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1、 思考與收獲 第3課時 整式與分解因式 【知識梳理】 1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；④零指數(shù)：（a≠0）；⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）； 2.整式的乘除法： (1)幾個單項(xiàng)式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除. (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個項(xiàng). (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用一個多_項(xiàng)式的每

2、一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng). (4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式. (5)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方， 即； (6)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去） 它們的積的2倍，即 3.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式分解因式． 4.分解因式的方法： ⑴提公團(tuán)式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就能夠把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵使用公式法：公式 ； 5．分解因式的步驟：分解因式時，首

3、先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解． 6．分解因式時常見的思維誤區(qū)： ⑴ 提公因式時，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)． ⑵ 提取公因式時，若有一項(xiàng)被全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)“ 1”易漏掉． (3) 分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等 【例題精講】 【例1】下列計算準(zhǔn)確的是（ ） A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a C. aa=a D.6a

4、÷2a=3a 【例2】（2008年茂名）任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的 結(jié)果是（ ） 平方 - ÷ +2 結(jié)果 A． B． C．+1 D．-1 【例3】若，則 ． 【例4】下列因式分解錯誤的是( ) A． B． C． D． 思考與收獲 【例5】如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是____

5、____，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是________ 【例6】給出三個多項(xiàng)式：，，．請選擇你最喜歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解． 【當(dāng)堂檢測】 1.分解因式： ， 2.對于任意兩個實(shí)數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a＝c且b＝d時， （a，b）=（c，d）．定義運(yùn)算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），則p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=1.6′109，b=4′103，則a2?2b=( ) A. 2′107 B. 4′1014 C.3.2′105 D. 3.2′1014 ． 4.先化簡，再求值：，其中． 5．先化簡，再求值：，其中．