《版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測:三十七 不等關(guān)系與一元二次不等式 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測:三十七 不等關(guān)系與一元二次不等式 Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測課時(shí)跟蹤檢測(三十七三十七)不等關(guān)系與一元二次不等式不等關(guān)系與一元二次不等式一、題點(diǎn)全面練一、題點(diǎn)全面練1已知已知 a1(0,1),a2(0,1),記記 Ma1a2,Na1a21,則則 M 與與 N 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AMNBM NCMND不確定不確定解析:解析:選選 BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21),又又a1(0,1),a2(0,1),a110,a210.(a11)(a21)0,即即 MN0,M N.2若若 m0,n0 且且 mn0,則下列不等式中成立的是,則下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmnDmnnm解析解析: 選
2、選 Dmn0mnnm, 又由于又由于 m0n, 故故 mnnm 成立成立3若若1a1b0,給出下列不等式給出下列不等式:1ab1ab;|a|b0;a1ab1b;ln a2lnb2.其中正確的不等式的序號是其中正確的不等式的序號是()ABCD解析解析:選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?a1b0,故可取故可取 a1,b2.顯然顯然|a|b1210,所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤;因?yàn)橐驗(yàn)?ln a2ln(1)20,ln b2ln(2)2ln 40,所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤,綜上所述綜上所述,可排除可排除 A、B、D,故選,故選 C.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2axb2b1(aR,bR),對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù) x 都有都有 f(1x
3、)f(1x)成立,若當(dāng)成立,若當(dāng) x1,1時(shí),時(shí),f(x)0 恒成立,則恒成立,則 b 的取值范圍是的取值范圍是()A(1,0)B(2,)C(,1)(2,)D不能確定不能確定解析:解析:選選 C由由 f(1x)f(1x)知知 f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x1 對稱,即對稱,即a21,解得,解得 a2.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?f(x)的圖象開口向下,的圖象開口向下,所以當(dāng)所以當(dāng) x1,1時(shí),時(shí),f(x)為增函數(shù),為增函數(shù),所以所以 f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0 恒成立,即恒成立,即 b2b20 恒成立,恒成立,解得解得 b1 或或 b2.5已知已知 aZ,關(guān)于,關(guān)于 x
4、 的一元二次不等式的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且僅有的解集中有且僅有 3 個(gè)整數(shù),則個(gè)整數(shù),則所有符合條件的所有符合條件的 a 的值之和是的值之和是()A13B18C21D26解析解析:選選 C設(shè)設(shè) f(x)x26xa,其圖象為開口向上其圖象為開口向上,對稱軸是對稱軸是 x3 的拋物線的拋物線,如圖所如圖所示示若關(guān)于若關(guān)于 x 的一元二次不等式的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且僅有的解集中有且僅有 3 個(gè)整數(shù),個(gè)整數(shù),則則f 2 0,f 1 0,即即2262a0,1261a0,解得解得 5a8,又,又 aZ,故,故 a6,7,8.則所有符合條件的則所有符合條件的 a 的
5、值之和是的值之和是 67821.6若不等式若不等式 2kx2kx380 對一切實(shí)數(shù)對一切實(shí)數(shù) x 都成立,則都成立,則 k 的取值范圍為的取值范圍為_解析:解析:當(dāng)當(dāng) k0 時(shí),顯然成立;時(shí),顯然成立;當(dāng)當(dāng) k0 時(shí) , 即 一 元 二 次 不 等 式時(shí) , 即 一 元 二 次 不 等 式 2kx2 kx 38 0 對 一 切 實(shí) 數(shù)對 一 切 實(shí) 數(shù) x 都 成 立 , 則都 成 立 , 則k0,k242k38 0,解得解得3k0.綜上,滿足不等式綜上,滿足不等式 2kx2kx380 對一切實(shí)對一切實(shí)數(shù)數(shù) x 都成立的都成立的 k 的取值范圍是的取值范圍是(3,0答案:答案:(3,07若不等
6、式若不等式 x2ax20 在區(qū)間在區(qū)間1,5上有解,則上有解,則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析:由:由a280,知方程,知方程 x2ax20 恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,又知兩根之積為負(fù)恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,又知兩根之積為負(fù),所以方程所以方程 x2ax20 必有一正根必有一正根、 一負(fù)根一負(fù)根 于是不等式在區(qū)間于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是上有解的充要條件是 f(5)0,解得,解得 a235,故,故 a 的取值范圍為的取值范圍為235,.答案答案:235,8對于實(shí)數(shù)對于實(shí)數(shù) x,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) nxn1(nN*)時(shí)時(shí),xn,則關(guān)于則關(guān)于 x 的不等式的不等式 4x236x450 的
7、解集為的解集為_解析:解析:由由 4x236x450,得,得32x152,又當(dāng)且僅當(dāng),又當(dāng)且僅當(dāng) nxn1(nN*)時(shí),時(shí),xn,所以,所以x2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集為,所以所求不等式的解集為2,8)答案:答案:2,8)9若不等式若不等式 ax25x20 的解集是的解集是 x|12x2.(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的值;的值;(2)求不等式求不等式 ax25xa210 的解集的解集解:解:(1)由題意知由題意知 a0,且方程,且方程 ax25x20 的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為12,2,代入解得,代入解得 a2.(2)由由(1)知不等式為知不等式為2x25x30,即即 2x25x30,
8、解得,解得3x12,即不等式即不等式 ax25xa210 的解集為的解集為3,12 .10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22ax1a,aR.(1)若若 a2,試求函數(shù),試求函數(shù) yf x x(x0)的最小值;的最小值;(2)對于任意的對于任意的 x0,2,不等式,不等式 f(x)a 成立,試求實(shí)數(shù)成立,試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)依題意得依題意得 yf x xx24x1xx1x4.因?yàn)橐驗(yàn)?x0,所以,所以 x1x2,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng) x1x時(shí),即時(shí),即 x1 時(shí),等號成立所以時(shí),等號成立所以 y2.所以當(dāng)所以當(dāng) x1 時(shí),時(shí),yf x x的最小值為的最小值為2.(2)因?yàn)?/p>
9、因?yàn)?f(x)ax22ax1,所以要使所以要使“x0,2,不等式,不等式 f(x)a 成立成立”,只要只要“x22ax10 在在0,2上恒成立上恒成立”不妨設(shè)不妨設(shè) g(x)x22ax1,則只要?jiǎng)t只要 g(x)0 在在0,2上恒成立即可上恒成立即可所以所以g 0 0,g 2 0,即即0010,44a10,解得解得 a34.則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為34,.二、專項(xiàng)培優(yōu)練二、專項(xiàng)培優(yōu)練易錯(cuò)專練易錯(cuò)專練不丟怨枉分不丟怨枉分1不等式不等式x2x11 的解集為的解集為()A.12,1B(,1)C.,12 (1,)D.12,2解析:解析:選選 A原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于x2x110,
10、即即x 2x1 2x10,整理得,整理得x12x10,不等式等價(jià)于不等式等價(jià)于(2x1)(x1)0,解得,解得12x1.2若若1a1b0,則下列結(jié)論不正確的是,則下列結(jié)論不正確的是()Aa2b2Babb2Cab0D|a|b|ab|解析解析:選選 D由題可知由題可知 ba0,所以所以 A、B、C 正確正確,而而|a|b|ab|ab|,故故 D錯(cuò)誤錯(cuò)誤3已知已知 xyz,且,且 xyz0,下列不等式中成立的是,下列不等式中成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析:解析:選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?xyz,所以所以 3xxyz0,3zxyz0,所以所以 x0,z0,由由x0,yz得得
11、xyxz.故選故選 C.4若若,滿足滿足11,123,則則3的取值范圍是的取值范圍是_解析:解析:設(shè)設(shè)3x()y(2)(xy)(x2y).則則xy1,x2y3,解得解得x1,y2.因?yàn)橐驗(yàn)?()1,22(2)6,兩式相加,得兩式相加,得 13 7.所以所以3的取值范圍為的取值范圍為1,7答案:答案:1,75求使不等式求使不等式 x2(a6)x93a0,|a|1 恒成立的恒成立的 x 的取值范圍的取值范圍解:解:將原不等式整理為形式上是關(guān)于將原不等式整理為形式上是關(guān)于 a 的不等式的不等式(x3)ax26x90.令令 f(a)(x3)ax26x9,則,則1a1.因?yàn)橐驗(yàn)?f(a)0 在在|a|1 時(shí)恒成立,所以時(shí)恒成立,所以若若 x3,則,則 f(a)0,不符合題意,應(yīng)舍去,不符合題意,應(yīng)舍去若若 x3,由一次函數(shù)的單調(diào)性,由一次函數(shù)的單調(diào)性,可得可得f 1 0,f 1 0,即即x27x120,x25x60,解得解得 x2 或或 x4.則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為的取值范圍為(,2)(4,)