《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第三章　直線與方程 3.3.4 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第三章　直線與方程 3.3.4 含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2015·西安高新一中月考)點(diǎn)(1,2)到直線y＝2x＋1的距離為(　　) A.　　　　　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：　直線y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得d＝＝，選A. 答案：　A 2．已知點(diǎn)(3，m)到直線x＋y－4＝0的距離等于1，則m等于(　　) A. B．－ C．－ D.或－ 解析：?。?，解得m＝或－，故選D. 答案：　D 3．兩平行線y＝kx＋b1與y＝kx＋b2之間的距離是(　　)

2、 A．b1－b2 B. C．|b1－b2| D．b2－b1 解析：　兩直線方程可化為kx－y＋b1＝0，kx－y＋b2＝0， 所以d＝.故選B. 答案：　B 4．過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 解析：　所求為過A(1,2)，且垂直O(jiān)A的直線，所以k＝－，故所求直線為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．(2015·珠海希望之星月考)直線5x＋12y＋3＝0與直線10x＋24y＋5＝0的

3、距離是________． 解析：　直線10x＋24y＋5＝0可化為5x＋12y＋＝0， 所以兩平行直線間的距離d＝＝. 答案：　 6．一直線過點(diǎn)P(2,0)，且點(diǎn)Q到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為________． 解析：　當(dāng)過P點(diǎn)的直線垂直于x軸時(shí)，Q點(diǎn)到直線的距離等于4，此時(shí)直線的傾斜角為90°， 當(dāng)過P點(diǎn)的直線不垂直于x軸時(shí)，直線斜率存在， 設(shè)過P點(diǎn)的直線為y＝k(x－2)， 即kx－y－2k＝0， 由d＝＝4， 解得k＝. 所以直線的傾斜角為30°. 答案：　90°或30° 7．過點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為________．

4、 解析：　如右圖，只有當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，原點(diǎn)到l的距離最大， 此時(shí)kOA＝，則kl＝－2， 所以方程為y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0. 答案：　2x＋y－5＝0 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離等于2. 解析：　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)， ∵A(4，－3)，B(2，－1)， ∴線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，－2)， 而AB的斜率為kAB＝＝－1. ∴線段AB的垂直平分線方程為y－(－2)＝x－3. 即x－y－5＝0. 而點(diǎn)P(a

5、，b)在直線x－y－5＝0上， 故將(a，b)代入方程，得 a－b－5＝0，① 由P到l的距離為2，得＝2.② 由①②得 或 ∴所求P點(diǎn)為(1，－4)或. 9．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2,5)，且斜率為. (1)求直線l的方程； (2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程． 解析：　(1)由直線方程的點(diǎn)斜式，得y－5＝－(x＋2)， 整理得所求直線方程為3x＋4y－14＝0. (2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋C＝0， 由點(diǎn)到直線的距離公式得＝3， 即＝3， 解得C＝1或C＝－29， 故所求直線方程為3x＋4y＋1＝0

6、或3x＋4y－29＝0. 10．兩平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(0,4)，它們之間的距離d滿足的條件是(　　) A．0＜d≤3 B．0＜d≤5 C．0＜d＜4 D．3≤d≤5 解析：　當(dāng)兩平行線與AB垂直時(shí)，兩平行線間的距離最大為|AB|＝5，所以0＜d≤5，故選B. 答案：　B 11．已知x＋y－3＝0，則的最小值為____________． 解析：　設(shè)P(x，y)在直線x＋y－3＝0上，A(2，－1)， 則＝|PA|. |PA|的最小值為點(diǎn)A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝＝. 答案：　 12．直線l過點(diǎn)A(2,4)，且被兩平行直線x－y＋1＝0

7、與x－y－1＝0所截得的線段的中點(diǎn)在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程． 解析：　∵線段的中點(diǎn)在直線x＋y－3＝0上， ∴設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為P(a,3－a)． 又∵中點(diǎn)P到兩平行直線的距離相等， ∴＝，∴a＝. 即P.又∵直線l過點(diǎn)A(2,4)， ∴kl＝＝5， 故所求直線l的方程為5x－y－6＝0. 13．已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為，求直線l1的方程． 解析：　∵l1∥l2，∴＝≠， ∴或 (1)當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0， 把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0. ∴＝，解得n＝－22或n＝18. 所以，所求直線l1的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. (2)當(dāng)m＝－4時(shí)，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，l2的方程為2x－4y－1＝0， ∴＝，解得n＝－18或n＝22. 所以，所求直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.