端的位置O，如圖甲所示。 b.卸下鉤碼，然后將兩繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測力計將彈簧末端拉到同一位置O，記錄細繩套AO、BO的方向及兩彈簧測力計相應的讀數。圖乙中B彈簧測力計的讀數為__________N。 c.小白在坐標紙上畫出兩彈簧拉力FA、FB的大小和方向如圖丙所示，請你用作圖工具在丙圖中坐標紙上作出FA、FB的合力F′。 d.已知鉤碼的重力，可得彈簧所受的拉力F如圖丙所示。 e.最后觀察比較F和F′，得出結論。 (2)本實驗采用的科學方法是__________。 A.理想實驗法 B.控制變量法 C.等效替代法 D.建立物理模型法 解析　b.圖中B彈簧測力計的讀數為11.40 N；c.圖線如圖所示。 答案　(1)11.40　圖見解析　(2)C 3.(2017全國卷Ⅲ，22) 某探究小組做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，將畫有坐標軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在水平桌面上，如圖7(a)所示。將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時，橡皮筋處于原長。 (1)用一只測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O，此時拉力F的大小可由測力計讀出。測力計的示數如圖(b)所示，F的大小為________N。 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點；現使用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點。此時觀察到兩個拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數讀出兩個拉力的大小分別為F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。 (ⅰ)用5 mm長度的線段表示1 N的力，以O為作用點，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合； 圖7 (ⅱ)F合的大小為________N，F合與拉力F的夾角的正切值為________。 若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則。 解析　(1)由圖(b)可知，F的大小為4.0 N。 (2)(ⅰ)畫出力F1、F2的圖示，如圖所示 (ⅱ)用刻度尺量出F合的線段長為20.0 mm，所以F合大小為1 N＝4.0 N，F合與拉力F的夾角的正切值為tan α≈＝0.05。 答案　(1)4.0 N　(2)(ⅰ)見解析 　(ⅱ)4.0　0.05